Обыкновенные дифференциальные уравнения. Козлова В.С - 46 стр.

   16. îÁÊÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ËÒÉ×ÙÈ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÔÁÎÇÅÎÓ ÕÇÌÁ ÍÅÖÄÕ
ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ É ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅÍ ÏÓÉ Ox ÏÂÒÁÔÎÏ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁ-
ÌÅÎ ÁÂÓÃÉÓÓÅ ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ.
   17. ëÒÉ×ÁÑ ÐÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ (2; 0,5). ÷ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÔÏÞËÅ ÜÔÏÊ
ËÒÉ×ÏÊ ÐÒÏ×ÅÄÅÎÁ ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ, ÔÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÏÊ Ó ÏÓØÀ Ox ÉÍÅÅÔ
ÁÂÓÃÉÓÓÕ, ×Ä×ÏŠ‚ÏÌØÛÕÀ, ÞÅÍ ÁÂÓÃÉÓÓÁ ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ. îÁÊÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
ËÒÉ×ÏÊ.
   18. ÷ÏÄÁ × ÏÔËÒÙÔÏÍ ÒÅÚÅÒ×ÕÁÒÅ ÓÎÁÞÁÌÁ ÉÍÅÌÁ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÕ 70◦, ÞÅÒÅÚ
10 ÍÉÎ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ ×ÏÄÙ ÓÔÁÌÁ 65◦, ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ ÏËÒÕÖÁÀÝÅÊ ÒÅÚÅÒ×ÕÁÒ
ÓÒÅÄÙ 15◦. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ: ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÕ ×ÏÄÙ × ÒÅÚÅÒ×ÕÁÒÅ ÞÅÒÅÚ 30 ÍÉÎ ÏÔ
ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ; ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, ËÏÇÄÁ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ ×ÏÄÙ × ÒÅÚÅÒ×ÕÁÒÅ
ÓÔÁÎÅÔ ÒÁ×ÎÏÊ 20◦.
   20. óËÏÒÏÓÔØ ÏÂÅÓÃÅÎÉ×ÁÎÉÑ ÏÂÏÒÕÄÏ×ÁÎÉÑ ×ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÅÇÏ ÉÚÎÏÓÁ ÐÒÏÐÏÒ-
ÃÉÏÎÁÌØÎÁ × ËÁÖÄÙÊ ÄÁÎÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÅÇÏ ÆÁËÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÏÉÍÏÓÔÉ.
îÁÞÁÌØÎÁÑ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ÒÁ×ÎÁ A0 . úÁ 3 ÇÏÄÁ ÜËÓÐÌÕÁÔÁÃÉÉ ÉÚÎÏÓ ÏÂÏÒÕÄÏ×Á-
ÎÉÑ ÓÏÓÔÁ×ÉÌ ÔÒÅÔØÀ ÞÁÓÔØ ÐÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÊ ÓÔÏÉÍÏÓÔÉ. îÁÊÔÉ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ
ÏÂÏÒÕÄÏ×ÁÎÉÑ ÐÏ ÉÓÔÅÞÅÎÉÀ t ÌÅÔ.
   21. îÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÅÝÅÓÔ×Ï ÐÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ × ÄÒÕÇÏÅ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ, ÐÒÏÐÏÒ-
ÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ÎÅÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÏÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ËÏÌÉ-
ÞÅÓÔ×Ï ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ 31,4 Ç ÐÏ ÉÓÔÅÞÅÎÉÀ 1 Þ É 9,7 Ç ÐÏ ÉÓÔÅÞÅÎÉÀ 3 Þ.
ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ: 1) ÓËÏÌØËÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÂÙÌÏ × ÎÁÞÁÌÅ ÐÒÏÃÅÓÓÁ; 2) ÞÅÒÅÚ ÓËÏÌØËÏ
×ÒÅÍÅÎÉ ÐÏÓÌÅ ÎÁÞÁÌÁ ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ 1% ÐÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á.
