Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

35 36
R
c
вносятся со знаком "плюс", если их направление совпадает с
направлением смещения этой связи, и со знаком "минус", – если
не совпадает.
Δ
(с)
– матрица заданных смещений связей по вариантам воз-
действий.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
=Δ
ν
ν
ν
ν
)()2()1(
)()2()1(
)()2()1(
)()2()1(
)c(
)n()n()n(
)k()k()k(
)2()2()2(
)1()1()1(
M
MMMM
M
MMMM
K
K
.
Число строк в матрицах R
c
и Δ
(с)
равно n – суммарному числу
задаваемых смещений связей во всех вариантах воздействий;
число столбцов: в матрице R
c
– числу определяемых перемеще-
ний β, в матрице Δ
(с)
– числу вариантов задаваемых смещений
связей ν.
Знак "минус" в формуле (13.25) учитывается в единичной
матрице Е, число строк и столбцов которой равно n.
E = diag [-1 -1 … -1 -1].
П
РИМЕР 13.6.1. В раме (рис. 13.10,а) заданы независимые
друг от друга кинематические воздействия: первое – смещения
опорных связей фундамента А (рис. 13.10,б) и второе – смещение
опорных связей фундамента В (рис. 13.10,в). От каждого из ука-
занных воздействий требуется определить горизонтальное и вер-
тикальное перемещение сечения С, а также взаимный угол пово-
рота сечений m
и n, т.е. вычислить элементы матрицы пере-
мещений
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θθ
ΔΔ
ΔΔ
=Δ
)2()1(
)2()1(
)2()1(
c
mnmn
CyCy
CxCx
.
Для решения поставленной задачи воспользуемся матрич-
ным соотношением (13.26)
)c(
T
c
ER
c
Δ=Δ .
1. Вычисление реакций в смещаемых опорных связях от еди-
ничных факторов, приложенных в направлении определяемых
перемещений (рис. 13.10,г). Эту операцию читателям рекоменду-
ется выполнить самостоятельно.
2. Формирование матриц R
c
и Δ
(с)
.
.
005,00
015,00
0001,0
002,0
001,0
,
R
R
R
R
R
1067,0
5,001
532
1167,0
5,000
R
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(
)c(
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(
c
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=Δ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−
−−−
−
=
3. Вычисление матрицы требуемых перемещений.
=Δ=Δ
)c(
T
c
ER
c
Rc вносятся со знаком "плюс", если их направление совпадает с
направлением смещения этой связи, и со знаком "минус", – если
не совпадает.
     Δ(с) – матрица заданных смещений связей по вариантам воз-
действий.
                              ⎡ Δ((11)) Δ((21)) K Δ((ν1)) ⎤
                              ⎢ (1)      ( 2)      (ν ) ⎥
                              ⎢Δ ( 2) Δ ( 2) K Δ ( 2) ⎥
                              ⎢ M         M     M   M ⎥
                    Δ ( c ) = ⎢ (1)      ( 2)      (ν ) .
                                                          ⎥
                              ⎢Δ ( k ) Δ ( k ) M Δ ( k ) ⎥
                              ⎢ M         M     M   M ⎥⎥
                              ⎢
                              ⎢Δ((1n) ) Δ((2n)) M Δ((νn)) ⎥
                              ⎣                           ⎦
     Число строк в матрицах Rc и Δ(с) равно n – суммарному числу
задаваемых смещений связей во всех вариантах воздействий;
число столбцов: в матрице Rc – числу определяемых перемеще-
ний β, в матрице Δ(с) – числу вариантов задаваемых смещений
связей ν.
     Знак "минус" в формуле (13.25) учитывается в единичной             Для решения поставленной задачи воспользуемся матрич-
матрице Е, число строк и столбцов которой равно n.                 ным соотношением (13.26)
                     E = diag [-1 -1 … -1 -1].                                                Δ c = R Tc EΔ ( c ) .
                                                                        1. Вычисление реакций в смещаемых опорных связях от еди-
    П Р И М Е Р 13.6.1. В раме (рис. 13.10,а) заданы независимые   ничных факторов, приложенных в направлении определяемых
друг от друга кинематические воздействия: первое – смещения        перемещений (рис. 13.10,г). Эту операцию читателям рекоменду-
опорных связей фундамента А (рис. 13.10,б) и второе – смещение     ется выполнить самостоятельно.
опорных связей фундамента В (рис. 13.10,в). От каждого из ука-          2. Формирование матриц Rc и Δ(с).
занных воздействий требуется определить горизонтальное и вер-
                                                                             ⎡ 0      0 − 0,5⎤ R (1)                ⎡ 0,01 0 ⎤ Δ (1)
тикальное перемещение сечения С, а также взаимный угол пово-                 ⎢− 0,67 − 1 − 1 ⎥ R                    ⎢ 0,02 0 ⎥ Δ
рота сечений m и n, т.е. вычислить элементы матрицы пере-                    ⎢               ⎥ ( 2)                 ⎢          ⎥ ( 2)
мещений                                                                 Rc = ⎢ 2      3 5 ⎥ (3) , Δ (c) = ⎢0,001 0 ⎥ Δ (3) .
                                                                                               R
                                                                             ⎢               ⎥                      ⎢          ⎥
                               ⎡Δ(1) Δ( 2) ⎤                                 ⎢ − 1 0 0,5 ⎥ R ( 4)                   ⎢ 0 0,015⎥ Δ ( 4)
                               ⎢ Cx        2) ⎥
                                          Cx
                                                                             ⎢⎣− 0,67 0 − 1 ⎥⎦ R (5)                ⎢⎣ 0 0,005⎥⎦ Δ (5)
                         Δ c = ⎢ Δ(Cy
                                    1)
                                       Δ(Cy   ⎥.
                               ⎢ θ (1) θ ( 2) ⎥                        3. Вычисление матрицы требуемых перемещений.
                               ⎣ mn mn ⎦
                                                                                          Δ c = R Tc EΔ ( c ) =

                              35                                                                   36

Страницы