Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2.2.7. Быстрые методы обработки экспериментальных данных
Применение быстрых методов обработки экспериментальных данных позволяет резко снизить затраты на
статистическую обработку опытных данных. При этом в большинстве случаев не теряется строгость подхода к решению
задачи.
В основе быстрых методов лежит использование для расчетов разности между максимальным
max
x и минимальным
min
x значением случайной величины в выборке, называемой размахом
n
R , т.е.:
minmax
xxR
n
−
=
, (2.137)
где n – объем выборки, равный числу параллельных измерений (измерений
i
х одного и того же значения x некоторой
величины при одних и тех же условиях).
Ниже рассмотрим отдельные задачи статистической обработки экспериментальных данных быстрыми методами.
1. Среднее квадратическое отклонение (ошибка) может быть вычислено по следующей формуле:
n
n
n
d
R
=σ
, (2.138)
где
n
d – табличный коэффициент, зависящий от объема выборки n.
2. Доверительный интервал для математического ожидания, минуя расчет дисперсии, можно вычислить по формуле
nnn
KR±=δ
, (2.139)
где
n
K – табличный коэффициент, зависящий от объема выборки n.
3. С помощью быстрого метода можно произвести сравнение средней арифметической
x экспериментальных данных с
неслучайной (истинной) величиной. В этом случае проверку гипотезы отсутствия значимого различия между значениями
x и а
можно выполнить с использованием формулы
()
крn
n
t
R
xa
t <
−
= , (2.140)
где
кр)(n
t
– модифицированный критерий Стьюдента (табличный), зависящий от объема выборки n.
Выполнение неравенства (2.140) указывает на отсутствие значимого различия между
x и a .
4. Сравнение двух средних арифметических с помощью быстрого метода проводят в два этапа.
На первом этапе сравнивают две дисперсии
2
1
σ
и
2
2
σ
двух средних арифметических
1
x и
2
x . Вычисления проводят по
формуле
)кр(
2
1
n
n
n
n
F
R
R
F <= , (2.141)
учитывая, что
21 nn
RR > . Здесь
кр)(n
F – критическое значение модифицированного критерия Фишера (табличное), зависящее
от объема выборки n.
Если неравенство (2.141) выполняется, то переходят ко второму этапу, предварительно вычислив средний размах по
формуле
2
21 nn
n
RR
R
+
= . (2.142)
Затем определяют величину
∆
K (по таблице) и величину
∆
R по формуле
∆∆
= KRR
n
. (2.143)
Проверяют выполнение неравенства
∆
<
−
Rxx
21
. (2.144)

Страницы