Переходные процессы в L-, C-, R-цепях. Козлов В.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

t
0
0
U
C
U
t
e
α
−
Рис. 9. Затухающие колебания в резонансном контуре.
б) Если увеличить сопротивление R в контуре (рис.8) так, что будет
2
0
2
ωα
=
,
процесс изменения тока
(и напряжения) станет апериодическим. Это наступает при
сопротивлении, называемом критическим:
ρ
22
==
С
L
R
крит
, где
C
L
=
ρ
, (26)
ρ – волновое сопротивление контура. Решение уравнения (7) в этом случае
( )
t
te
L
U
tI
α
−
=
0
. (27)
в) При еще большем затухании, т.е. при
2
0
2
ωα
>
решение уравнения (21) имеет
вид
( )
tshe
L
U
tI
t
β
β
α
−
=
0
, где
2
0
2
ωαβ
−=
. (28)
Таким образом, процесс установления тока в цепи является колебательным только
при сопротивлении в контурe
крит
RR
〈
. Затухающие колебания, возникающие в контуре,
характеризуются частотой ω (см. (22)) и логарифмическим декрементом затухания δ:
4
1
2
−
=
CR
L
π
δ
. (29)
Необходимо отметить, что во всех выражениях под R следует понимать
сопротивление, эквивалентное всем потерям в контуре, включая сопротивление обмотки
катушки индуктивности постоянному току, внутреннее сопротивление источника, а для
более высоких частот и потери на излучение, скин-эффект и т.п.
10
                                                       10

                    UC
                   U0
                                                        e− α t




                     0
                                                                                                       t




                Рис. 9. Затухающие колебания в резонансном контуре.
      б) Если увеличить сопротивление R в контуре (рис.8) так, что будет α                                     =ω
                                                                                                           2            2
                                                                                                                    0       ,
процесс изменения тока I (t ) (и напряжения) станет апериодическим. Это наступает при
сопротивлении, называемом критическим:
                                                      L                                    L
                                    Rкрит = 2           = 2 ρ , где ρ =                      ,                  (26)
                                                      С                                    C

ρ – волновое сопротивление контура. Решение уравнения (7) в этом случае

                                               U0 −α t
                                    I (t ) =     te .                                                           (27)
                                               L
      в) При еще большем затухании, т.е. при α                       >ω
                                                                 2            2
                                                                          0           решение уравнения (21) имеет
вид
                                    U 0 −α t
                         I (t ) =      e shβ t ,            где β =       α       2
                                                                                      −ω
                                                                                               2
                                                                                                   .            (28)
                                    βL                                                     0



      Таким образом, процесс установления тока в цепи является колебательным только

при сопротивлении в контурe         R〈 Rкрит   . Затухающие колебания, возникающие в контуре,

характеризуются частотой ω (см. (22)) и логарифмическим декрементом затухания δ:

                                                          π
                                                δ =
                                                         L      1 .                                             (29)
                                                            2
                                                              −
                                                        CR      4

       Необходимо отметить, что во всех выражениях под R следует понимать
сопротивление, эквивалентное всем потерям в контуре, включая сопротивление обмотки
катушки индуктивности постоянному току, внутреннее сопротивление источника, а для
более высоких частот и потери на излучение, скин-эффект и т.п.

Страницы