Гидравлика. Крамаренко В.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3.4. Поверхности равного давления
Поверхности равного давления, представляют собой семейство
горизонтальных плоскостей, во всех точках которой давление
одинаково. Свободная поверхность жидкости для ограниченного
объема, т.е. поверхность на границе жидкой и газообразной сред, в
данном случае – одна из плоскостей равного давления, на которую
приложено постоянное давление равное атмосферному.
Для нахождения величины давления р по его трем частным
производным по координатам умножим уравнения Эйлера
соответственно на dx, dy, dz и сложим:
( )
ZdzYdyXdxdz
z
p
dу
у
p
dx
х
р
++=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
(3.10)
Левая часть полученного уравнения представляет собой полный
дифференциал dр, так как гидростатическое давление является
функцией координат х, у, z, т. е.
dp=
ρ
(Xdx+Ydy+Zdz) (3.11)
Это уравнение называется основным уравнением гидростатического
давления в дифференциальной форме.
В правой части уравнения 3.11 выражение в скобках также полный
дифференциал некоторой потенциальной функции П=П(x, у, z), частные
производные которой по координатам х, у, z соответственно равны
проекциям единичных массовых сил X, Y, Z. Уравнение можно
переписать в следующем виде:
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
dz
z
П
dy
y
П
dx
х
П
dp
ρ
, (3.12)
или
dПdp
ρ
=
.
Интегрируя уравнение получим:
CПp
+=
ρ
,
где С – произвольная постоянная интегрирования.
31

Страницы