Резонанс в контурах с индуктивной связью. Козлов В.И - 2 стр.

                                             Лабораторная работа 37-L

                       РЕЗОНАНС В КОНТУРАХ С ИНДУКТИВНОЙ СВЯЗЬЮ.


         Изучаются установившиеся вынужденные колебания в связанных
         линейных колебательных системах с двумя степенями свободы на
         примере электрических контуров с индуктивной связью.
         Экспериментально определяются нормальные частоты колебаний
         по резонансным частотам. Изучается зависимость резонансных
         частот от коэффициента связи.


                                                    ТЕОРИЯ.

    Изучение явлений, происходящих в сложных электрических цепях, обычно
вызывает затруднения. Существенную помощь в понимании процессов в связанных
электрических контурах может оказать принцип аналогии, поскольку механические
колебательные системы являются наиболее наглядными для изучения колебаний.
Как известно, вынужденные механические колебания линейного гармонического
осциллятора описываются дифференциальным уравнением следующего вида:

        d 2x    dx
    m      2
             +η    + kx = F0 cos ω t .                                       (1)
        dt      dt

    Используя правила Кирхгофа для последовательного                    LCR-контура,
подключенного к источнику ЭДС, можно получить уравнение:

        d 2q           dq 1
    L        2
                 + R     +  q=   ε 0 cos ω t .                               (2)
        dt             dt C

    Как видно из (1) и (2), уравнения механических и электрических вынужденных
колебаний подобны. Решение уравнения вынужденных механических колебаний
хорошо известно, поэтому оно полностью может быть перенесено на случай
электрических колебаний. Сравнивая уравнения (1) и (2), легко проследить
аналогию между механическими и электрическими величинами.
    В отсутствие внешней ЭДС в электрическом контуре возникают свободные
собственные гармонические колебания, частота которых          ω0    определяется
параметрами контура.
    Если в электрическом колебательном контуре действует переменная ЭДС, то в
контуре устанавливаются вынужденные колебания с частотой этой вынуждающей
силы ω, а собственные колебания затухают. При приближении частоты внешней
силы ω к собственной частоте ω0 амплитуда колебаний возрастает, и наблюдается
явление резонанса. Таким образом, получив резонансную кривую, можно

                                                      2