Обыкновенные дифференциальные уравнения. Козлова В.С - 50 стр.

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1) Á) y
0
− y cos x = sin 2x, y(0) = −1;
Â) xy
0
+ y = xy
2
, y(1) = 1.
2) Á) 2(y
0
+ xy) = (x − 1)e
2
y
2
, y(0) = 2;
Â) y
0
− y/x = ln x/x, y(1) = 1.
3) Á) y
0
− y cos x = −sin 2x, y(0) = 3;
Â) y
0
+ y = xy
2
, y(0) = 1.
4) Á) y
0
− y = xy
2
, y(0) = 1;
Â) y
0
− y/x = −2/x
2
, y(1) = 1.
5) Á) y
0
+ xy = (x − 1)e
x
y
2
, y(0) = 1;
Â) y
0
− 3x
2
y = x
2
(1 + x
2
)/3, y(0) = 0.
6) Á) y
0
− 4xy = −4x
3
, y(0) = −0, 5;
Â) 8xy
0
− 12y = −(5x
2
+ 3)y
3
, y(1) =
√
2.
7) Á) 2y
0
+ 3y cos x = 12 cos x e
x
y
−1
, y(0) = 2;
Â) y
0
− 2y/(x + 1) = (x + 1)
3
, y(0) = 0, 5.
8) Á) y
0
+ 2xy = xe
−x
2
sin x, y(0) = 1;
Â) y
0
+ 2xy = 2x
3
y
3
, y(0) =
√
2.
9) Á) y
0
+ xy = −x
3
, y(0) = 3;
Â) y
0
− y = 2xy
2
, y(0) = 0, 5.
10) Á) 2y
0
+ 3y cos x = 3e
x
cos x y
−1
, y(0) = 1;
Â) y
0
+ 2xy = −2x
3
, y(1) = e
−1
.
11) Á) y
0
+ y(1 − 2x)/x
2
= 1, y(1) = 1;
Â) 2xy
0
− 3y = −(5x
2
+ 3)y
3
, y(1) = 1/
√
2.
12) Á) y
0
+ y/x = 3x, y(1) = 1;
Â) y
0
+ 4x
3
y = 4y
2
e
4x
(1 − x
3
), y(0) = −1.
13) Á) 3y
0
+ 2xy = 2xy
−2
e
−2x
2
, y(0) = −1;
Â) y
0
− y/x = −12/x
3
, y(1) = 4.
14) Á) y
0
+ y/x = (x + 1)e
x
/x, y(1) = e;
Â) 3xy
0
+ 5y = (4x − 5)y
4
, y(1) = 1.
15) Á) 3(xy
0
+ y) = xy
2
, y(1) = 3;
Â) y
0
+ 2xy/(1 + x
2
) = 2x
2
/(1 + x
2
), y(0) =
2
3
.
16) Á) y
0
+ y/x = sin x, y(π) = 1/π;
Â) 2xy
0
− 3y = −(20x
2
+ 12)y
3
, y(1) = 1/2
√
2.
17) Á) xy
0
+ y = y
2
ln x, y(1) = 1;
Â) y
0
− y/(x + 1) = e
x
(x + 1), y(0) = 1.
18) Á) y
0
+ y tg x = cos
2
x, y(π/4) = 0, 5;
Â) 4y
0
+ x
3
y = (x
3
+ 8)e
−2x
y
2
, y(0) = 1.
50
 1) Á)   y 0 − y cos x = sin 2x, y(0) = −1;
    Â)   xy 0 + y = xy 2, y(1) = 1.
 2) Á)   2(y 0 + xy) = (x − 1)e2y 2 , y(0) = 2;
    Â)   y 0 − y/x = ln x/x, y(1) = 1.
 3) Á)   y 0 − y cos x = − sin 2x, y(0) = 3;
    Â)   y 0 + y = xy 2 , y(0) = 1.
 4) Á)   y 0 − y = xy 2 , y(0) = 1;
    Â)   y 0 − y/x = −2/x2, y(1) = 1.
 5) Á)   y 0 + xy = (x − 1)ex y 2 , y(0) = 1;
    Â)   y 0 − 3x2y = x2(1 + x2 )/3, y(0) = 0.
 6) Á)   y 0 − 4xy = −4x3, y(0) = −0, 5;          √
    Â)   8xy 0 − 12y = −(5x2 + 3)y 3, y(1) = 2.
 7) Á)   2y 0 + 3y cos x = 12 cos x ex y −1 , y(0) = 2;
    Â)   y 0 − 2y/(x + 1) = (x + 1)3, y(0) = 0, 5.
                           2
 8) Á)   y 0 + 2xy = xe−x sin x, y(0)   √ = 1;
           0             3 3
    Â)   y + 2xy = 2x y , y(0) = 2.
 9) Á)   y 0 + xy = −x3, y(0) = 3;
    Â)   y 0 − y = 2xy 2, y(0) = 0, 5.
10) Á)   2y 0 + 3y cos x = 3ex cos x y −1 , y(0) = 1;
    Â)   y 0 + 2xy = −2x3, y(1) = e−1.
11) Á)   y 0 + y(1 − 2x)/x2 = 1, y(1) = 1;         √
    Â)   2xy 0 − 3y = −(5x2 + 3)y 3, y(1) = 1/ 2.
12) Á)   y 0 + y/x = 3x, y(1) = 1;
    Â)   y 0 + 4x3y = 4y 2 e4x (1 − x3), y(0) = −1.
                                   2
13) Á)   3y 0 + 2xy = 2xy −2e−2x , y(0) = −1;
    Â)   y 0 − y/x = −12/x3, y(1) = 4.
14) Á)   y 0 + y/x = (x + 1)ex /x, y(1) = e;
    Â)   3xy 0 + 5y = (4x − 5)y 4, y(1) = 1.
15) Á)   3(xy 0 + y) = xy 2 , y(1) = 3;
                                                     2
    Â) y 0 + 2xy/(1 + x2) = 2x2/(1 + x2 ),     y(0) = .
                                                     3
16) Á)   y 0 + y/x = sin x, y(π) = 1/π;             √
    Â)   2xy 0 − 3y = −(20x2 + 12)y 3, y(1) = 1/2 2.
17) Á)   xy 0 + y = y 2 ln x, y(1) = 1;
    Â)   y 0 − y/(x + 1) = ex (x + 1), y(0) = 1.
18) Á)   y 0 + y tg x = cos2 x, y(π/4) = 0, 5;
    Â)   4y 0 + x3y = (x3 + 8)e−2xy 2 , y(0) = 1.


                                       50

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