Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ПОЛУЧЕННЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ
ДАННЫМИ
3.1. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ
Экспериментальное изучение какой-либо неизвестной закономерности
)(xfy
=
(3.1)
дает результаты наблюдений в виде таблицы соответственных значений
j
x и
j
y , причем
j
x есть среднее значение величин
ji
x
,
, а
j
y
есть среднее значение величин
ji
y
,
.
По значениям
j
x и
j
y можно построить кривую зависимости y от x. Эту же зависимость можно приближенно
представить некоторой эмпирической формулой
)(xy
ϕ
=
. (3.2)
Очевидно, что выбор той или иной эмпирической формулы диктуется требованием наилучшего приближения
)(x
ϕ
к
)(xf в некотором доверительном интервале значений
β
≤
≤
α
x . (3.3)
Функцию
)(xf можно выразить различными эмпирическими формулами.
В некоторых задачах в качестве
)(xϕ берут функцию, для которой в заданном интервале (3.3) наибольшее значение
величины
)()( xxf ϕ− будет меньше, чем при выборе любой другой эмпирической формулы.
Более удобно производить оценку приближения
)(x
ϕ
к )(xf по методу наименьших квадратов. В этом случае
функцией, дающей лучшее приближение, считается такая функция, для которой величина
() ()
[]
dxxxfS
∫
β
α
ϕ−=
2
(3.4)
имеет наименьшее значение.
Так как обычно бывают известны значения функции лишь для отдельных значений
j
x
в заданном интервале, то
искомую эмпирическую формулу (3.2) подчиняют требованию: сумма
[]
∑
=
ϕ−=
k
j
jj
xxfS
0
2
)()(
. (3.5)
должна иметь наименьшее значение из всех возможных.
Перебирая различные варианты эмпирических формул, обычно можно добиться любой степени приближения и даже
полного совпадения между опытными данными и формулой. Однако, необходимо отметить, что нет нужды стремиться к
полному совпадению всех экспериментальных данных с эмпирической формулой, так как в силу наличия погрешности
экспериментальных данных (отклонения их от истинного неизвестного значения) такое совпадение иногда даже уменьшает
точность формулы.
3.2. ПРОВЕРКА ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ
В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических
представлений о характере изучаемой зависимости или об изменении измеряемых величин. В других случаях приходится
подбирать формулу, сравнивая кривую, построенную по данным наблюдений, с типичными графиками формул,
приведенных в справочниках. Иногда оказывается, что эмпирическая кривая похожа на несколько кривых, уравнения
которых различны. С другой стороны, нередки случаи, когда та или иная эмпирическая формула достаточно точно выражает
зависимость между заданными численными значениями величин, но типичный график этой формулы совершенно не похож
на экспериментальную кривую – это может иметь место, когда экспериментальная кривая и график формулы построены для
разных промежутков изменения аргумента.
Изменение численных значений коэффициентов, входящих в эмпирическую формулу, часто резко меняет вид ее
графика. Выбор масштаба координатных осей отражается на форме построенной кривой, что также может привести к
кажущемуся отличию экспериментальной кривой от графика вполне соответствующей ей формулы.
Поэтому, прежде чем определять численные значения коэффициентов в выбранной эмпирической формуле,
необходимо проверить возможность ее использования методом выравнивания. Лишь после этого можно перейти к

Страницы