Составители:
Рубрика:
15 16
Число строк матриц N
i
, N
F
и B
N
равно числу стержней фер-
мы. В матрице N
i
число столбцов равно числу искомых переме-
щений, в матрице N
F
– числу внешних комбинаций узловых на-
грузок, в диагональной матрице B
N
– числу строк.
3.
К ОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ. В комбиниро-
ванных системах, в которых, как правило, при определении пе-
ремещений пренебрегают деформациями сдвига, формула Мора
имеет вид:
∑
∫
∑
∫
==
+=Δ
N
k
M
k
n
1k
0
k
Fkik
n
1k
0
k
Fkik
jF
)s(EA
ds)s(N)s(N
)s(EJ
ds)s(M)s(M
ll
.
Последнее выражение в этой формуле предусматривает учёт
деформаций растяжения–сжатия в незагруженных элементах,
имеющих по концам цилиндрические шарниры и преимущест-
венно постоянную жёсткость поперечного сечения на растяже-
ние–сжатие. Таким образом, эти элементы комбинированных
систем работают как стержни ферм при узловой передаче нагруз-
ки. С учётом этого обстоятельства формулу Мора
для комбини-
рованных систем можно представить так:
F
T
n
1k
k
kFkik
n
1k
0
k
Fkik
F
BLL
EA
NN
)s(EJ
ds)s(M)s(M
i
N
M
k
=+=Δ
∑∑
∫
==
l
l
. (13.16)
Здесь n
N
– число стержней, в которых необходимо учесть дефор-
мации растяжения–сжатия; L
i
– матрица внутренних усилий (из-
гибающих моментов и продольных сил) от единичных факторов,
приложенных в направлении определяемых перемещений; L
F
–
матрица внутренних усилий от внешних силовых воздействий; В –
матрица упругой внутренней податливости комбинированной
системы, учитывающей как деформации изгиба, так и деформа-
ции растяжения–сжатия. Упомянутые матрицы имеют блочную
структуру:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
N
M
F
F
F
i
i
i
B0
0B
B;
N
M
L;
N
M
L . (13.17)
Формирование блоков матриц (13.17) производится: M
i
, M
F
,
B
M
– по правилам, изложенным выше для рам и балок; N
i
, N
F
, B
N
– по соответствующим правилам для ферм.
4. П
ЛОСКИЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ. Для этих
систем с учётом влияния всех видов деформаций на перемещения
формула Мора в матричной форме запишется следующим образом:
.BLL
)s(EA
ds)s(M)s(N
)s(GA
ds)s(M)s(Q
k
)s(EJ
ds)s(M)s(M
F
T
i
n
1k
0
k
Fkik
n
1k
0
k
Fkik
k
n
1k
0
k
Fkik
F
N
k
Q
k
M
k
=+
++=Δ
∑
∫
∑
∫
∑
∫
=
=
τ
=
l
ll
(13.18)
В соотношении (13.18):
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
N
Q
M
F
F
F
F
i
i
i
i
B00
0B0
00B
B;
N
Q
M
L;
N
Q
M
L.
В матрице В блок В
Q
учитывает деформации сдвига элемен-
тов сооружения.
Порядок формирования блоков M
i
, N
i
, M
F
, N
F
, B
M
и B
N
изло-
жен выше. Вид блоков Q
i
, Q
F
, B
Q
зависит от характеристик грузо-
вых участков для поперечных сил: есть ли распределённая на-
грузка на этих участках, каков закон изменения жёсткости попе-
речного сечения на сдвиг GA
k
(s)? В частности, при GA
k
(s) =
= const = GA
k
и равномерно распределённой нагрузки для k-го
грузового участка имеем:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
τ
21
12
GA
k
B;
Q
Q
Q;
Q
Q
Q
k
kk
Qk
)e(
)в(
Fk
)e(
)в(
ik
Fk
Fk
ik
ik
l
.
Если распределённая нагрузка на рассматриваемом грузовом
участке отсутствует, то
ikikik
QQQ
)e()в(
== ,
FkFkFik
QQQ
)e()в(
== , и
при GA
k
(s) = const = GA
k
матрицы Q
ik
, Q
Fk
, B
Qk
будут состоять из
одного элемента, причём
k
kk
Qk
GA
k
B
τ
=
l
[1] .
Число строк матриц Ni, NF и BN равно числу стержней фер- Формирование блоков матриц (13.17) производится: Mi, MF,
мы. В матрице Ni число столбцов равно числу искомых переме- BM – по правилам, изложенным выше для рам и балок; Ni, NF, BN
щений, в матрице NF – числу внешних комбинаций узловых на- – по соответствующим правилам для ферм.
