Обыкновенные дифференциальные уравнения. Козлова В.С - 55 стр.

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МГТУ ГА | Москва

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5) Á) y
00
− 2y
0
+ y = (2x + 5)e
2x
;
Â) y
000
+ 2y
00
+ y
0
+ 2e
−2x
= 0;
×) y
00
+ 16y = 16/ sin 4x.
6) Á) y
00
+ 2y
0
+ y = (18x + 21)e
2x
;
Â) y
(IV)
− y = x
2
e
x
;
×) y
00
+ π
2
y =
π
2
sin πx
.
7) Á) y
00
− 4y
0
+ 3y = −4xe
x
;
Â) y
(IV)
+ 8y
00
+ 16y = cos 2x;
×) y
00
− 6y
0
+ 8y = 4/(1 + e
−2x
).
8) Á) y
00
− y
0
= e
2x
cos x;
Â) y
(IV)
− 3y
000
+ 3y
00
− y
0
= 2x
2
;
×) y
00
+
1
π
2
y =
1
π
2
cos
x
π
.
9) Á) y
00
+ 6y
0
+ 13y = e
−3x
cos 4x;
Â) y
(IV)
+ y
000
= 12x + 6;
×) y
00
− 3y
0
=
9e
−3x
3 + e
−3x
.
10) Á) y
00
− 2y
0
− 3y = (8x −14)e
−x
;
Â) y
IV
+ 2y
000
+ y
00
= 2 − 3x
2
;
×) y
00
− 6y
0
+ 8y = 4/(2 + e
−x
).
11) Á) y
00
+ 2y
0
+ 5y = −2 sin x;
Â) y
(IV)
+ y
000
= x;
×) y
00
+ y
0
= 4 ctg x.
12) Á) y
00
+ 3y
0
+ 2y = (1 − 2x)e
−x
;
Â) y
(IV)
+ 2y
000
+ y
00
= 12x
2
− 6x;
×) y
00
+ 6y
0
+ 8y = 4e
−2x
.
13) Á) y
00
+ 2y
0
− 3y = (8x + 6)e
x
;
Â) y
000
− 36y
0
= −72(cos 6x + sin 6x);
×) y
00
− 6y
0
+ 8y = 4e
2x
/(1 + e
−2x
).
14) Á) y
00
− 3y
0
+ 2y = (1 − 2x)e
x
;
Â) y
000
+ 5y
00
+ 2y
0
= x
2
+ 2x + 3;
×) y
00
+ 9y = 9/ cos 3x.
15) Á) y
00
+ y = 2 cos 5x + 3 sin 5x;
Â) y
(IV)
+ 4y
000
+ 4y
00
= x − x
2
;
×) y
00
− 2y
0
= 4e
−2x
/(1 + e
−2x
).
55
 5) Á)   y 00 − 2y 0 + y = (2x + 5)e2x;
    Â)   y 000 + 2y 00 + y 0 + 2e−2x = 0;
    ×)   y 00 + 16y = 16/ sin 4x.
 6) Á)   y 00 + 2y 0 + y = (18x + 21)e2x;
    Â)   y (IV) − y = x2 ex ;
           00     2          π2
    ×)   y +π y =                 .
                         sin πx
 7) Á)   y 00 − 4y 0 + 3y = −4xex ;
    Â)   y (IV) + 8y 00 + 16y = cos 2x;
    ×)   y 00 − 6y 0 + 8y = 4/(1 + e−2x ).
 8) Á)   y 00 − y 0 = e2x cos x;
    Â)   y (IV) − 3y 000 + 3y 00 − y 0 = 2x2;
                 1              1
    ×)   y 00 + 2 y =               x.
                 π           2
                          π cos
                                    π
           00       0              −3x
 9) Á)   y + 6y + 13y = e cos 4x;
    Â)   y (IV) + y 000 = 12x + 6;
           00       0      9e−3x
    ×)   y − 3y =                    .
                         3 + e−3x
10) Á)   y 00 − 2y 0 − 3y = (8x − 14)e−x;
    Â)   y IV + 2y 000 + y 00 = 2 − 3x2;
    ×)   y 00 − 6y 0 + 8y = 4/(2 + e−x ).
11) Á)   y 00 + 2y 0 + 5y = −2 sin x;
    Â)   y (IV) + y 000 = x;
    ×)   y 00 + y 0 = 4 ctg x.
12) Á)   y 00 + 3y 0 + 2y = (1 − 2x)e−x;
    Â)   y (IV) + 2y 000 + y 00 = 12x2 − 6x;
    ×)   y 00 + 6y 0 + 8y = 4e−2x.
13) Á)   y 00 + 2y 0 − 3y = (8x + 6)ex ;
    Â)   y 000 − 36y 0 = −72(cos 6x + sin 6x);
    ×)   y 00 − 6y 0 + 8y = 4e2x /(1 + e−2x ).
14) Á)   y 00 − 3y 0 + 2y = (1 − 2x)ex;
    Â)   y 000 + 5y 00 + 2y 0 = x2 + 2x + 3;
    ×)   y 00 + 9y = 9/ cos 3x.
15) Á)   y 00 + y = 2 cos 5x + 3 sin 5x;
    Â)   y (IV) + 4y 000 + 4y 00 = x − x2;
    ×)   y 00 − 2y 0 = 4e−2x/(1 + e−2x ).



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