Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
1
h
=σ
. (2.44)
С учетом формул (2.42) – (2.44) уравнение (2.41) кривой нормального распределения может быть записано в виде
2
2
2
)(
e
2
1
σ
−
−
πδ
=
i
xx
y . (2.45)
2.1.5. Закон распределения ошибок
Результаты экспериментального измерения величин никогда не бывают полностью точными, а всегда имеют некоторые
погрешности или ошибки.
Ошибки, возникающие по причинам, которые поддаются учету и устранению, называются систематическими.
Ошибки, имеющие место в результате большого количества случайных, не поддающихся учету причин, называются
случайными ошибками.
Случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения.
()
22
2
2
)(
2
)(
ee
2
1
i
i
xxh
xx
h
x
−−
σ
−
−
π
=
πδ
=ϕ
. (2.46)
При достаточно больших значениях |х| функция (2.46) равна нулю.
Параметр h в формулах (2.41), (2.43), (2.44), (2.46) характеризует точность измерений, так как от него зависит характер
группировки ошибок вблизи нуля. Например, вероятность появления ошибки при h = 2 вдвое, а при h = 3 втрое больше, чем
при h = 1. По этой причине параметр h называется мерой точности.
Меру точности можно оценить по формуле
()
()
2
1
2
1
2
1
2
1
2
σ
=
−
−
=
−
=
∑∑
==
n
i
i
n
i
i
xx
n
xx
n
h
, (2.47)
где х – истинное значение измеряемой случайной величины или ошибки (обычно неизвестное, но заменяемое, как правило,
какой-либо средней х ).
Из формулы (2.47) можно получить:
1
)(
1
2
−
−
=σ
∑
=
n
xx
n
i
i
, (2.48)
1
)(
1
2
2
−
−
=σ
∑
=
n
xx
n
i
i
. (2.49)
Формула (2.47) определяет то значение меры точности h, при котором вероятность получения данной системы
случайных ошибок будет наибольшей.
Вероятность того, что ошибки отдельных наблюдений не превосходят по абсолютному значению заданной величины r,
т.е. заключается в пределах от – r до + r, равна
()()
σ
==<−
2
ФФ
r
hrrхxp
, (2.50)
где Ф – функция Лапласа.
Если в формуле (2.50) принять r = 3σ, то
() ()
997,013,2Ф
2
3
Ф3 ==
σ
σ
=σ<− хxp , (2.51)
т.е. вероятность того, что случайная ошибка по абсолютной величине будет меньше числа r = 3σ, равна 99,7 %.
Вероятность того, что случайная ошибка по абсолютной величине превзойдет число r = 3 σ, будет равна

Страницы