грузок, в диагональной матрице BN – числу строк. 4 . П Л О С К И Е С Т Е Р Ж Н Е В Ы Е С И С Т Е М Ы . Для этих
3 . К О М Б И Н И Р О В А Н Н Ы Е С И С Т Е М Ы . В комбиниро- систем с учётом влияния всех видов деформаций на перемещения
ванных системах, в которых, как правило, при определении пе- формула Мора в матричной форме запишется следующим образом:
ремещений пренебрегают деформациями сдвига, формула Мора n M l k M (s) M (s)ds nQ l k
Q (s) M Fk (s)ds
имеет вид: Δ F = ∑ ∫ ik Fk
+ ∑ ∫ k τk ik +
k =1 0 EJ k (s) k =1 0 GA k (s)
n M l k M (s) M (s)ds n N l k N (s) N (s)ds (13.18)
Δ jF = ∑ ∫ ik Fk
+ ∑ ∫ ik Fk
. n N l k N (s) M (s )ds
T
EJ (s ) EA +∑∫ ik Fk
= L i BL F .
k =1 0 k k =1 0 k (s) k =1 0 EA k (s)
Последнее выражение в этой формуле предусматривает учёт В соотношении (13.18):
деформаций растяжения–сжатия в незагруженных элементах,
⎡M i ⎤ ⎡M F ⎤ ⎡B M 0 0 ⎤
имеющих по концам цилиндрические шарниры и преимущест- ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
венно постоянную жёсткость поперечного сечения на растяже- L i = ⎢ Q i ⎥; L F = ⎢ Q F ⎥; B = ⎢ 0 B Q 0 ⎥ .
ние–сжатие. Таким образом, эти элементы комбинированных ⎢N ⎥ ⎢N ⎥ ⎢ 0 0 B ⎥
⎣ i⎦ ⎣ F⎦ ⎣ N⎦
систем работают как стержни ферм при узловой передаче нагруз-
В матрице В блок ВQ учитывает деформации сдвига элемен-
ки. С учётом этого обстоятельства формулу Мора для комбини-
тов сооружения.
рованных систем можно представить так:
n M l k M (s) M (s)ds n N N N l
Порядок формирования блоков Mi, Ni, MF, NF, BM и BN изло-
Δ F = ∑ ∫ ik Fk
+ ∑ ik Fk k = LT BL F . (13.16) жен выше. Вид блоков Qi, QF, BQ зависит от характеристик грузо-
k =1 0 EJ k (s) k =1 EA k i вых участков для поперечных сил: есть ли распределённая на-
Здесь nN – число стержней, в которых необходимо учесть дефор- грузка на этих участках, каков закон изменения жёсткости попе-
мации растяжения–сжатия; Li – матрица внутренних усилий (из- речного сечения на сдвиг GAk(s)? В частности, при GAk(s) =
гибающих моментов и продольных сил) от единичных факторов, = const = GAk и равномерно распределённой нагрузки для k-го
приложенных в направлении определяемых перемещений; LF – грузового участка имеем:
матрица внутренних усилий от внешних силовых воздействий; В – ⎡Q ( в ) ⎤ ⎡Q ( в ) ⎤ l k ⎡2 1 ⎤
матрица упругой внутренней податливости комбинированной Q ik = ⎢ ( e ) ⎥; Q Fk = ⎢ (Fke ) ⎥; B Qk = k τk ⎢ ⎥ .
ik
⎢Q ⎥ ⎢Q ⎥ GA k ⎣1 2⎦
системы, учитывающей как деформации изгиба, так и деформа- ⎣ ik ⎦ ⎣ Fk ⎦
ции растяжения–сжатия. Упомянутые матрицы имеют блочную Если распределённая нагрузка на рассматриваемом грузовом
структуру:
участке отсутствует, то Q ( в ) = Q ( e) = Q , Q ( в ) = Q ( e) = Q , и
⎡M ⎤ ⎡M ⎤ ⎡B 0 ⎤ ik ik ik Fik Fk Fk
L i = ⎢ i ⎥; L F = ⎢ F ⎥ ; B = ⎢ M ⎥. (13.17) при GAk(s) = const = GAk матрицы Qik, QFk, BQk будут состоять из
⎣ Ni ⎦ ⎣ NF ⎦ ⎣ 0 BN ⎦ одного элемента, причём
l k
B Qk = k τk [1] .
GA k
15 16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
