Резонанс в контурах с емкостной связью. Козлов В.И - 5 стр.

                                                                                           6
                                                                     1                                                        2                         2C
                              ω       H1               = ω   0   =      ,                      ω   H2   =        ω   2
                                                                                                                     0   +         = ω         0   1+        .   (7)
                                                                     LC                                                      LC CB                      С CB

      Уравнения (6) описывают нормальные колебания в связанных контурах,
рассмотренные на рис.2. Поэтому введенные нами функции A и B (5) называются
нормальными координатами, а частоты, определяемые формулами (7), суть нормальные
частоты. Заряды, а следовательно, и токи, возникающие в связанных контурах, могут быть
представлены как суперпозиция величин A и B, которые, как следует из уравнений (6),
изменяются по гармоническому закону. Таким образом, мы видим, что любое колебание в
связанных контурах можно представить как суперпозицию двух нормальных колебаний с
нормальными частотами (7).
      Для возбуждения нормальных колебаний в контурах с емкостной связью, по
аналогии с           механическими связанными системами, необходимо выполнение
определенных начальных условий. Однако, в общем случае имеют место биения, а не
нормальные колебания.
      Поскольку система двух связанных контуров имеет две нормальные частоты, то при
подключении внешней ЭДС она должна иметь две резонансные частоты. Резонанс
наступает, когда частота внешней ЭДС будет близка к нормальной частоте системы.
Покажем это.
                                                  Рассмотрим схему, изображенную на
                    L R L R
                          1       1        2
                                            рис.3, где система двух связанных контуров
                                                   2




                  C   1 C   C         CB    подключена к генератору переменного тока.
                                                       2

              Г I    I    I
                                            Генератором тока называется устройство,
              I
                  0           1                2




                                            обладающее        высоким       внутренним
                                            сопротивлением, которое много больше
Рис.3. Два конура с емкостной связью,
                                            сопротивления подключаемой нагрузки, что
подключенные к генератору тока.
                                            обеспечивает постоянство амплитуды тока,
                                            текущего через генератор. Рассмотрим
установившиеся вынужденные колебания в системе контуров с емкостной связью.
Применим метод комплексных амплитуд для двух одинаковых контуров, когда L1=L2=L,
R1=R2=R, C1=C2=C. Пусть ток, текущий через генератор, изменяется с частотой ω и
имеет амплитуду I0. Исходя из правил Кирхгофа, для комплексных амплитуд токов I10 и I20
можно получить следующую систему уравнений:

                                                                  1              1                            1
              iω LI 10 + RI 10 +
                                                                iω C
                                                                       I 10 +
                                                                              iω CCB
                                                                                      ( I 10 − I 20 ) = I 0
                                                                                                            iω C
                                                                                                                 ≡                ε   0
                                                                                                                                       *
                                                                                                                                           ,
                                                               1               1
           iω LI 20 + RI 20                                +
                                                             iω C
                                                                   I 20 −          ( I − I 20 ) = 0 .
                                                                            iω C CB 10
                                                                                                                                                                 (8)


     Как видно из системы уравнений (8), действие генератора тока эквивалентно
действию ЭДС с амплитудой ε0*=I0/iωC, включенной последовательно в первый
колебательный контур. Сложим первое и второе уравнения системы (8), а затем вычтем
второе уравнение из первого, тогда получим следующую систему уравнений:




                                                             1 
                                                R + i ω L −
                                                     
                                                                 
                                                              ω C 
                                                                               [I   10         ] ε
                                                                                         + I 20 =       0
                                                                                                         *
                                                                                                             ,