Обыкновенные дифференциальные уравнения. Козлова В.С - 53 стр.

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4) 2y
00
+ 5y
0
= f(x), ÇÄÅ f(x) = e
x
; f(x) = 30e
−
5
2
x
.
5) y
00
+ y = f(x), ÇÄÅ f (x) = 2x
3
− x + 2; f(x) = −8 cos 3x.
6) 5y
00
− 6y
0
+ 5y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 2x
3
− 3x; f(x) = sin x.
7) y
00
+ y
0
= f(x), ÇÄÅ f(x) = cos x; f(x) = xe
−x
.
8) 5y
00
− 6y
0
+ 5y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 5e
5x
; f(x) = 13e
x
cos x.
9) y
00
− 3y
0
+ 2y = f(x), ÇÄÅ f(x) = sin x; f(x) = 2x
3
− 30.
10) y
00
− 3y
0
+ 2y = f(x), ÇÄÅ f(x) = x + 1; f(x) = e
x
/3.
11) 2y
00
+ 5y
0
= f(x), ÇÄÅ f(x) = 30x
2
+ 34x + 9; f(x) = 29x sin x.
12) 2y
00
+ 5y
0
= f(x), ÇÄÅ f(x) = e
−2,5x
; f(x) = x cos x.
13) y
00
− 4y
0
+ 4y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 8x
2
; f(x) = sin 2x.
14) 2y
00
+ 5y
0
= f(x), ÇÄÅ f(x) = 65; f(x) = x sin 2x.
15) y
00
− 4y
0
+ 4y = f(x), ÇÄÅ f(x) = e
2x
; f(x) = x cos x.
16) y
00
− 4y
0
+ 4y = f(x), ÇÄÅ f(x) = e
2x
/2; f(x) = x
2
sin x.
17) y
00
+ y = f(x), ÇÄÅ f(x) = x
3
+ 6x; f(x) =
1
2
sin 3x.
18) y
00
− 4y
0
+ 4 = f(x), ÇÄÅ f(x) = 2x + 1; f(x) = sin 2x.
19) y
00
+ y = f(x), ÇÄÅ f(x) = sin x; f(x) = −2xe
−x
.
20) y
00
− 7y
0
+ 6y = f(x), ÇÄÅ f(x) = sin x; f(x) = x
2
− 3x.
21) y
00
− 5y
0
+ 6y = f(x), ÇÄÅ f(x) = xe
2x
; f(x) = e
x
sin x.
22) y
00
−7y
0
+8y = f(x), ÇÄÅ f(x) = (10x+1)e
6x
; f(x) = 15 sin 3x−65 cos 3x.
23) y
00
+ y = f(x), ÇÄÅ f(x) = e
x
; f(x) = x cos x.
24) y
00
+ 6y
0
+ 9y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 5e
−3x
; f(x) = x sin x.
25) y
00
− y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 2e
x
; f(x) = x cos x.
26) y
00
+ 16y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 16 cos 4x; f(x) = −xe
4x
.
27) y
00
+ 49y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 14 sin 7x + 7 cos 7x; f(x) = sin x.
28) y
00
+ 9y = f(x), ÇÄÅ f(x) = −18x sin 3x; f(x) = −e
3x
.
29) y
00
+ 25y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 20 cos 5x − 10 sin 5x; f(x) = 50xe
5x
.
30) y
00
+ 36y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 36 cos 6x; f(x) = −xe
6x
.
VII. òÅÛÉÔÅ ÚÁÄÁÞÕ ëÏÛÉ:
1) y
00
+ y + sin 2x = 0; y(π) = 1, y
0
(π) = 1.
2) y
00
− 2y
0
= e
x
(x
2
+ x − 3); y(0) = 2, y
0
(0) = 2.
3) y
00
+ 4y = e
−2x
; y(0) = 0, y
0
(0) = 0.
4) y
00
− 5y
0
− 6y = e
−x
(12x − 7); y(0) = 0, y
0
(0) = 0.
5) y
00
− 4y
0
+ 13y = 26x + 5; y(0) = 1, y
0
(0) = 1.
6) y
00
− 6y
0
+ 9y = x
2
− x + 3; y(0) =
4
3
, y
0
(0) =
1
27
.
7) y
00
+ 6y
0
+ 9y = 10e
−3x
; y(0) = 3, y
0
(0) = 2.
8) y
00
− 2y
0
+ y = 16e
x
; y(0) = 1, y
0
(0) = 2.
9) y
00
+ y = 4e
x
; y(0) = 4, y
0
(0) = −3.
53
                                                         5
 4)   2y 00 + 5y 0 = f (x), ÇÄÅ f (x) = ex ; f (x) = 30e− 2 x .
 5)   y 00 + y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 2x3 − x + 2; f (x) = −8 cos 3x.
