ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3.6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ
ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ДЛЯ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ
Некоторые вопросы в защите окружающей среды приводят нас к задаче о нахождении эмпирической зависимости,
связывающей три переменные х, у, z.
Для определения будем считать х и у независимыми переменными, а
z – функцией:
),( yxfz
=
. (3.72)
Общий метод решения таких задач состоит в следующем. Считая х постоянным, свяжем z с у зависимостью
)()( yFbaz
+
=
Φ
, (3.73)
которую определим, применяя какие-либо из вышерассмотренных методов (разделы 3.3 – 3.5).
Числа а и b зависимости (3.73) являются функциями от х, которые нужно найти эмпирически.
3.7. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
ПЕРИОДИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
Нередко при обработке числового материала приходится встречаться с формулами, имеющими периодический
характер.
Если
p
x∆
есть период функции )(xfy = , то
)()( xfxxf
p
=∆+
. (3.74)
Так, например, если х есть угол (в радианах), то sin x, cos x имеют период
π=∆ 2
p
x
, (3.75)
поскольку
xx sin)2sin( =
π
+
(3.76)
и
xx cos)2cos( =
π
+
. (3.77)
Пусть у есть некоторая характеристика, численные значения которой повторяются через каждые 24 часа. Тогда, если х
изображает время (в часах), то периодическая функция имеет период
24=∆
p
x
.
Обозначим через θ угол (в радианах). Тогда однозначная органическая периодическая функция от θ с периодом 2π
может быть представлена бесконечным тригонометрическим рядом в следующем виде:
++θ+θ+=θ= ...)2(coscos)(
21
aayfy
m
...)(sin...)2(sinsin)(cos
21
+
θ
++θ
+
θ
+
θ
+
nbbbna
nn
. (3.78)
В соответствии с этим рядом эмпирическая формула периодического характера включает в себя конечное число членов
его, определяемое необходимой степенью точности функции.
Если функция y = f (θ) известна, то постоянные ряда могут быть найдены следующим образом:
∫
π
θ
π
=
2
0
2
1
dyy
m
, (3.79)
∫
π
θθ
π
=
2
0
)(cos
1
dkya
k
, (3.80)
∫
π
θθ
π
=
2
0
)(sin
1
dkyb
k
, (3.81)
где k = 1…n.
Тригонометрический ряд может состоять только из косинусов или же только из синусов угла θ, выраженного в
радианах. Для доказательства справедливости этого положения запишем
