Составители:
Рубрика:
33 34
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0,t
nr,t
t
B0
0B
B=
[
]
==
)5(
0,t
)4(
0,t
)3(
0,t
)2(
0,t
)1(
0,t
)5(
nr,t
)4(
nr,t
)3(
nr,t
)2(
nr,t
)1(
nr,t
BBBBBBBBBBdiag M
.
hhhhh
diag
54321
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ααααα
α
α
α
αα
=
lllllM
l
l
l
ll
6
6
)4(
nr,t
)2(
nr,t
)1(
nr,t
10160
3,0
41012
BBB
−
−
⋅=
⋅⋅
=== ;
6
6
)5(
nr,t
)3(
nr,t
10288
5,0
121012
BB
−
−
⋅=
⋅⋅
== ;
66)4(
0,t
)2(
0,t
)1(
0,t
104841012BBB
−−
⋅=⋅⋅=== ;
66)5(
0,t
)3(
0,t
10144121012BB
−−
⋅=⋅⋅== .
[
]
14448144484828816028816016010diagB
6
t
M
−
= .
5. Вычисление требуемой матрицы перемещений.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θθ
ΔΔ
==Δ
0048,00036,0
0192,00278,0
TBL
)2()1(
)2()1(
t
T
tt
kk
CxCx
.
Таким образом, горизонтальное перемещение узла С от сни-
жения наружной температуры на
o
н
tΔ = -40 °С составит
)1(
Cx
Δ = 0,0278 м = 2,78 см, а от повышения температуры внутри
замкнутого контура на
o
в
tΔ = 60 °С –
)2(
Cx
Δ = 0,0192 м = 1,92 см.
Указанное перемещение происходит по направлению действия
сосредоточенной силы F = 1 (см. рис. 13.9,а). Угол поворота се-
чения "к" от вышеупомянутых воздействий равен, соответствен-
но,
)1(
k
θ = -0,0036 рад и
)2(
k
θ = -0,0048 рад. Отрицательные значе-
ния величин
)1(
k
θ и
)2(
k
θ означают, что поворот сечения "к" от за-
данных изменений температуры совершится против часовой
стрелки, т.е. в направлении, противоположном действию сосре-
доточенного момента М = 1 (рис. 13.9,б).
13.6. Определение перемещений от кинематических
воздействий
Для определения перемещений в статически определимых
системах от кинематических воздействий, в частности, от смеще-
ния опорных связей, используется формула, полученная в п. 12.3
части второй настоящего курса лекций.
∑
=
Δ−=Δ
n
1k
)k()k(jc
R
, (13.25)
где n – число смещаемых связей.
Соотношение (13.25) представим в матричной форме, удоб-
ной для вычисления группы перемещений от различных вариан-
тов кинематических воздействий:
)c(
T
c
ER
c
Δ=Δ . (13.26)
В матричной зависимости (13.26) Δ
с
– это матрица переме-
щений в заданном сооружении, вызванных заданными смеще-
ниями связей. Число её строк равно количеству определяемых
перемещений, а столбцов – числу вариантов кинематических воз-
действий. Каждый вариант такого воздействия может включать в
себя смещение одной или группы связей.
Элементы матрицы R
c
представляют собой реакции в сме-
щаемых связях от единичных факторов, приложенных в направ-
лении определяемых перемещений.
[
]
β
=
ccj2c1cc
RRRRR KK , где
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
nj,c
kj,c
j2,c
j1,c
cj
R
R
R
R
R
M
M
.
Реакции в k-ой смещаемой связи от единичных воздействий,
приложенных в направлении искомых перемещений, в матрицу
⎡B t ,nr 0 ⎤ стрелки, т.е. в направлении, противоположном действию сосре-
Bt = ⎢ ⎥= доточенного момента М = 1 (рис. 13.9,б).
