Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

отысканию тех значений постоянных коэффициентов, которые дадут наилучшее приближение опытных и вычисляемых
величин.
Метод выравнивания заключается в преобразовании функции
)(xy
ϕ
=
таким образом, чтобы превратить ее в линейную
функцию. До-
стигается это путем замены переменных
x
и y новыми переменными:
),( yxX
ψ
=
(3.6)
и
),( yxY
ξ
=
, (3.7)
которые выбираются так, чтобы получилось уравнение прямой линии
BX
A
Y
+
=
. (3.8)
Вычислив значения
j
X
и
j
Y
по заданным
j
x
и
j
y
, наносят их на диаграмму с прямоугольными координатами (X, Y).
Если построенные таким образом точки располагаются вблизи прямой линии, то выбранная эмпирическая формула
)(xy
ϕ
=
подходит для характеристики зависимости
)(xfy = .
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ,
ВХОДЯЩИХ В ЭМПИРИЧЕСКУЮ ФОРМУЛУ
После того, как установлена возможность использования выбранной эмпирической формулы, необходимо определить
численные значения входящих в формулу коэффициентов. Наилучшие результаты дает использование способа наименьших
квадратов. Однако этот способ громоздок, и во многих случаях его можно заменить более простым способом средних,
дающим менее точные, но вполне удовлетворительные результаты.
Способ средних заключается в следующем: использовав метод выравнивания и получив линейную зависимость (3.8),
составляют условные уравнения
jj
BXAY
+
=
, (3.9)
число
n которых равно числу имеющихся соответственных значений
j
X и
j
Y .
Условные уравнения (3.9) разбивают на две приблизительно равные группы, и уравнения, входящие в каждую из этих
групп, складывают. Получают два уравнения:
∑∑
==
+=
k
j
j
k
j
j
XBkAY
11
, (3.10)
и
∑∑
+=+=
+−=
n
kj
j
n
kj
j
XBAknY
11
)( , (3.11)
из которых находят неизвестные коэффициенты
A
и B .
Группировку условных уравнений перед их суммированием можно произвести различными способами, причем каждый
из них дает несколько отличающиеся значения коэффициентов.
Лучшим способом группировки будет тот, который приводит к решению, дающему наименьшую сумму квадратов
отклонений вычисленных значений функции
)(xϕ от опытных значений функции )(xf . Этот лучший способ может быть
выбран только путем сравнения результатов вычислений по всем возможным способам группировки, что является очень
длительным процессом. Поэтому обычно группируют уравнения (3.9) в последовательности экспериментальных данных,
разбивая их на равные или приблизительно равные группы. Считается, что этот прием чаще всего дает наиболее
удовлетворительные результаты, хотя теоретически обосновать этого нельзя.
Способ средних тем более надежен, чем больше имеется экспериментальных точек, числу которых соответствует число
условных уравнений (3.9).
В инженерно-экологической практике используются различные виды эмпирических зависимостей.
3.4. ОСНОВНЫЕ ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
3.4.1. Зависимость вида
bx
aey =
Рассмотрим зависимость вида
bx
aey = . (3.12)

Страницы