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10) y
00
− y = 2x; y(0) = 0, y(1) = −1.
11) y
00
+ y = 1; y(0) = 0, y
π
2
= 0.
12) y
00
+ 9y = x + 0, 5; y(0) = 1/18; y
0
(0) = 10/9.
13) y
00
− 2y
0
= 2e
x
; y(1) = −1, y
0
(1) = 0.
14) y
00
+ y = 1; y(0) = 0, y(π) = 0.
15) y
00
+ y = 2x − π; y(0) = 0, y(π) = 0.
16) y
00
+ y
0
− 2y = −3e
−2x
; y(0) = −2, y
0
(0) = 4.
17) y
00
+ 2y
0
− 3y = x cos x; y(0) = 1, y
0
(0) = −1.
18) y
00
− 5y
0
+ 4y = e
4x
; y(0) = ln 2, y
0
(0) = 1 − ln 3.
19) y
00
− 64y = 128 cos 8x; y(π) =
1
2
, y
0
(π) = 1.
20) y
00
− 5y
0
+ 4y = e
4x
; y(0) = ln 2, y
0
(0) = 0.
21) y
00
+ y = (10x + 7)e
2x
; y(1) = ln 2, y
0
(1) = 1 − ln 3.
22) y
00
− 49y = 14e
7x
; y(1) = 0, y
0
(1) = −2.
23) y
00
+ y = 2 sin x − 6 cos x; y(π) = 0, y
0
(π) = −1.
24) y
00
− 25y = 25(sin 5x + cos 5x); y
π
4
= 1, y
0
π
4
= −1.
25) y
00
+ y = 2 sin x − 6 cos x; y
π
6
= −2, y
0
π
6
= 0.
26) y
00
+ 4y
0
+ 3y = 4(1 − x)e
−x
; y(0) = 0, y
0
(0) = 1.
27) y
00
− 5y
0
= 25e
−x
; y(0) = 0, y
0
(0) = 1.
28) y
00
− 4y
0
+ 8y = e
x
(−3 sin x + 4 cos x); y
π
3
= 0, y
0
π
3
= 1.
29) y
00
− 4y
0
+ 4y = −e
2x
sin 6x; y
π
2
= 0, y
0
π
2
= 1.
30) y
00
+ y = e
x
sin 2x; y(0) = 0, y
0
(0) = 0.
VIII. îÁÊÄÉÔÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
1) Á) y
00
+ 25y = 50e
5x
;
Â) y
000
− 3y
0
+ 2y = e
−x
(4x
2
+ 4x − 10);
×) y
00
+ 4y = 4 ctg 2x.
2) Á) y
00
+ 81y = 162e
9x
;
Â) y
(V)
+ y
000
= x
2
− 1;
×) y
00
+ π
2
y =
π
2
cos πx
.
3) Á) y
00
− 6y
0
+ 9y = 4xe
x
;
Â) y
000
− y
00
= 4x
2
− 3x + 2;
×) y
00
− 9y
0
+ 18y = 9e
3x
/(1 + e
−3x
).
4) Á) y
000
− y
0
= 3(2 − x
2
);
Â) y
00
+ y = 2 cos 7x + 3 sin 7x;
×) y
00
+ 4y = 8 ctg 2x.
54
10) y 00 − y = 2x; y(0) = 0, y(1)
π = −1.
11) y 00 + y = 1; y(0) = 0, y = 0.
2
12) y 00 + 9y = x + 0, 5; y(0) = 1/18; y 0 (0) = 10/9.
13) y 00 − 2y 0 = 2ex ; y(1) = −1, y 0 (1) = 0.
14) y 00 + y = 1; y(0) = 0, y(π) = 0.
15) y 00 + y = 2x − π; y(0) = 0, y(π) = 0.
16) y 00 + y 0 − 2y = −3e−2x; y(0) = −2, y 0 (0) = 4.
17) y 00 + 2y 0 − 3y = x cos x; y(0) = 1, y 0 (0) = −1.
18) y 00 − 5y 0 + 4y = e4x ; y(0) = ln 2, y 0 (0) = 1 − ln 3.
1
19) y 00 − 64y = 128 cos 8x; y(π) = , y 0 (π) = 1.
2
20) y 00 − 5y 0 + 4y = e4x ; y(0) = ln 2, y 0 (0) = 0.
21) y 00 + y = (10x + 7)e2x; y(1) = ln 2, y 0 (1) = 1 − ln 3.
22) y 00 − 49y = 14e7x; y(1) = 0, y 0 (1) = −2.
23) y 00 + y = 2 sin x − 6 cos x; y(π) = 0, y0 (π) = −1.
00 π 0 π
24) y − 25y = 25(sin 5x + cos 5x); y = 1, y = −1.
π 4 π 4
25) y 00 + y = 2 sin x − 6 cos x; y = −2, y 0 = 0.
6 6
26) y 00 + 4y 0 + 3y = 4(1 − x)e−x; y(0) = 0, y 0 (0) = 1.
27) y 00 − 5y 0 = 25e−x ; y(0) = 0, y 0 (0) = 1.
00 0 π 0 π
28) y − 4y + 8y = e (−3 sin x + 4 cos x); y
x
= 0, y = 1.
π 3 3
π
29) y 00 − 4y 0 + 4y = −e2x sin 6x; y = 0, y 0 = 1.
2 2
30) y 00 + y = ex sin 2x; y(0) = 0, y 0 (0) = 0.
VIII. îÁÊÄÉÔÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
1) Á) y 00 + 25y = 50e5x ;
Â) y 000 − 3y 0 + 2y = e−x (4x2 + 4x − 10);
×) y 00 + 4y = 4 ctg 2x.
2) Á) y 00 + 81y = 162e9x;
Â) y (V) + y 000 = x2 − 1;
00 2 π2
×) y +π y = .
cos πx
3) Á) y 00 − 6y 0 + 9y = 4xex ;
Â) y 000 − y 00 = 4x2 − 3x + 2;
×) y 00 − 9y 0 + 18y = 9e3x /(1 + e−3x ).
4) Á) y 000 − y 0 = 3(2 − x2);
Â) y 00 + y = 2 cos 7x + 3 sin 7x;
×) y 00 + 4y = 8 ctg 2x.
54
