Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()
=+<<−=<
ααα
tttPttP
00
(
)
=+<+<−
αα
tnDttP
1
(
)
nDttnDtP −+<<−−=
αα 1
. (2.130)
Формула (2.130) используется в тех случаях, когда есть одна верная и одна неверная гипотезы, и нужно найти
вероятность того, что эта неверная гипотеза не будет отклонена, т.е. найти вероятность появления ошибки второго рода.
Естественно, такая вероятность должна быть как можно меньше.
С увеличением количества измерений n и при постоянной величине D величины
(
)
nDt −−
α
и
(
)
nDt −+
α
уменьшаются при положительных значениях D или возрастают при отрицательных значениях D, и, следовательно,
вероятность того, что
1
t попадет в интервал между ними (т.е. вероятность того, что неверная гипотеза не будет отклонена)
приближается к нулю.
С помощью формулы (2.130) также определяют вероятность того, что из двух гипотез верная гипотеза не будет
отклонена, по формуле
P
P
−
=
′
1 . (2.131)
Как правило,
P
′
должно принимать значения больше 0,95.
По формулам (2.120) – (2.123), (2.131) гипотеза
0
XX = одинаково опровергалась как в случае
0
XX <
, так и в случае
0
XX > . Однако, исследователь часто заинтересован в том, чтобы при возможности отклонить нулевую гипотезу по
формуле (2.120), если
0
XХ > , но остается безразличным к тому, опровергается ли эта гипотеза, если
0
XX < . Например,
исследуя влияние изменения процесса переработки отходов, предназначенного для увеличения выхода полезного продукта,
можно испытать гипотезу о том, что выход не изменяется. Тогда остается отклонить эту гипотезу в случае увеличения
выхода продукта. Для практических целей уменьшение выхода продукта является менее пригодным, чем неизменный выход,
и поэтому испытываемая нулевая гипотеза заключается в том, что выход не изменяется.
Естественно, при таких условиях нулевая гипотеза по формуле (2.120) отклоняется только тогда, когда действительное
неабсолютное значение
0
t больше, чем
α2
t , причем
α2
t выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство
(
)
α
=
>
α
2
2
ttP . (2.132)
Соответственно, вероятность того, что не будет отклонена неверная гипотеза
0
XX = при фактических условиях
01
, XXXX ≠= (формулы (2.124), (2.125) определится по формуле
(
)
(
)
nDttPttP −<=<
αα 2120
. (2.133)
Рассмотренные выше случаи могут быть применены для любой переменной, распределенной по нормальному закону,
Например, даны две выборки измерений с известными средними арифметическими
1
X ,
2
X , дисперсиями
2
1
σ
,
2
2
σ
и
количеством измерений в каждой выборке n
1
, n
2
. Тогда можно испытать гипотезу (с учетом формул (2.103), (2.116) – (2.119)),
что
0
=
δ
, (2.134)
или
21
XX = (2.135)
путем расчета критерия Стьюдента по формуле
σ
+
σ
−
=
δ
−
=
δ
2
2
2
1
2
1
2121
nn
XXXX
t
(2.136)
с последующей обработкой полученного результата.

Страницы