ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
[ ]
R i L
C C
I I
CB
+ − −
− =
ω
ω ω
ε
1 2
10 20 0
*
. (9)
В системе двух связанных контуров возможен резонанс, который связан с
возбуждением одной из двух мод, проиллюстрированных на рис.2. При резонансе
увеличиваются амплитуды токов I
01
, I
02
, а следовательно, и величина I
01
± I
02
. Также
увеличивается и напряжение на элементах колебательного контура. Как следует из
системы уравнений (9), при постоянной правой части амплитуда тока будет максимальной,
если модуль импеданса принимает минимальное значение. Это имеет место, когда
реактивная часть полного сопротивления равна нулю. Используя это условие, найдем
резонансные частоты из системы уравнений (9).
ω ω ω ω ω
P
CB CB
LC
LC
C
С
1 0 0
2
0
1 2
1
2
= = = + = +
,
P2
. (10)
Если сравнить формулы (10) для резонансных частот с формулами (7) для
нормальных частот, то можно сделать важный вывод: резонансные частоты совпадают с
нормальными частотами системы. При этом для двух одинаковых контуров с емкостной
связью первая резонансная частота совпадает не только с первой нормальной, но и с
собственной частотой одиночного колебательного контура.
Далее следует обсудить вопрос о том, всегда ли возможно отчетливое наблюдение
двух резонансных пиков.
Степень влияния контуров друг на друга количественно оценивается
коэффициентом связи К, который можно выразить следующим образом:
K
X
X X
СВ
=
1 2
, (11)
где
X
C
СВ
CB
=
1
ω
– сопротивление связи;
X
C
A
1
1
=
ω
– реактивное сопротивление в
первом контуре, имеющее тот же характер, что и сопротивление связи, причем
C
C C
C C
A
CB
CB
=
+
1
1
;
X
C
B
2
1
=
ω
– реактивное сопротивление во втором контуре, где
C
C C
C C
B
CB
CB
=
+
2
2
.
Коэффициент связи К для двух одинаковых контуров с емкостной связью,
выраженной по формуле (11), записывается так:
K
C C
C
С
С С
A B
CB СВ
= =
+
. (12)
Условно связь контуров оценивается по коэффициенту (12) таким образом:
очень слабая связь К < 0.001 ,
слабая связь К = 0.01÷0.05 (1÷5 % ),
сильная связь К = 0.05÷0.90 (5÷90 %),
очень сильная (жесткая) связь К > 0.90.
7
7
1 2
R + i ω L −
−
ω C ω CCB
[I 10 − I 20 ] = ε 0
*
. (9)
В системе двух связанных контуров возможен резонанс, который связан с
возбуждением одной из двух мод, проиллюстрированных на рис.2. При резонансе
увеличиваются амплитуды токов I01, I02, а следовательно, и величина I01 ± I02. Также
увеличивается и напряжение на элементах колебательного контура. Как следует из
системы уравнений (9), при постоянной правой части амплитуда тока будет максимальной,
если модуль импеданса принимает минимальное значение. Это имеет место, когда
реактивная часть полного сопротивления равна нулю. Используя это условие, найдем
резонансные частоты из системы уравнений (9).
1 2 2C
ω P1 = ω 0 = , ω P2 = ω 2
0 + = ω 0 1+ . (10)
LC LC CB С CB
Если сравнить формулы (10) для резонансных частот с формулами (7) для
нормальных частот, то можно сделать важный вывод: резонансные частоты совпадают с
нормальными частотами системы. При этом для двух одинаковых контуров с емкостной
связью первая резонансная частота совпадает не только с первой нормальной, но и с
собственной частотой одиночного колебательного контура.
Далее следует обсудить вопрос о том, всегда ли возможно отчетливое наблюдение
двух резонансных пиков.
Степень влияния контуров друг на друга количественно оценивается
коэффициентом связи К, который можно выразить следующим образом:
XСВ
K= , (11)
X1 X2
1 1
где XСВ = ω C – сопротивление связи; X1 = – реактивное сопротивление в
CB ω CA
первом контуре, имеющее тот же характер, что и сопротивление связи, причем
C1CCB 1
CA = ; X2 = – реактивное сопротивление во втором контуре, где
C1 + CCB ω CB
C2 CCB
CB = .
C2 + CCB
Коэффициент связи К для двух одинаковых контуров с емкостной связью,
выраженной по формуле (11), записывается так:
C AC B С
K= = . (12)
CCB С + ССВ
Условно связь контуров оценивается по коэффициенту (12) таким образом:
очень слабая связь К < 0.001 ,
слабая связь К = 0.01÷0.05 (1÷5 % ),
сильная связь К = 0.05÷0.90 (5÷90 %),
очень сильная (жесткая) связь К > 0.90.