   22. îÁÊÔÉ ÌÉÎÉÀ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÕÀ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ (2, 3) É ÏÂÌÁÄÁÀÝÕÀ ÔÅÍ
Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ, ÞÔÏ ÏÔÒÅÚÏË ÌÀÂÏÊ ÅÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ, ÚÁËÌÀÞÅÎÎÙÊ ÍÅÖÄÕ ËÏÏÒÄÉ-
ÎÁÔÎÙÍÉ ÏÓÑÍÉ, ÄÅÌÉÔÓÑ ÐÏÐÏÌÁÍ × ÔÏÞËÅ ËÁÓÁÎÉÑ.
   23. ÷ ÄÎÅ ËÏÔÌÁ, ÉÍÅÀÝÅÇÏ ÆÏÒÍÕ ÐÏÌÕÓÆÅÒÙ ÒÁÄÉÕÓÁ R É ÐÏÌÎÏÓÔØÀ
ÚÁÐÏÌÎÅÎÎÏÇÏ ×ÏÄÏÊ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÌÁÓØ ÝÅÌØ ÍÁÌÏÊ ÐÌÏÝÁÄÉ σ. îÁÊÔÉ ÚÁ×ÉÓÉ-
ÍÏÓÔØ ÕÒÏ×ÎÑ ×ÏÄÙ × ËÏÔÌÅ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ É ×ÒÅÍÑ, ÓÐÕÓÔÑ ËÏÔÏÒÏÅ ÕÒÏ×ÅÎØ ×Ï-
ÄÙ ÐÏÎÉÚÉÔÓÑ
        √     ÎÁ 3/4 ×ÙÓÏÔÙ ËÏÔÌÁ. ÷ÏÄÁ ÉÚ ËÏÔÌÁ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ
v = 0, 6 2gh, ÇÄÅ g = 10 Í/Ó2 ; h ¡ ×ÙÓÏÔÁ ÕÒÏ×ÎÑ ×ÏÄÙ ÎÁÄ ÏÔ×ÅÒÓÔÉ-
ÅÍ. (óËÏÒÏÓÔØÀ ÉÓÔÅÞÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏÌ-×Ï ×ÏÄÙ, ×ÙÔÅËÁÀÝÅÊ × ÅÄÉÎÉÃÕ
×ÒÅÍÅÎÉ ÞÅÒÅÚ ÏÔ×ÅÒÓÔÉÅ ÅÄÉÎÉÞÎÏÊ ÐÌÏÝÁÄÉ.)
   24. îÁÊÔÉ ËÒÉ×ÕÀ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÕÀ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ (1, 1), Õ ËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅ-
ÎÉÅ ÁÂÓÃÉÓÓÙ ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÉ, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÊ ËÒÉ×ÏÊ, ÎÁ ÏÔÒÅÚÏË, ÏÔÓÅËÁÅÍÙÊ
ÎÏÒÍÁÌØÀ ÎÁ ÏÓÉ Ox, ÒÁ×ÎÏ ÕÄ×ÏÅÎÎÏÍÕ Ë×ÁÄÒÁÔÕ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ ÏÔ
ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.
   25. îÁÊÔÉ ÌÉÎÉÀ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÕÀ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ (2, 0) É ÏÂÌÁÄÁÀÝÕÀ ÔÅÍ
Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ, ÞÔÏ ÏÔÒÅÚÏË ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÏÊ ËÁÓÁÎÉÑ É ÏÓØÀ ÏÒÄÉÎÁÔ
ÉÍÅÅÔ ÐÏÓÔÏÑÎÎÕÀ ÄÌÉÎÕ, ÒÁ×ÎÕÀ Ä×ÕÍ.
   26. ÷ ÂÁËÅ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ 100 Ì ÒÁÓÔ×ÏÒÁ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÇÏ 10 ËÇ ÓÏÌÉ. ÷ ÂÁË
                                   46