Составители:
Рубрика:
23 24
3. Формирование матриц продольных усилий в стержнях
фермы N
i
от единичных силовых факторов и N
F
от заданной на-
грузки. Порядок записи продольных усилий в упомянутых мат-
рицах сохраним такой же, как в табл. 1.
0 0 0 -0,67 -0,67 -0,5 -0,5
=
T
i
N
-1 -1 0 0 0 -0,75 0
N
A1
N
23
N
3B
N
45
N
56
N
A2
N
24
1 0 -0,5 0,83 0,83 0
-0,75 0 0,75 0 -1,25 1,25
N
13
N
35
N
B6
N
43
N
36
N
21
=
T
F
N
-16 -16 -16 -2,67 -2,67 -14 -2
-12 -16 -2 3,33 3,33 20
4. Формирование матрицы внутренней податливости фермы
B
N
, учитывающей деформации растяжения–сжатия её стержней.
Выше было показано, что для k-го стержня фермы
k
k
Nk
EA
B
l
= [1].
Учитывая это соотношение, получим:
– для горизонтальных стержней –
]2[
EA
1
]1[
EA2
4
B
N
== ;
– вертикальных –
]3[
EA
1
]1[
EA
3
B
N
== ;
– наклонных –
]10[
EA
1
]1[
EA5,0
5
B
N
== .
Для всей фермы матрица внутренней податливости B
N
имеет
диагональную структуру и запишется:
[]
1010103333322222
EA
1
diagB
N
= .
5. Вычисление требуемой матрицы перемещений
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
==
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
=Δ
EA
37,326
EA
44,53
NBN
FN
T
i
)F(
)F(
F
x6
y1
.
Операция умножения матриц здесь не приведена. Читатели,
при желании, могут это выполнить самостоятельно. Знак "плюс"
элементов матрицы Δ
F
показывает, что от заданной нагрузки вер-
тикальное перемещение узла 1 фермы будет происходить вниз, а
горизонтальное перемещение узла 6 – влево.
П
РИМЕР 13.4.3. В комбинированной системе (рис. 13.6,а)
изгибная жёсткость поперечного сечения горизонтального эле-
мента АК равна EJ, а жёсткости поперечных сечений на растяже-
ние–сжатие опорных элементов ДС, СВ и ВК – ЕА, причём
ЕА = 10EJ. В этой системе требуется вычислить вертикальное пе-
ремещение шарнира К отдельно от постоянной (q = 2 кН/м) и
временной (М = 48 кН⋅
м, F = 16 кН) нагрузок, т.е. требуется оп-
ределить элементы матрицы перемещений
[
]
)temp(
ky
)const(
ky
ΔΔ=Δ .
Решая поставленную задачу, будем пренебрегать влиянием
деформаций сдвига и растяжения–сжатия горизонтального эле-
мента АК на величину искомого перемещения.
1. Построение эпюр изгибающих моментов M
const
и M
temp
и
определение продольных усилий в опорных элементах от посто-
янной (рис. 13.6,б) и временной (рис. 13.6,в) нагрузок.
2. Вычисление продольных сил в элементах ДС, СВ, ВК и
построение эпюры изгибающих моментов М
1
на участке АК от
вертикальной сосредоточенной силы F = 1, приложенной к шар-
ниру К (рис. 13.6,г).
Все вышеперечисленные операции по определению внутрен-
них усилий в заданной системе читателям предлагается выпол-
нить самостоятельно.
3. Сквозная нумерация грузовых участков и сечений на эле-
менте АК и стержней, для которых задана жёсткость поперечных
сечений на растяжение
–сжатие ЕА (рис. 13.6,д).
3. Формирование матриц продольных усилий в стержнях ⎡ 53,44 ⎤
фермы Ni от единичных силовых факторов и NF от заданной на- ⎡ Δ( F) ⎤ ⎢ ⎥
грузки. Порядок записи продольных усилий в упомянутых мат- Δ F = ⎢ ( F) ⎥ = N i B N N F = ⎢ EA ⎥ .
1 y T
⎢Δ ⎥ ⎢
326,37
⎥
рицах сохраним такой же, как в табл. 1. ⎣ 6x ⎦ ⎣ EA ⎦
N iT = 0 0 0 -0,67 -0,67 -0,5 -0,5
-1 -1 0 0 0 -0,75 0
Операция умножения матриц здесь не приведена. Читатели,
при желании, могут это выполнить самостоятельно. Знак "плюс"
NA1 N23 N3B N45 N56 NA2 N24 элементов матрицы ΔF показывает, что от заданной нагрузки вер-
тикальное перемещение узла 1 фермы будет происходить вниз, а
1 0 -0,5 0,83 0,83 0
-0,75 0 0,75 0 -1,25 1,25 горизонтальное перемещение узла 6 – влево.
П Р И М Е Р 13.4.3. В комбинированной системе (рис. 13.6,а)
N13 N35 NB6 N43 N36 N21 изгибная жёсткость поперечного сечения горизонтального эле-
мента АК равна EJ, а жёсткости поперечных сечений на растяже-
ние–сжатие опорных элементов ДС, СВ и ВК – ЕА, причём
N TF = -16 -16 -16 -2,67 -2,67 -14 -2
ЕА = 10EJ. В этой системе требуется вычислить вертикальное пе-
ремещение шарнира К отдельно от постоянной (q = 2 кН/м) и
-12 -16 -2 3,33 3,33 20
временной (М = 48 кН⋅м, F = 16 кН) нагрузок, т.е. требуется оп-
ределить элементы матрицы перемещений
4. Формирование матрицы внутренней податливости фермы
BN, учитывающей деформации растяжения–сжатия её стержней.
[
Δ = Δ(ky
const )
Δ(ky
temp)
].
Выше было показано, что для k-го стержня фермы Решая поставленную задачу, будем пренебрегать влиянием
l деформаций сдвига и растяжения–сжатия горизонтального эле-
B Nk = k [1]. мента АК на величину искомого перемещения.
EA k
1. Построение эпюр изгибающих моментов Mconst и Mtemp и
Учитывая это соотношение, получим: определение продольных усилий в опорных элементах от посто-
4 1 янной (рис. 13.6,б) и временной (рис. 13.6,в) нагрузок.
– для горизонтальных стержней – B N = [1] = [ 2] ;
2EA EA 2. Вычисление продольных сил в элементах ДС, СВ, ВК и
3 1 построение эпюры изгибающих моментов М1 на участке АК от
– вертикальных – B N = [1] = [3] ; вертикальной сосредоточенной силы F = 1, приложенной к шар-
EA EA
ниру К (рис. 13.6,г).
5 1
– наклонных – B N = [1] = [10] . Все вышеперечисленные операции по определению внутрен-
0,5EA EA них усилий в заданной системе читателям предлагается выпол-
Для всей фермы матрица внутренней податливости BN имеет нить самостоятельно.
диагональную структуру и запишется: 3. Сквозная нумерация грузовых участков и сечений на эле-
1 менте АК и стержней, для которых задана жёсткость поперечных
B N = diag [2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 10 10 10] . сечений на растяжение–сжатие ЕА (рис. 13.6,д).
EA
5. Вычисление требуемой матрицы перемещений
23 24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
