Составители:
Рубрика:
19 20
как элементы матриц M
i
и M
F
: на участках 1 и 3, где нет распре-
делённой нагрузки, – в начале и в конце; на участке 2, несущем
равномерно распределённую нагрузку, – в начале, середине и в
конце (рис. 13.4,г). Порядок нумерации сечений должен строго
соответствовать последовательности нумерации грузовых участков.
4. Формирование матриц изгибающих моментов M
i
и M
F
, а
также матрицы внутренней податливости рамы В
М
, учитывающей
изгибные деформации на выделенных грузовых участках. Эле-
менты матриц M
i
и M
F
будем считать положительными, если из-
гибающие моменты в рассматриваемых сечениях растягивают
нижние волокна на горизонтальных участках и правые – на вер-
тикальных. Отрицательные элементы этих матриц соответствуют
изгибающим моментам, растягивающим верхние волокна на го-
ризонтальных участках и левые – на вертикальных.
.
M
M
M
M
M
M
M
00
69
69
00
69
69
120
M;
M
M
M
M
M
M
M
00
5,05,1
5,05,1
00
5,05,1
5,05,1
00
M
7
6
5
4
3
2
1
F
7
6
5
4
3
2
1
i
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
−−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
=
Так как на всех грузовых участках рамы изгибные жёсткости
поперечных сечений постоянны, матрица внутренней податливо-
сти второго грузового участка определится соотношением
(13.11), а первого и третьего – соотношением (13.13):
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
100
040
001
EJ
1
100
040
001
EJ6
6
B
2,M
;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅
==
21
12
EJ
1
21
12
EJ5,06
3
BB
3,M1,M
.
Для всей рамы матрица внутренней податливости В
М
форми-
руется из блоков, записанных выше для отдельных грузовых уча-
стков:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
21
12
100
040
001
21
12
EJ
1
B00
0B0
00B
B
3,M
2,M
1,M
M
.
5. Вычисление требуемой матрицы перемещений.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θθ
ΔΔ
=Δ
)M()q(
)M()q(
F
kk
kxkx
=
FM
T
i
MBM =
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
−−
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
=
00
69
69
00
69
69
120
21
12
100
040
001
21
12
EJ
1
05,05,005,05,
00
05,15,105,15,10
как элементы матриц Mi и MF: на участках 1 и 3, где нет распре- Для всей рамы матрица внутренней податливости ВМ форми-
делённой нагрузки, – в начале и в конце; на участке 2, несущем руется из блоков, записанных выше для отдельных грузовых уча-
равномерно распределённую нагрузку, – в начале, середине и в стков:
конце (рис. 13.4,г). Порядок нумерации сечений должен строго ⎡2 1 ⎤
соответствовать последовательности нумерации грузовых участков. ⎢1 2 ⎥
4. Формирование матриц изгибающих моментов Mi и MF, а ⎢ ⎥
также матрицы внутренней податливости рамы ВМ, учитывающей ⎡B M ,1 0 0 ⎤ ⎢ 100 ⎥
⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥
изгибные деформации на выделенных грузовых участках. Эле- BM = ⎢ 0 BM,2 0 ⎥ = ⎢ 040 ⎥.
менты матриц Mi и MF будем считать положительными, если из- ⎢ 0 ⎥ EJ
0 B M ,3 ⎦ ⎢ 001 ⎥
гибающие моменты в рассматриваемых сечениях растягивают ⎣ ⎢ ⎥
нижние волокна на горизонтальных участках и правые – на вер- ⎢ 2 1⎥
тикальных. Отрицательные элементы этих матриц соответствуют ⎢ 1 2⎥⎦
⎣
изгибающим моментам, растягивающим верхние волокна на го-
ризонтальных участках и левые – на вертикальных.
⎡ 0 0 ⎤ M1 ⎡ 0 − 12⎤ M 1 5. Вычисление требуемой матрицы перемещений.
⎢ 1,5 0,5 ⎥ M ⎢− 9 − 6 ⎥ M
⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎥ 2 ⎡Δ( q ) Δ(kxM ) ⎤
⎢ 1,5 0,5 ⎥ M 3 ⎢− 9 − 6 ⎥ M 3 Δ F = ⎢ (kx
q) (M) ⎥
= M iT B M M F =
θ
⎣⎢ k θ ⎦⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ k
Mi = ⎢ 0 0 ⎥ M4 ; MF = ⎢ 0 0 ⎥ M4 .
⎡2 1 ⎤⎡ 0 − 12⎤
⎢− 1,5 − 0,5⎥ M 5 ⎢− 9 6 ⎥ M 5 ⎢1 2 ⎥ ⎢− 9
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ − 6 ⎥⎥
⎢ 1,5 − 0,5⎥ M 6 ⎢ 9 − 6 ⎥ M6 ⎢ 100 ⎥ ⎢− 9 −6⎥
⎢ 0 0 ⎥⎦ M 7 ⎢0 0 ⎥⎦ M 7 ⎡0 1,5 1,5 0 − 1,5 1,5 0⎤ 1 ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ ⎣ =⎢ ⋅ ⎢ 040 0 ⎥=
⎥ ⎥⎢ 0
⎣0 0,5 0,5 0 − 0,5 − 0,5 0⎦ EJ ⎢ ⎥ ⎢− 9
Так как на всех грузовых участках рамы изгибные жёсткости 001 6 ⎥
поперечных сечений постоянны, матрица внутренней податливо- ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ 2 1⎥ ⎢ 9 −6⎥
сти второго грузового участка определится соотношением ⎢
(13.11), а первого и третьего – соотношением (13.13): ⎣ 1 2⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 ⎥⎦
⎡1 0 0 ⎤ ⎡1 0 0 ⎤
6 ⎢ ⎥ 1 ⎢
B M,2 = 0 4 0⎥ = 0 4 0⎥⎥ ;
6EJ ⎢ EJ ⎢
⎢⎣0 0 1⎥⎦ ⎢⎣0 0 1⎥⎦
3 ⎡2 1 ⎤ 1 ⎡2 1 ⎤
B M ,1 = B M ,3 = ⎢ ⎥= ⎢ ⎥.
6 ⋅ 0,5 ⋅ EJ ⎣1 2⎦ EJ ⎣1 2⎦
19 20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
