Резонанс в контурах с емкостной связью. Козлов В.И - 2 стр.

                                                    3
                                Лабораторная работа 37-С

                  РЕЗОНАНС В КОНТУРАХ С ЕМКОСТНОЙ СВЯЗЬЮ.


            Изучаются установившиеся вынужденные колебания в
        связанных линейных колебательных системах с двумя степенями
        свободы на примере электрических контуров с емкостной связью.
        Экспериментально определяются нормальные частоты колебаний
        по резонансным частотам. Изучается зависимость резонансных
        частот от коэффициента связи.

                                                    ТЕОРИЯ

     Изучение явлений, происходящих в сложных электрических цепях, обычно вызывает
затруднения. Существенную помощь в понимании процессов в связанных электрических
контурах может оказать принцип аналогии, поскольку механические колебательные
системы являются наиболее наглядными для изучения колебаний. Как известно,
вынужденные механические колебания линейного гармонического осциллятора
описываются дифференциальным уравнением следующего вида:
             d2x    dx
          m 2 + η      + kx = F0 cos ω t .                                     (1)
             dt     dt

     Используя правила Кирхгофа для последовательного LCR-контура, подключенного к
источнику ЭДС, можно получить уравнение:

              d 2q     dq 1
          L
              dt 2 + R   + q=
                       dt C
                                ε   0   cos ω t .                               (2)


     Как видно из (1) и (2), уравнения механических и электрических вынужденных
колебаний подобны. Решение уравнения вынужденных механических колебаний хорошо
известно, поэтому оно полностью может быть перенесено на случай электрических
колебаний. Сравнивая уравнения (1) и (2), легко проследить аналогию между
механическими и электрическими величинами.
     В отсутствие внешней ЭДС в электрическом контуре возникают свободные
собственные гармонические колебания, частота которых ω0 определяется параметрами
контура.
     Если в электрическом колебательном контуре действует переменная ЭДС, то в
контуре устанавливаются вынужденные колебания с частотой этой вынуждающей силы ω,
а собственные колебания затухают. При приближении частоты внешней силы ω к
собственной частоте ω0 амплитуда колебаний возрастает, и наблюдается явление
резонанса. Таким образом, получив резонансную кривую, можно определить собственную
частоту системы, а значит, и параметры колебательного контура.
     Рассмотрим два колебательных контура, связанных между собой посредством
общего конденсатора CCB (рис.1). В данном случае говорят, что два контура имеют
емкостную связь. Наряду с емкостной связью возможна индуктивная связь контуров
посредством общего магнитного потока. Электрические колебания, возникающие в
системе связанных контуров, в общем случае являются негармоническими, так же как не
являются гармоническими в общем случае и колебания в механических связанных
системах.