⎣⎢ 0 B t ,0 ⎦⎥
[
= diag B (t1,nr
)
]
B (t ,2nr) B (t 3,nr) B (t ,4nr) B (t 5,nr) M B (t1,0) B (t ,20) B (t 3,0) B (t ,40) B (t 5,0) =
13.6. Определение перемещений от кинематических
воздействий
⎡ α l αl 2 αl 3 αl 4 αl 5 ⎤ Для определения перемещений в статически определимых
= diag ⎢ 1 M αl 1 αl 2 αl 3 αl 4 αl 5 ⎥. системах от кинематических воздействий, в частности, от смеще-
⎣⎢ h1 h 2 h 3 h 4 h 5 ⎦⎥ ния опорных связей, используется формула, полученная в п. 12.3
12 ⋅10 −6 ⋅ 4 части второй настоящего курса лекций.
B (t1,nr
)
= B (t ,2nr) = B (t ,4nr) = = 160 ⋅10 −6 ; n
0,3
Δ jc = − ∑ R ( k ) Δ ( k ) , (13.25)
12 ⋅ 10 −6 ⋅ 12 k =1
B (t 3,nr) = B (t 5,nr) = = 288 ⋅ 10 −6 ; где n – число смещаемых связей.
0,5
Соотношение (13.25) представим в матричной форме, удоб-
B (t1,0) = B (t ,20) = B (t ,40) = 12 ⋅ 10 −6 ⋅ 4 = 48 ⋅ 10 −6 ; ной для вычисления группы перемещений от различных вариан-
тов кинематических воздействий:
B (t 3,0) = B (t 5,0) = 12 ⋅10 −6 ⋅12 = 144 ⋅10 −6 .
Δ c = R Tc EΔ ( c ) . (13.26)
B t = diag 10 −6 [160 160 288 160 288 M 48 48 144 48 144] . В матричной зависимости (13.26) Δс – это матрица переме-
5. Вычисление требуемой матрицы перемещений. щений в заданном сооружении, вызванных заданными смеще-
⎡Δ(1) Δ( 2) ⎤ ⎡ 0,0278 0,0192 ⎤ ниями связей. Число её строк равно количеству определяемых
Δ t = L t B t T = ⎢ (Cx
T Cx ⎥
= . перемещений, а столбцов – числу вариантов кинематических воз-
⎢ θ 1) θ ( 2) ⎥ ⎢⎣− 0,0036 − 0,0048⎥⎦ действий. Каждый вариант такого воздействия может включать в
⎣ k k ⎦
себя смещение одной или группы связей.
Таким образом, горизонтальное перемещение узла С от сни-
Элементы матрицы Rc представляют собой реакции в сме-
жения наружной температуры на Δt oн = -40 °С составит щаемых связях от единичных факторов, приложенных в направ-
Δ(Cx
1)
= 0,0278 м = 2,78 см, а от повышения температуры внутри лении определяемых перемещений.
⎡ R c,1 j ⎤
замкнутого контура на Δt oв = 60 °С – Δ(Cx 2)
= 0,0192 м = 1,92 см. ⎢R ⎥
Указанное перемещение происходит по направлению действия ⎢ c, 2 j ⎥
сосредоточенной силы F = 1 (см. рис. 13.9,а). Угол поворота се-
чения "к" от вышеупомянутых воздействий равен, соответствен-
[ ] ⎢ M ⎥
R c = R c1 R c 2 K R cj K R cβ , где R cj = ⎢
⎢ R c,kj ⎥
⎥.
но, θ (k1) = -0,0036 рад и θ (k2) = -0,0048 рад. Отрицательные значе- ⎢ M ⎥
⎢ ⎥
ния величин θ (k1) и θ (k2) означают, что поворот сечения "к" от за- ⎢⎣ R c,nj ⎥⎦
данных изменений температуры совершится против часовой Реакции в k-ой смещаемой связи от единичных воздействий,
приложенных в направлении искомых перемещений, в матрицу
33 34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
