Гидравлика. Крамаренко В.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.3.
π
-Теорема и ее применение
В тех случаях, когда не удается получить теоретические
зависимости для описания гидравлического явления, прибегают к
методу анализа размерностей (π-теореме), который позволяет
установить структуру формулы, связывающей физические факторы
исследуемого гидравлического явления.
Допустим, требуется найти параметры критериального уравнения
для экспериментального определения любой физической величины.
Например, когда движение жидкости характеризуется уравнением из
пяти параметров (К=5), выбранных на основе логических рассуждений о
главных факторах влияющих на процесс движения в определенных
условиях: f
(λ, τ, ρ,
g
,ν)=0.
Рассмотрим размерности этих параметров, выбрав за основные
длину (L), время (T) и массу (M), т.е. всего три величины (m=3):
λ [
L
],
t
[Τ], ρ [Μ/
L
3
],
g
[
L
/Τ
2
], ν [
L
2
/Τ].
В соответствии π-теоремой функциональную зависимость можно
выразить безразмерными комплексами в количестве (К–3), где К –
число параметров уравнения, самих величин должно быть (m+1).
Показатели степени выбранных произвольно трех первых параметров
должны быть определены так, чтобы комплекс π был безразмерным,
первые три параметра постоянны, а четвертый меняется при переходе к
другому сомножителю и имеет первую степень. Если величины
кинематические, то в уравнение входит только 3 величины, т.е. длина,
время и третий сомножитель. Для рассматриваемого случая (К–3)=(5–
3)=2, т.е. получается два π-комплекса, имеющих следующую
структуру:
π
1
= l
X1
τ
Y
1
ρ
Z1
g,
π
2
= l
X2
t
Y2
ρ
Z2
ν.
С учетом размерностей для каждого π можем записать:
π
1
= [
L
]
X
1
[Τ]
Y1
[Μ/
L
3
]
Ζ1
[
L
/Τ
2
],
(5.20)
π
2
= [
L
]
X
2
[Τ]
Y
2
[Μ/
L
3
]
Ζ2
[
L
2
/Τ]
. (5.21)
После компоновки уравнения 5.20 и 5.21 преобразуются к виду
72

Страницы