Обыкновенные дифференциальные уравнения. Козлова В.С - 48 стр.

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7) Á) xy
0
= (3y
3
+ 10yx
2
)/(2y
2
+ 5x
2
);
Â)
√
4 −x
2
y
0
+ xy
2
+ x = 0;
×) y
0
= (3x + 2y − 1)/(x + 1).
8) Á) y
0
= (y −2x + 3)/(x − 1);
Â) xy
0
= 3
p
x
2
+ y
2
+ y;
×) y
0
y
p
(1 − x
2
)/(1 − y
2
) + 1 = 0.
9) Á)
p
3 + y
2
dx − y dy = x
2
y dy;
Â) y
0
= (4y −8)/(3x + 2y − 7);
×) xy
0
= (3y
3
+ 8yx
2
)/(2y
2
+ 4x
2
).
10) Á) xy
0
=
p
2x
2
+ y
2
+ y;
Â) x
p
1 + y
2
+ yy
0
√
1 + x
2
= 0;
×) y
0
= (y + 2)/(2x + y − 4).
11) Á) y
0
= (6y − 6)/(5x + 4y − 9);
Â) 20x dx − 3y dy = 3x
2
y dy − 5xy
2
dx;
×) xy
0
= (3y
3
+ 6yx
2
)/(2y
2
+ 3x
2
).
12) Á) xy
0
= 2
p
x
2
+ y
2
+ y;
Â) 2x + 2xy
2
+
√
2 − x
2
y
0
= 0;
×) y
0
= (2x + y − 1)/(2x − 2).
13) Á) y
0
= (x + 5y − 6)/(7x − y − 6);
Â) xy
0
= (3y
3
+ 4xy
2
)/(2y
2
+ 2x
2
);
×) 2x dx − y dy = yx
2
dy − xy
2
dx.
14) Á) (1 + e
x
)yy
0
= e
x
;
Â) y
0
= (2x + y − 3)/(2x − 2);
×) xy
0
=
p
x
2
+ y
2
+ y.
15) Á) xy
0
= (3y
3
+ 2yx
2
)/(2y
2
+ x
2
);
Â)
p
5 + y
2
dx + 4(x
2
y + y) dy = 0;
×) y
0
= (x + y + 2)/(x + 1).
16) Á) y
0
= (5y + 5)/(4x + 3y − 1);
Â) y
0
= (x
2
+ 2xy − 5y
2
)/(2x
2
− 6xy);
×) yy
0
= e
x
/(1 + e
x
).
17) Á) x dx − y dy = yx
2
dy − xy
2
dx;
Â) y
0
(x − 1) = x + 2y − 3;
×) 3x
2
y
0
= y
2
+ 10yx − 10x
2
.
18) Á) y
0
(x
2
− 6xy) = x
2
+ xy − 5y
2
;
Â) 6x dx − 2y dy = 2yx
2
dy − 3xy
2
dx;
×) y
0
(5x − y − 4) = x + 3y − 4.
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                   3          2
 7) Á) xy   0
       √ = (3y 0 + 10yx         )/(2y 2 + 5x2);
    Â) 4 − x2 y + xy 2 + x = 0;
    ×) y 0 = (3x + 2y − 1)/(x + 1).
 8) Á) y 0 = (y p− 2x + 3)/(x − 1);
    Â) xy 0p  = 3 x2 + y 2 + y;
    ×) y 0 y (1 − x2 )/(1 − y 2 ) + 1 = 0.
       p
 9) Á) 3 + y 2 dx − y dy = x2y dy;
    Â) y 0 = (4y − 8)/(3x + 2y − 7);
                   3        2       2       2
    ×) xy 0 = (3y
                p + 8yx )/(2y + 4x ).
10) Á) xyp0 = 2x2 + y√    2 + y;

    Â) x 1 + y 2 + yy 0 1 + x2 = 0;
    ×) y 0 = (y + 2)/(2x + y − 4).
11) Á) y 0 = (6y − 6)/(5x + 4y − 9);
    Â) 20x dx − 3y dy = 3x2y dy − 5xy 2 dx;
                   3        2       2       2
    ×) xy 0 = (3yp + 6yx )/(2y + 3x ).
12) Á) xy 0 = 2 x2 +  √ y 2 + y;
    Â) 2x + 2xy 2 + 2 − x2 y 0 = 0;
    ×) y 0 = (2x + y − 1)/(2x − 2).
13) Á) y 0 = (x + 5y − 6)/(7x − y − 6);
    Â) xy 0 = (3y 3 + 4xy 2)/(2y 2 + 2x2);
    ×) 2x dx − y dy = yx2 dy − xy 2 dx.
14) Á) (1 + ex )yy 0 = ex ;
    Â) y 0 = (2xp + y − 3)/(2x − 2);
    ×) xy 0 = x2 + y 2 + y.
            0      3        2       2     2
15) Á) xy
       p = (3y + 2yx )/(2y + x );
    Â) 5 + y 2 dx + 4(x2y + y) dy = 0;
    ×) y 0 = (x + y + 2)/(x + 1).
16) Á) y 0 = (5y + 5)/(4x + 3y − 1);
    Â) y 0 = (x2 + 2xy − 5y 2 )/(2x2 − 6xy);
    ×) yy 0 = ex /(1 + ex ).
17) Á) x dx − y dy = yx2 dy − xy 2 dx;
    Â) y 0 (x − 1) = x + 2y − 3;
    ×) 3x2y 0 = y 2 + 10yx − 10x2.
18) Á) y 0 (x2 − 6xy) = x2 + xy − 5y 2;
    Â) 6x dx − 2y dy = 2yx2 dy − 3xy 2 dx;
    ×) y 0 (5x − y − 4) = x + 3y − 4.



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