Составители:
Рубрика:
11 12
13.4. Определение перемещений от силового воздействия
В одиннадцатой лекции (п. 11.3) упоминалось, что влияние
деформаций изгиба, сдвига и растяжения–сжатия на величины
перемещений в сооружениях неодинаково. В рамах и балках пре-
имущественное влияние на величины перемещений оказывают
деформации изгиба, в комбинированных системах, – как дефор-
мации изгиба, так и растяжения–сжатия, в фермах при узловой
передаче нагрузки – только деформации
растяжения–сжатия. В
ряде случаев, например, при расчёте арок и пространственных
стержневых систем определение перемещений производится с
учётом всех видов деформаций. С учётом данного обстоятельства
рассмотрим определение перемещений в сооружениях различно-
го типа от силового воздействия в матричной форме.
1.
Б АЛКИ И РАМЫ. Приняв в соотношении (13.2)
Ф
ik
(s) = M
ik
(s), Ф
Fk
(s) = M
Fk
(s), T
k
(s) = EJ
k
(s), P
k
= B
Mk
, перепишем
формулу Мора для определения перемещений в матричной форме:
FM
T
n
1k
FkMk
T
n
1k
0
k
Fkik
F
MBMMBM
)s(EJ
ds)s(M)s(M
i
M
ik
M
k
===Δ
∑∑
∫
==
l
. (13.8)
В выражении (13.8): n
M
– количество грузовых участков для из-
гибающих моментов; M
i
– матрица изгибающих моментов от
единичных факторов, приложенных в направлении определяемых
перемещений, или матрица изгибающих моментов в единичных
состояниях заданного сооружения; В
М
– матрица внутренней уп-
ругой податливости сооружения, учитывающая деформации из-
гиба его элементов; M
F
– матрица изгибающих моментов от си-
лового воздействия.
Матрицы M
i
, В
М
, M
F
являются блочными, причём количество
блоков в них равно числу грузовых участков для изгибающих
моментов (n = n
M
).
.
M
M
M
M
M,
B
B
B
B
B,
M
M
M
M
M
Fn
Fk
2F
1F
F
Mn
Mk
2M
1M
M
in
ik
2i
1i
i
O
O
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
M
M
O
O
M
M
(13.9)
Структура блоков, входящих в матрицы (13.9) для любого
грузового участка, определяется видом функций, входящих в по-
дынтегральное
выражение соотношения (13.8).
В общем случае, когда на k-ом грузовом участке с перемен-
ной изгибной жёсткостью поперечного сечения EJ
k
(s) есть рас-
пределённая нагрузка, функция M
Fk
(s) нелинейна. Тогда в соот-
ветствии с выражением (13.2) имеем:
[]
.
00
040
00
EJ6
EJ
1
00
0
EJ
4
0
00
EJ
1
6
B
;
M
M
M
M;MMMM;
M
M
M
M
)e(
k
)c(
k
)в(
k
0
k
)e(
k
)c(
k
)в(
k
k
Mk
)e(
Fk
)c(
Fk
)в(
Fk
Fk
)e(
ik
)c(
ik
)в(
ik
T
ik
)e(
ik
)c(
ik
)в(
ik
ik
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
β
β
β
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
==
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
ll
(13.10)
Здесь в, с, е – обозначения сечений соответственно в начале,
середине и в конце k-го участка; EJ
0
– произвольное число;
)в(
k
β ,
)c(
k
β ,
)e(
k
β – относительные изгибные податливости сечений в, с, е
)в(
k
0
)в(
k
EJ
EJ
=β
;
)c(
k
0
)c(
k
EJ
EJ
=β
;
)e(
k
0
)e(
k
EJ
EJ
=β
.
13.4. Определение перемещений от силового воздействия ⎡ M i1 ⎤ ⎡B M1 ⎤ ⎡ M F1 ⎤
⎢ ⎥
В одиннадцатой лекции (п. 11.3) упоминалось, что влияние
деформаций изгиба, сдвига и растяжения–сжатия на величины
⎢M ⎥
⎢ i2 ⎥ ⎢ BM2 ⎥ O ⎢M ⎥
⎢ F2 ⎥
⎢ M ⎥ ⎢ O ⎥ ⎢ M ⎥
перемещений в сооружениях неодинаково. В рамах и балках пре- Mi = ⎢ ⎥, B M = ⎢ ⎥, M = ⎢ ⎥. (13.9)
имущественное влияние на величины перемещений оказывают ⎢ M ik ⎥ ⎢ B Mk ⎥ F ⎢M Fk ⎥
⎢ ⎥
деформации изгиба, в комбинированных системах, – как дефор-
мации изгиба, так и растяжения–сжатия, в фермах при узловой
⎢ M ⎥
⎢ ⎥ ⎢ O O ⎥
⎢ M ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣ M in ⎥⎦ ⎢ B ⎥ ⎢
⎣ M Fn ⎥⎦
передаче нагрузки – только деформации растяжения–сжатия. В ⎣ Mn ⎦
ряде случаев, например, при расчёте арок и пространственных Структура блоков, входящих в матрицы (13.9) для любого
стержневых систем определение перемещений производится с грузового участка, определяется видом функций, входящих в по-
учётом всех видов деформаций. С учётом данного обстоятельства дынтегральное выражение соотношения (13.8).
рассмотрим определение перемещений в сооружениях различно- В общем случае, когда на k-ом грузовом участке с перемен-
го типа от силового воздействия в матричной форме. ной изгибной жёсткостью поперечного сечения EJk(s) есть рас-
1 . Б А Л К И И Р А М Ы . Приняв в соотношении (13.2) пределённая нагрузка, функция MFk(s) нелинейна. Тогда в соот-
Фik(s) = Mik(s), ФFk(s) = MFk(s), Tk(s) = EJk(s), Pk = BMk, перепишем ветствии с выражением (13.2) имеем:
формулу Мора для определения перемещений в матричной форме: ⎡M (в) ⎤ ⎡M (в) ⎤
⎢ ik ⎥
[ ⎢ Fk
]
(c) ⎥
n M l k M (s) M (s)ds nM
Δ F = ∑ ∫ ik Fk
= ∑ M Tik B Mk M Fk = M Ti B M M F . (13.8) M ik = ⎢ M ik (c)
;
⎥ ikM T
= M (в)
ik M (c)
ik M (e)
ik ; M Fk = ⎢ M Fk ⎥;
k =1 0 EJ k (s) k =1
⎢M (e) ⎥ ⎢M (e) ⎥
В выражении (13.8): nM – количество грузовых участков для из- ⎣ ik ⎦ ⎣ Fk ⎦
гибающих моментов; Mi – матрица изгибающих моментов от ⎡ 1 ⎤
единичных факторов, приложенных в направлении определяемых ⎢ (в) 0 0 ⎥ (13.10)
перемещений, или матрица изгибающих моментов в единичных ⎢ EJ k ⎥ ⎡β ( в ) 0 0 ⎤
состояниях заданного сооружения; ВМ – матрица внутренней уп- l ⎢ 4 ⎥ lk ⎢ k (c) ⎥
ругой податливости сооружения, учитывающая деформации из- B Mk = k ