Обыкновенные дифференциальные уравнения. Козлова В.С - 49 стр.

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МГТУ ГА | Москва

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19) Á) y
0
= (2x + 3y − 5)/(5x − 5);
Â) 4x
2
y
0
= y
2
+ 10yx + 5x
2
;
×) (1 + e
x
)y
0
= ye
x
.
20) Á) 6x dx −y dy = yx
2
dy −3xy
2
dx;
Â) y
0
= (x + 8y − 9)/(10x − y − 9);
×) y
0
= (x
2
+ xy − 3y
2
)/(x
2
− 4xy).
21) Á) y
0
= y
2
/x
2
+ 8y/x + 12;
Â) (e
x
+ 8) dy − ye
x
dx = 0;
×) y
0
(4x − y − 3) = (x + 2y − 3).
22) Á) y
0
= (x + 3y + 4)/(3x − 6);
Â) y
0
= (x
2
+ 3xy − y
2
)/(3x
2
− 2xy);
×) x
p
4 + y
2
dx + y
√
1 + x
2
dy = 0.
23) Á) 2x dx −2y dy = x
2
y dy − 2xy
2
dx;
Â) y
0
= (2x + y − 3)/(x − 1);
×) 2y
0
= y
2
/x
2
+ y/x + 8.
24) Á) y(4 + e
x
) dy −e
x
dx = 0;
Â) y
0
= (x
2
+ 2xy − y
2
)/(2x
2
− 2xy);
×) y
0
= (2y −2)/(x + y − 2).
25) Á) y
0
= y
2
/x
2
+ 6y/x + 6;
Â) y
0
(2x − 2) = x + y − 2;
×) x
p
5 + y
2
dx + y
√
4 + x
2
dy = 0.
26) Á) y
0
= (x − 2y + 3)/(−2x − 2);
Â) y
0
= (x
2
+ xy − y
2
)/(x
2
− 2xy);
×) 6x dx −6y dy = 3x
2
y dy − 2xy
2
dx.
27) Á) (e
2x
+ 5) dy + ye
2x
dx = 0;
Â) y
0
= (8y + 3)/(2x + y −1);
×) 3y
0
= y
2
/x
2
+ 8y/x + 4.
28) Á) y
0
= (x + 2y)/(2x −y);
Â) y
0
= (x + 7y − 8)/(9x − y − 8);
×) x
p
3 + y
2
dx + y
√
2 + x
2
dy = 0.
29) Á) 6x dx −6y dy = 2x
2
y dy − 3xy
2
dx;
Â) y
0
= (x + y)/(x − y);
×) y
0
(3x − y − 2) = (x + y − 2).
30) Á) y
0
= y
2
/x
2
+ 4y/x + 2;
Â) y
0
= (3y −x − 4)/(3x + 3);
×)
p
4 + y
2
dx − y dy = x
2
y dy.
III. òÅÛÉÔØ ÚÁÄÁÞÕ ëÏÛÉ
49
19) Á)   y 0 = (2x + 3y − 5)/(5x − 5);
    Â)   4x2y 0 = y 2 + 10yx + 5x2;
    ×)   (1 + ex )y 0 = yex .
20) Á)   6x dx − y dy = yx2 dy − 3xy 2 dx;
    Â)   y 0 = (x + 8y − 9)/(10x − y − 9);
    ×)   y 0 = (x2 + xy − 3y 2)/(x2 − 4xy).
21) Á)   y 0 = y 2 /x2 + 8y/x + 12;
    Â)   (ex + 8) dy − yex dx = 0;
    ×)   y 0 (4x − y − 3) = (x + 2y − 3).
22) Á)   y 0 = (x + 3y + 4)/(3x − 6);
    Â)   y 0p = (x2 + 3xy −√  y 2 )/(3x2 − 2xy);
    ×)   x 4 + y 2 dx + y 1 + x2 dy = 0.
23) Á)   2x dx − 2y dy = x2y dy − 2xy 2 dx;
    Â)   y 0 = (2x + y − 3)/(x − 1);
    ×)   2y 0 = y 2 /x2 + y/x + 8.
24) Á)   y(4 + ex ) dy − ex dx = 0;
    Â)   y 0 = (x2 + 2xy − y 2 )/(2x2 − 2xy);
    ×)   y 0 = (2y − 2)/(x + y − 2).
25) Á)   y 0 = y 2 /x2 + 6y/x + 6;
    Â)   y 0p(2x − 2) = x +√  y − 2;
    ×)                2
         x 5 + y dx + y 4 + x2 dy = 0.
26) Á)   y 0 = (x − 2y + 3)/(−2x − 2);
    Â)   y 0 = (x2 + xy − y 2 )/(x2 − 2xy);
    ×)   6x dx − 6y dy = 3x2y dy − 2xy 2 dx.
27) Á)   (e2x + 5) dy + ye2x dx = 0;
    Â)   y 0 = (8y + 3)/(2x + y − 1);
    ×)   3y 0 = y 2 /x2 + 8y/x + 4.
28) Á)   y 0 = (x + 2y)/(2x − y);
    Â)   y 0p = (x + 7y − 8)/(9x
                              √ − y − 8);
    ×)   x 3 + y 2 dx + y 2 + x2 dy = 0.
29) Á)   6x dx − 6y dy = 2x2y dy − 3xy 2 dx;
    Â)   y 0 = (x + y)/(x − y);
    ×)   y 0 (3x − y − 2) = (x + y − 2).
30) Á)   y 0 = y 2 /x2 + 4y/x + 2;
    Â)   yp0 = (3y − x − 4)/(3x + 3);
    ×)        4 + y 2 dx − y dy = x2y dy.

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