Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим подробнее задачу испытания гипотезы о том, что неизвестное среднее
X
равно некоторому значению
0
X
на основании результатов наблюдения
n
ххх ...,,,
21
, т.е.
0
XX = . (2.120)
В качестве нормированного отклонения случайной величины
x от истинной неизвестной средней арифметической
X
принимается величина критерия Стьюдента t по формуле (2.106).
Пусть
α
t есть значение критерия Стьюдента при некотором уровне значимости
α
.
Предположим, что значение t выбрано таким образом, что
(
)
α=>
α
ttP . (2.121)
Тогда, если
α
>
σ
−
= t
nXx
t
0
, (2.122)
то гипотезу по формуле (2.120) отклоняем, утверждая, что разность
(
)
0
XX − на самом деле существует и значима (т.е.
0
XX ≠ ) при уровне значимости
α
.
Если же гипотеза по формуле (2.120) на самом деле верна, то должно выполняться условие
(
)
α=>
α
ttP
0
, (2.123)
причем
α в формуле (2.123) есть вероятность отклонения гипотезы, когда она на самом деле достоверна, или вероятность
утверждения, что разность
0
Xx − значима, когда гипотеза недостоверна.
Теперь предположим, что гипотеза по формуле (2.120) неверна и что
X
в действительности равно некоторому другому
значению
1
X , т.е.
0
XX ≠ , (2.124)
1
XX = . (2.125)
Тогда необходимо исследовать вероятность того, что
α
<
tt
0
, или что гипотеза не будет отклонена, когда она неверна
(вероятность появления ошибки второго рода).
В этом случае величина
σ
−
=
nXx
t
1
1
(2.126)
будет нормированным отклонением случайной экспериментальной величины
x от истинной неизвестной средней
арифметической
1
X .
Величину
1
t можно представить (с учетом формулы (2.106)) в виде
nDt
nXXnXx
t −=
σ
−
=
σ
−
=
0
010
1
, (2.127)
где
σ
−
=
01
XX
D
. (2.128)
Из формулы (2.127) можно получить
nDtt +=
10
. (2.129)
Тогда вероятность того, что гипотеза по формулам (2.124) и (2.125) не будет отклонена, она определится по формуле

Страницы