Обыкновенные дифференциальные уравнения. Козлова В.С - 56 стр.

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МГТУ ГА | Москва

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16) Á) y
00
+ 2y
0
+ 5y = −17 sin 2x;
Â) y
000
− 4y
00
+ 5y
0
− 2y = (16 − 12x)e
−x
;
×) y
00
− 3y
0
+ 2y = 1/(1 + e
−x
).
17) Á) y
00
+ 6y
0
+ 13y = e
−3x
cos x;
Â) y
000
− y
00
− y
0
+ y = (3x + 7)e
2x
;
×) y
00
+ 16y = 16/ cos 4x.
18) Á) y
00
− 4y
0
+ 8y = e
x
(3 sin x + 5 cos x);
Â) y
000
− 3y
00
+ 4y = (18x − 21)e
−x
;
×) y
00
+ 9y = 9/ sin 3x.
19) Á) y
000
− 5y
00
+ 8y
0
− 4y = (2x − 5)e
x
;
Â) y
000
+ 2y
0
= 6e
x
(sin x + cos x);
×) y
00
+ 3y
0
+ 2y = e
−x
/(2 + e
x
).
20) Á) y
00
+ y = 2 cos 7x − 3 sin 7x;
Â) y
000
+ 3y
00
+ 2y
0
= 1 − x
2
;
×) y
00
+
y
4
=
1
4
ctg
x
2
.
21) Á) y
00
− 4y
0
+ 4y = −e
2x
sin 4x;
Â) y
000
− 7y
00
+ 15y
0
− 9y = (8x − 12)e
x
;
×) y
00
+ 4y = 4/ cos 2x.
22) Á) y
00
+ 6y
0
+ 13y = e
−3x
cos 5x;
Â) y
000
+ 5y
00
+ 7y
0
+ 3y = (16x + 20)e
x
;
×) y
00
+ y
0
= e
x
/(2 + e
x
).
23) Á) y
00
+ 6y
0
+ 13y = e
−3x
cos 8x;
Â) y
000
− y
00
− 5y
0
− 3y = −(8x + 4)e
x
;
×) y
00
+ 9y = 9/ sin 3x.
24) Á) y
00
+ 2y
0
+ 5y = −cos x;
Â) y
IV
− 3y
000
+ 3y
00
− y
0
= x − 3;
×) y
00
− 3y
0
+ 2y = e
x
/(1 + e
−x
).
25) Á) y
00
− 4y
0
+ 8y = e
x
(2 sin x − cos x);
Â) y
IV
− 6y
000
+ 9y
00
= 3x − 1;
×) y
00
+ y = 2 ctg x.
26) Á) y
00
+ 2y
0
= 3e
x
(sin x + cos x);
Â) y
000
+ 4y
00
+ 5y
0
+ 2y = (12x + 16)e
x
;
×) y
00
+ y =
1
sin x
.
27) Á) y
00
− 4y
0
+ 4y = e
2x
sin 4x;
Â) y
000
− 5y
00
+ 3y
0
+ 9y = e
−x
(32x −32);
×) y
00
− 3y
0
+ 2y = 1/(1 + e
−x
).
56
16) Á)   y 00 + 2y 0 + 5y = −17 sin 2x;
    Â)   y 000 − 4y 00 + 5y 0 − 2y = (16 − 12x)e−x;
    ×)   y 00 − 3y 0 + 2y = 1/(1 + e−x ).
17) Á)   y 00 + 6y 0 + 13y = e−3x cos x;
    Â)   y 000 − y 00 − y 0 + y = (3x + 7)e2x;
    ×)   y 00 + 16y = 16/ cos 4x.
18) Á)   y 00 − 4y 0 + 8y = ex (3 sin x + 5 cos x);
    Â)   y 000 − 3y 00 + 4y = (18x − 21)e−x;
    ×)   y 00 + 9y = 9/ sin 3x.
19) Á)   y 000 − 5y 00 + 8y 0 − 4y = (2x − 5)ex ;
    Â)   y 000 + 2y 0 = 6ex (sin x + cos x);
    ×)   y 00 + 3y 0 + 2y = e−x /(2 + ex ).
20) Á)   y 00 + y = 2 cos 7x − 3 sin 7x;
    Â)   y 000 + 3y 00 + 2y 0 = 1 − x2;
                 y     1       x
           00
    ×)   y + = ctg                  .
                 4 4            2
21) Á)   y 00 − 4y 0 + 4y = −e2x sin 4x;
    Â)   y 000 − 7y 00 + 15y 0 − 9y = (8x − 12)ex;
    ×)   y 00 + 4y = 4/ cos 2x.
22) Á)   y 00 + 6y 0 + 13y = e−3x cos 5x;
    Â)   y 000 + 5y 00 + 7y 0 + 3y = (16x + 20)ex;
    ×)   y 00 + y 0 = ex /(2 + ex ).
23) Á)   y 00 + 6y 0 + 13y = e−3x cos 8x;
    Â)   y 000 − y 00 − 5y 0 − 3y = −(8x + 4)ex;
    ×)   y 00 + 9y = 9/ sin 3x.
24) Á)   y 00 + 2y 0 + 5y = − cos x;
    Â)   y IV − 3y 000 + 3y 00 − y 0 = x − 3;
    ×)   y 00 − 3y 0 + 2y = ex /(1 + e−x ).
25) Á)   y 00 − 4y 0 + 8y = ex (2 sin x − cos x);
    Â)   y IV − 6y 000 + 9y 00 = 3x − 1;
    ×)   y 00 + y = 2 ctg x.
26) Á)   y 00 + 2y 0 = 3ex (sin x + cos x);
    Â)   y 000 + 4y 00 + 5y 0 + 2y = (12x + 16)ex;
                         1
    ×)   y 00 + y =          .
                       sin x
27) Á)   y 00 − 4y 0 + 4y = e2x sin 4x;
    Â)   y 000 − 5y 00 + 3y 0 + 9y = e−x (32x − 32);
    ×)   y 00 − 3y 0 + 2y = 1/(1 + e−x ).


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