Составители:
Рубрика:
27 28
[]
[]
17,99199,510
EJ
1
BLL
F
T
i
)temp(
ky
)const(
ky
−−==ΔΔ=Δ .
Знак "минус" величин полученных перемещений означает,
что шарнир К заданной комбинированной системы от постоянной
и временной нагрузок будет перемещаться вверх.
13.5. Определение перемещений от температурных
воздействий
В двенадцатой лекции (см. п. 12.2, часть 2 настоящего курса
лекций) получена формула для определения перемещений от из-
менения температуры в статически определимых плоских стерж-
невых системах
∑
∫
∑
∫
==
Δα+
Δα
=Δ
N
k
M
k
n
1k
0
k,0kik
n
1k
0
k
k,nrkt
ikjt
dst)s(Nds
h
t
)s(M
l
o
l
o
. (13.19)
По-прежнему будем считать постоянными на любом участке
сооружения величины коэффициента линейного температурного
расширения материала α
k
, высоты поперечного сечения h
k
и при-
ращения температуры
o
k
tΔ . Эпюры внутренних усилий M
ik
(s) и
N
ik
(s) на участках, где происходит изменение температуры, при
определении линейных и угловых перемещений сечений и узлов
стержневой системы от единичных сосредоточенных сил и со-
средоточенных моментов линейны.
Определённые интегралы соотношения (13.19) имеют одина-
ковую структуру и для k-го участка могут быть записаны в обоб-
щённой форме:
∫
k
0
ktktk
dsTB)s(L
l
. (13.20)
Здесь L
tk
(s) – представление линейных функций изгибающих мо-
ментов M
ik
(s) и продольных сил N
ik
(s);
tk
B– представление по-
стоянных физических и геометрических характеристик участка
α
k
и h
k
, T
k
– постоянных неравномерных
o
k,nr
tΔ и равномерных
o
k,0
tΔ приращений температуры (рис. 13.7).
Определённый интеграл (13.20) вычислим по формуле
Симпсона, принимая во внимание, что
tk
B = const, T
k
= const,
(
)
ktk
)e()c()в(
k
0
tkktk
TBLL4L
6
ds)s(LTB
tktktk
k
++=
∫
l
l
. (13.21)
Учитывая линейность функции
L
tk
(s), получим:
(
)
)e()в()c(
tktktk
LL
2
1
L += . (13.22)
Обозначим
tk
B ℓ
k
= B
tk
и подставим
зависимость (13.22) в соотношение
(13.21). После несложных преобразова-
ний получим точное численное значе-
ние определённого интеграла (13.20).
.TBL
ds)s(LTBdsTB)s(L
ktk
)c(
0
tkktk
0
ktktk
tk
kk
=
==
∫∫
ll
(13.23)
Формула (13.23) по существу есть
представление численного значения оп-
ределённого интеграла (13.20) в виде
произведения трёх матриц первого порядка, т.е. в матричной
форме. С учётом всех участков, где происходит изменение тем-
пературы, формула (13.19) для определения перемещений в мат-
ричной форме запишется:
TBL
t
T
tt
=Δ . (13.24)
В матричном соотношении (13.24) Δ
t
– матрица перемеще-
ний от температурных воздействий. Количество её строк равно
количеству определяемых перемещений n, а столбцов – числу ва-
риантов температурных воздействий f.
Матрица L
t
– это матрица внутренних усилий (изгибающих
моментов и продольных сил) от единичных факторов, приложен-
ных в направлении определяемых перемещений.
[
]
tntj2t1tt
LLLLL KK
=
, где L
tj
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
tj
tj
N
M
.
[
Δ = Δ(ky
const )
Δ(ky
temp)
] 1
[− 510,99 − 991,17] .
= LTi BL F =
EJ
Определённый интеграл (13.20) вычислим по формуле
Симпсона, принимая во внимание, что Btk = const, Tk = const,
Знак "минус" величин полученных перемещений означает,
( )
lk
l k (в)
что шарнир К заданной комбинированной системы от постоянной Btk Tk ∫ L tk (s)ds = L tk + 4L(tkc ) + L(tke ) Btk Tk . (13.21)
0 6
и временной нагрузок будет перемещаться вверх.
Учитывая линейность функции
13.5. Определение перемещений от температурных Ltk(s), получим:
воздействий
В двенадцатой лекции (см. п. 12.2, часть 2 настоящего курса tk
1
(
L( c) = L(в) + L(e ) .
2 tk tk
)(13.22)
лекций) получена формула для определения перемещений от из- Обозначим B tk ℓk = Btk и подставим
менения температуры в статически определимых плоских стерж- зависимость (13.22) в соотношение
невых системах (13.21). После несложных преобразова-
nMl k α kt Δt onr ,k nN lk ний получим точное численное значе-
Δ jt = ∑ ∫ M ik (s) ds + ∑ ∫ N ik (s)α k Δt o0,k ds . (13.19) ние определённого интеграла (13.20).
k =1 0 hk k =1 0
lk lk
По-прежнему будем считать постоянными на любом участке ∫ L tk (s) Btk Tk ds = Btk Tk ∫ L tk (s)ds =
сооружения величины коэффициента линейного температурного 0 0 (13.23)
расширения материала αk, высоты поперечного сечения hk и при- (c)
= L tk B tk Tk .
ращения температуры Δt ok . Эпюры внутренних усилий Mik(s) и Формула (13.23) по существу есть
Nik(s) на участках, где происходит изменение температуры, при представление численного значения оп-
определении линейных и угловых перемещений сечений и узлов ределённого интеграла (13.20) в виде
стержневой системы от единичных сосредоточенных сил и со- произведения трёх матриц первого порядка, т.е. в матричной
средоточенных моментов линейны. форме. С учётом всех участков, где происходит изменение тем-
пературы, формула (13.19) для определения перемещений в мат-
Определённые интегралы соотношения (13.19) имеют одина-
ричной форме запишется:
ковую структуру и для k-го участка могут быть записаны в обоб-
щённой форме: Δ t = LTt B t T . (13.24)
lk В матричном соотношении (13.24) Δt – матрица перемеще-
∫ L tk (s) Btk Tk ds . (13.20) ний от температурных воздействий. Количество её строк равно
0 количеству определяемых перемещений n, а столбцов – числу ва-
Здесь Ltk(s) – представление линейных функций изгибающих мо- риантов температурных воздействий f.
ментов Mik(s) и продольных сил Nik(s); B tk – представление по- Матрица Lt – это матрица внутренних усилий (изгибающих
стоянных физических и геометрических характеристик участка моментов и продольных сил) от единичных факторов, приложен-
ных в направлении определяемых перемещений.
αk и hk, Tk – постоянных неравномерных Δt onr ,k и равномерных
Δt o0,k приращений температуры (рис. 13.7).
[ ] ⎡M tj ⎤
L t = L t1 L t 2 K L tj K L tn , где Ltj = ⎢
N ⎥
.
⎣⎢ tj ⎦⎥
27 28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
