Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
003,0997,013 =
−
=
σ
>
−
хxp . (2.52)
Эта вероятность (формула (2.52)) ничтожно мала. Следовательно, практически все ошибки измерения заключены между
значениями – 3σ и + 3σ. Данное правило называется правилом трех сигм.
Однако, следует учитывать, что ошибки, большие по абсолютному значению трех сигм, возможны, хотя и встречаются
крайне редко – в среднем в трех случаях на тысячу. На этом основании число
∆ = 3σ (2.53)
называют наибольшей возможной ошибкой.
Вероятной ошибкой измерений ρ называется такая величина, для которой с одинаковой вероятностью можно ожидать,
что действительные ошибки по абсолютной величине окажутся как меньше ее, так и больше. Иными словами, при большом
числе наблюдений, приблизительно половина отклонений |x – x
i
| окажется меньше ρ, а другая половина отклонений – больше ρ.
В соответствии с этим определением можно в формуле (2.50) принять
2
1
=p и
ρ
=
r
, и после преобразований найти по
специальным таблицам значение полученной функции
h ρ = 0,477, (2.54)
откуда
h
477,0
=ρ . (2.55)
Подставляя (2.47) в (2.55), получим
() ()
σ=
−
−
=
−
−
=ρ
∑∑
==
675,0
1
675,0
1
2
477,0
1
2
1
2
n
xx
n
xx
n
i
i
n
i
i
. (2.56)
2.1.6. Наивероятнейшее значение измеряемой величины и ее точность
Пусть при измерении некоторой величины, неизвестное истинное значение которой есть х, получен следующий ряд
значений:
х
1
, х
2
, …, х
n
, (2.57)
тогда ошибки этих значений соответственно равны
x – x
1
, x – x
2
, …, x – x
n
, (2.58)
Вероятность того, что при измерении сделана одна ошибка х – х
i
, равна (по формулам (2.38), (2.46))
∫
+−
−
−−
π
=
dxxx
xx
xxh
i
i
i
dx
h
xp
22
)(
e)( . (2.59)
Соответственно, вероятность того, что при п измерениях будут сделаны ошибки х – х
1
, х – х
2
, …, х – х
п
, определится
формулой
=
π
=
−−
−−−−
+−
−
∫
n
xxh
xxhxxh
n
dxxx
xx
n
dx
h
xp
n
n
n
)(eee)(
22
2
2
22
1
2
)(
)()(
n
xxh
n
dxxx
xx
dx
h
n
i
i
n
n
)(e
1
22
)(
∑
π
=
=
−−
+−
−
∫
. (2.60)
Наивероятнейшее значение измеряемой величины х определится при mах (р(x
n
)), т.е. в том случае, если показатель
степени у числа "е" в формуле (2.60) будет иметь минимум.
Для нахождения значения
()
∑
=
−
n
i
i
xx
1
2
min
необходимо приравнять нулю первую производную данного выражения

Страницы