Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 20 стр.

                                          ⎡− 1                  ⎤    В этом случае матрицы, вошедшие в соотношение (13.27), имеют
                                          ⎢                     ⎥    следующую структуру:
         ⎡ 0 − 0,67 2 − 1 − 0,67⎤ ⎢            −1               ⎥
      = ⎢⎢ 0        −1 3 0        0 ⎥⎥ ⋅ ⎢          −1          ⎥⋅
                                                                                                                        ⎡L 0 0 ⎤
                                          ⎢                     ⎥                   ⎡ Li ⎤          ⎡B 0 0 ⎤
         ⎢⎣− 0,5 − 1 5 0,5 − 1 ⎥⎦ ⎢                      −1                         ⎢ ⎥                                 ⎢ F       ⎥
                                                                ⎥             L 0 = ⎢ L t ⎥, B 0 = ⎢⎢ 0 B t 0 ⎥⎥, L Σ = ⎢ 0 T 0 ⎥ ,
                                          ⎢⎣                − 1⎥⎦                   ⎢R ⎥            ⎢⎣ 0 0 E ⎥⎦         ⎢0 0 Δ ⎥
                                                                                    ⎣ c⎦                                ⎣     (c) ⎦
                  ⎡ 0,01    0 ⎤
                  ⎢ 0,02
                  ⎢         0 ⎥⎥ ⎡0,0113 0,0183 ⎤                                                   [
                                                                                               LΣ = Δ F Δ t Δc .]
                ⋅ ⎢0,001 0 ⎥ = ⎢⎢0,0170          0    ⎥.
                                                      ⎥                  Порядок формирования блоков Li, B, LF, Lt, Bt, T, Rc, E, Δ(с)
                  ⎢             ⎥
                  ⎢   0  0, 015   ⎢
                                ⎥ ⎣ 0, 0200  − 0, 0025⎥⎦             описан в п. 13.4, 13.5, 13.6 настоящей лекции.
                  ⎢⎣ 0 0,005⎥⎦
    Вертикальное и горизонтальное перемещение сечения С от               13.8. Вопросы для самопроверки
заданных кинематических воздействий вычислены в метрах, вза-              1. Какой смысл имеют элементы матрицы перемещений? От
имный угол поворота сечений m и n – в радианах. Читателям            чего зависит размер матрицы перемещений для заданного соору-
предлагается самостоятельно пояснить смысл каждого элемента          жения? Сколько строк и столбцов имеет эта матрица?
полученной матрицы перемещений.                                           2. Любой член формулы Мора в обобщённой форме может
    13.7. Определение перемещений от воздействий                     быть представлен так:
         различного характера
                                                                                               lk
                                                                                                  Φ ik (s)Φ Fk (s)ds
                                                                                                ∫                    .
     Ранее полученные матричные соотношения (13.8), (13.24) и                                   0        Tk (s)
(13.26) для определения перемещений в плоских статически оп-              Поясните, как найти численное значение этого определённо-
ределимых стержневых системах отдельно от воздействий раз-           го интеграла в матричной форме в следующих случаях:
личного характера могут быть представлены единой матричной           а) все подынтегральные функции произвольны;
зависимостью:                                                        б) функции Фik(s) и ФFk(s) произвольны, а Тk(s) = const = Tk;
                        Δ Σ = LT0 B0 L Σ .             (13.27)       в) функции Фik(s) и ФFk(s) линейны, а Тk(s) произвольна;
                                                                     г) функции Фik(s) и ФFk(s) линейны, а Тk(s) = const = Tk;
     В формуле (13.27): Δ∑ – матрица перемещений в заданном          д) все подынтегральные функции постоянны, т.е. Фik(s) = const =
сооружении; L0 – матрица усилий от единичных факторов, при-          = Фik, ФFk(s) = const = ФFk, Тk(s) = const = Tk.
ложенных в направлении определяемых перемещений; В0 – мат-                3. Для конкретной балочной или рамной системы от силово-
рица общей податливости сооружения; L∑ – матрица характери-          го воздействия требуется вычислить заданную преподавателем
стик состояния системы при заданных воздействиях.                    матрицу перемещений. Запишите матричное соотношение для
     Практический интерес представляет задача вычисления эле-        решения поставленной задачи. Какой смысл имеют элементы
ментов матрицы перемещений сооружения от независимых друг            матриц Mi, BM, MF? Каковы размеры этих матриц? Какой вид бу-
от друга силовых, температурных и кинематических воздействий.        дет иметь матрица ВМ на грузовом участке, несущем распреде-

                                  37                                                                    38