Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

29 30
Для k-ых участков, где задано изменение температуры
o
k
tΔ = const, элементы блоков M
tj
и N
tj
фиксируются в срединных
сечениях этих участков.
Матрица B
t
называется матрицей температурной податливо-
сти сооружения и состоит из двух блоков: B
tn,r
– податливости,
определяемой неравномерным приращением температуры, и B
t,0
– равномерным приращением температуры.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0,t
nr,t
t
B0
0B
B.
В случае, когда для k-го участка изменения температуры
α
k
= const, h
k
= const, имеем:
kk
)k(
0,t
k
kk
)k(
nr,t
B,
h
B l
l
α=
α
= .
Наконец, Т – это матрица приращений температуры по вари-
антам воздействий.
T = [T
1
T
1
… T
j
… T
f
], где
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
j,0
j,nr
j
T
T
T.
T
nr,j
и T
0,j
, соответственно, – подматрицы неравномерных и
равномерных приращений температур j-го варианта температур-
ного воздействия. Элементами этих матриц на k-ом участке из-
менения температуры являются перепады приращений темпера-
тур по высоте поперечного сечения
o
k,nr
tΔ и приращения темпера-
туры в центре тяжести поперечного сечения
o
k,0
tΔ .
П
РИМЕР 13.5.1. Стержни трёхшарнирной рамы с затяжкой
(рис. 13.8,а) имеют прямоугольные поперечные сечения, причём
высота этих сечений для горизонтальных элементов равна 50 см,
для вертикальных – 30 см. Материал, из которого изготовлена
рама, имеет коэффициент линейного температурного расширения
материала α = 12⋅10
-6
1/°С. Первым воздействием на раму будем
считать снижение наружной температуры на
o
н
tΔ = -40 °С, вто-
рым – повышение температуры внутри заданного контура на
o
в
tΔ = 60 °С (рис. 13.8,а). От каждого из этих воздействий требу-
ется определить горизонтальное перемещение узла С и угол по-
ворота сечения "к", т.е. требуется вычислить элементы матрицы
перемещений
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θθ
ΔΔ
=Δ
)2()1(
)2()1(
t
kk
CxCx
.
Для решения задачи используем матричное соотношение
(13.24)
TBL
t
T
t
t
=Δ . 
     Для k-ых участков, где задано изменение температуры            Δt oв = 60 °С (рис. 13.8,а). От каждого из этих воздействий требу-
Δt ok= const, элементы блоков Mtj и Ntj фиксируются в срединных     ется определить горизонтальное перемещение узла С и угол по-
сечениях этих участков.                                             ворота сечения "к", т.е. требуется вычислить элементы матрицы
     Матрица Bt называется матрицей температурной податливо-        перемещений
сти сооружения и состоит из двух блоков: Btn,r – податливости,                                       ⎡Δ(1) Δ( 2) ⎤
определяемой неравномерным приращением температуры, и Bt,0                                     Δ t = ⎢ (Cx     Cx ⎥
                                                                                                                     .
– равномерным приращением температуры.                                                               ⎢ θ 1) θ ( 2) ⎥
                                                                                                     ⎣ k      k ⎦
                             ⎡B t ,nr 0 ⎤
                        Bt = ⎢            ⎥.
                             ⎣⎢ 0 B t ,0 ⎦⎥
     В случае, когда для k-го участка изменения температуры
αk = const, hk = const, имеем:
                                α l
                    B (t ,knr) = k k , B (t ,k0) = α k l k .
                                 hk
    Наконец, Т – это матрица приращений температуры по вари-
антам воздействий.
                                                ⎡Tnr , j ⎤
             T = [T1 T1 … Tj … Tf], где T j = ⎢           ⎥.
                                                ⎢⎣ T0, j ⎥⎦
    Tnr,j и T0,j, соответственно, – подматрицы неравномерных и
равномерных приращений температур j-го варианта температур-
ного воздействия. Элементами этих матриц на k-ом участке из-
менения температуры являются перепады приращений темпера-
тур по высоте поперечного сечения Δt onr ,k и приращения темпера-
туры в центре тяжести поперечного сечения Δt o0,k .

    П Р И М Е Р 13.5.1. Стержни трёхшарнирной рамы с затяжкой
(рис. 13.8,а) имеют прямоугольные поперечные сечения, причём
высота этих сечений для горизонтальных элементов равна 50 см,
для вертикальных – 30 см. Материал, из которого изготовлена
рама, имеет коэффициент линейного температурного расширения
материала α = 12⋅10-6 1/°С. Первым воздействием на раму будем            Для решения задачи используем матричное соотношение
                                                                    (13.24)
считать снижение наружной температуры на Δt oн = -40 °С, вто-
                                                                                           Δ t = LT B t T .
рым – повышение температуры внутри заданного контура на                                              t

                                29                                                                  30

Страницы