 6)   5y 00 − 6y 0 + 5y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 2x3 − 3x; f (x) = sin x.
 7)   y 00 + y 0 = f (x), ÇÄÅ f (x) = cos x; f (x) = xe−x .
 8)   5y 00 − 6y 0 + 5y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 5e5x ; f (x) = 13ex cos x.
 9)   y 00 − 3y 0 + 2y = f (x), ÇÄÅ f (x) = sin x; f (x) = 2x3 − 30.
10)   y 00 − 3y 0 + 2y = f (x), ÇÄÅ f (x) = x + 1; f (x) = ex /3.
11)   2y 00 + 5y 0 = f (x), ÇÄÅ f (x) = 30x2 + 34x + 9; f (x) = 29x sin x.
12)   2y 00 + 5y 0 = f (x), ÇÄÅ f (x) = e−2,5x; f (x) = x cos x.
13)   y 00 − 4y 0 + 4y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 8x2; f (x) = sin 2x.
14)   2y 00 + 5y 0 = f (x), ÇÄÅ f (x) = 65; f (x) = x sin 2x.
15)   y 00 − 4y 0 + 4y = f (x), ÇÄÅ f (x) = e2x ; f (x) = x cos x.
16)   y 00 − 4y 0 + 4y = f (x), ÇÄÅ f (x) = e2x /2; f (x) = x2 sin x.
                                                        1
17)   y 00 + y = f (x), ÇÄÅ f (x) = x3 + 6x; f (x) = sin 3x.
                                                        2
18)   y 00 − 4y 0 + 4 = f (x), ÇÄÅ f (x) = 2x + 1; f (x) = sin 2x.
19)   y 00 + y = f (x), ÇÄÅ f (x) = sin x; f (x) = −2xe−x .
20)   y 00 − 7y 0 + 6y = f (x), ÇÄÅ f (x) = sin x; f (x) = x2 − 3x.
21)   y 00 − 5y 0 + 6y = f (x), ÇÄÅ f (x) = xe2x ; f (x) = ex sin x.
22)   y 00 −7y 0 +8y = f (x), ÇÄÅ f (x) = (10x+1)e6x; f (x) = 15 sin 3x−65 cos 3x.
23)   y 00 + y = f (x), ÇÄÅ f (x) = ex ; f (x) = x cos x.
24)   y 00 + 6y 0 + 9y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 5e−3x ; f (x) = x sin x.
25)   y 00 − y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 2ex ; f (x) = x cos x.
26)   y 00 + 16y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 16 cos 4x; f (x) = −xe4x .
27)   y 00 + 49y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 14 sin 7x + 7 cos 7x; f (x) = sin x.
28)   y 00 + 9y = f (x), ÇÄÅ f (x) = −18x sin 3x; f (x) = −e3x .
29)   y 00 + 25y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 20 cos 5x − 10 sin 5x; f (x) = 50xe5x.
30)   y 00 + 36y = f (x), ÇÄÅ f (x) = 36 cos 6x; f (x) = −xe6x .
                        VII. òÅÛÉÔÅ ÚÁÄÁÞÕ ëÏÛÉ:

 1)   y 00 + y + sin 2x = 0; y(π) = 1, y 0 (π) = 1.
 2)   y 00 − 2y 0 = ex (x2 + x − 3); y(0) = 2, y 0 (0) = 2.
 3)   y 00 + 4y = e−2x ; y(0) = 0, y 0 (0) = 0.
 4)   y 00 − 5y 0 − 6y = e−x (12x − 7); y(0) = 0, y 0 (0) = 0.
 5)   y 00 − 4y 0 + 13y = 26x + 5; y(0) = 1, y 0 (0) = 1.
                                                4           1
 6)   y 00 − 6y 0 + 9y = x2 − x + 3; y(0) = , y 0 (0) = .
                                                3           27
 7)   y 00 + 6y 0 + 9y = 10e−3x; y(0) = 3, y 0 (0) = 2.
 8)   y 00 − 2y 0 + y = 16ex ; y(0) = 1, y 0 (0) = 2.
 9)   y 00 + y = 4ex ; y(0) = 4, y 0 (0) = −3.
                                           53

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