Обыкновенные дифференциальные уравнения. Козлова В.С - 52 стр.

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МГТУ ГА | Москва

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25. y
000
tg 5x = 5y
00
, 26. tg x · y
00
− y
0
+ 1/ sin x = 0,
27. xy
000
+ y
00
=
√
x, 28. 2xy
000
= y
00
,
29. xy
000
+ y
00
+ x = 0, 30. y
000
· x · ln x = y
00
.
V. òÅÛÉÔØ ÚÁÄÁÞÕ ëÏÛÉ:
1) 4y
3
y
00
= y
4
− 1, y(0) =
√
2, y
0
(0) = 1/(2
√
2);
2) y
00
y
3
+ 1 = 0, y(1) = −1, y
0
(1) = −1;
3) y
00
= 2y
3
, y(−1) = 1, y
0
(−1) = 1;
4) y
00
= 128y
3
, y(0) = 1, y
0
(0) = 8;
5) y
00
y
3
+ 64 = 0, y(0) = 4, y
0
(0) = 2;
6) y
3
y
00
= y
4
− 16, y(0) = 2
√
2, y
0
(0) =
√
2;
7) y
00
= 2 sin
3
y cos y, y(1) = π/2, y
0
(1) = 1;
8) y
00
y
3
+ 4 = 0, y(0) = −1, y
0
(0) = −2;
9) y
00
= 8y
3
, y(0) = 1, y
0
(0) = 2;
10) y
00
+ 50 sin y cos
3
y = 0, y(0) = 0, y
0
(0) = 5;
11) y
3
y
00
= 4(y
4
− 1), y(0) =
√
2, y
0
(0) =
√
2;
12) y
00
y
3
+ 9 = 0, y(1) = 1, y
0
(1) = 3;
13) y
00
= 18y
3
, y(1) = 1, y
0
(1) = 3;
14) y
00
= 50 sin
3
y cos y, y(1) = π/2, y
0
(1) = 5;
15) y
00
+ 2 sin y cos
3
y, y(0) = 0, y
0
(0) = 1;
16) y
00
= 32 sin
3
y cos y, y(1) = π/2, y
0
(1) = 4;
17) y
00
= 98y
3
, y(1) = 1, y
0
(1) = 7;
18) y
00
y
3
+ 49 = 0, y(3) = −7, y
0
(3) = −1;
19) 4y
3
y
00
= 16y
4
− 1, y(0) =
√
2/2, y
0
(0) = 1/
√
2;
20) y
00
+ 8 sin y cos
3
y = 0, y(0) = 0, y
0
(0) = 2;
21) y
00
= 72y
3
, y(2) = 1, y
0
(2) = 6;
22) y
00
y
3
+ 36 = 0, y(0) = 3, y
0
(0) = 2;
23) y
00
= 18 sin
3
y cos y, y(1) = π/2, y
0
(1) = 3;
24) 4y
3
y
00
= y
4
− 16, y(0) = 2
√
2, y
0
(0) = 1/
√
2;
25) y
00
= 50y
3
, y(3) = 1, y
0
(3) = 5;
26) y
00
y
3
+ 25 = 0, y(2) = −5, y
0
(2) = −1;
27) y
00
+ 18 sin y cos
3
y = 0, y(0) = 0, y
0
(0) = 3;
28) y
00
= 8 sin
3
y cos y, y(1) = π/2, y
0
(1) = 2;
29) y
00
= 32y
3
, y(4) = 1, y
0
(4) = 4;
30) y
00
y
3
+ 16 = 0, y(1) = 2, y
0
(1) = 2.
VI. úÁÐÉÛÉÔÅ ×ÉÄ ÞÁÓÔÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
1) 2y
00
+ 5y
0
= f(x), ÇÄÅ f(x) = 5x
2
− 1; f(x) = 5 cos x.
2) y
00
− 3y
0
+ 2y = f(x), ÇÄÅ f(x) = 3e
2x
; f(x) = 3x + 5 sin 2x.
3) y
00
− 3y
0
+ 2y = f(x), ÇÄÅ f(x) = e
x
(3 − 4x); f(x) = cos
2
x.
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