ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Однако известно, что
сложное движение, которое
совершает механическая система,
может быть представлено в виде
суперпозиции нормальных
колебаний. Нормальными
колебаниями, или модами,
называются такие колебания
связанных систем, при которых все их составные части колеблются по гармоническому
закону с одинаковой частотой. Частоты нормальных колебаний называются нормальными
частотами. Нормальные колебания можно рассматривать как независимые друг от друга,
поэтому энергия не переходит от одной моды к другой, в то время как отдельные части
сложной системы обмениваются энергией в процессе колебаний. Например, в системе
связанных механических маятников такой обмен осуществляется через пружину связи. В
электрических колебательных контурах с емкостной связью обмен энергией
осуществляется через общий конденсатор, а все переменные величины - сила тока,
напряжение на элементах контура - изменяются с одной из нормальных частот по
гармоническому закону.
Известно, что система, имеющая две степени свободы, имеет две нормальные
частоты. Так, двум модам системы, состоящей из двух связанных гармонических
осцилляторов, соответствуют две нормальные частоты.
Нормальные колебания в системе из двух одинаковых связанных электрических
контуров (L
1
=L
2
, C
1
=C
2
) и в ее механическом аналоге показаны на рис.2.
СВ
СВ
1
2
1
С
2
СВ
СВ
СВ
СВ
.2.Рис Две моды колебаний для связанных электрических контуров и
:механических маятников
, , 'а б б – ; , , 'синфазная мода в г г – .противофазная мода
Рассмотрим первую моду (рис.2абб'). В этом случае, токи I
1
, I
2
(рис.2а) находятся в
фазе и текут в одном направлении - по часовой стрелке. В одинаковых контурах через
C
1
C
CB
C
2
L
1
L
2
.1. Рис Емкостная связь колебательных
.контуров
4
4
Однако известно, что L 1 L 2
сложное движение, которое C
1 C C
CB 2
совершает механическая система,
может быть представлено в виде
суперпозиции нормальных
колебаний. Нормальными Рис.1. Емкостная связь колебательных
колебаниями, или модами, контуров.
называются такие колебания
связанных систем, при которых все их составные части колеблются по гармоническому
закону с одинаковой частотой. Частоты нормальных колебаний называются нормальными
частотами. Нормальные колебания можно рассматривать как независимые друг от друга,
поэтому энергия не переходит от одной моды к другой, в то время как отдельные части
сложной системы обмениваются энергией в процессе колебаний. Например, в системе
связанных механических маятников такой обмен осуществляется через пружину связи. В
электрических колебательных контурах с емкостной связью обмен энергией
осуществляется через общий конденсатор, а все переменные величины - сила тока,
напряжение на элементах контура - изменяются с одной из нормальных частот по
гармоническому закону.
Известно, что система, имеющая две степени свободы, имеет две нормальные
частоты. Так, двум модам системы, состоящей из двух связанных гармонических
осцилляторов, соответствуют две нормальные частоты.
Нормальные колебания в системе из двух одинаковых связанных электрических
контуров (L1=L2, C1=C2) и в ее механическом аналоге показаны на рис.2.
2 1
С2
1
СВ СВ
СВ СВ
СВ СВ
Рис.2. Две моды колебаний для связанных электрических контуров и
механических маятников:
а, б, б' – синфазная мода; в, г, г' – противофазная мода.
Рассмотрим первую моду (рис.2абб'). В этом случае, токи I1, I2 (рис.2а) находятся в
фазе и текут в одном направлении - по часовой стрелке. В одинаковых контурах через
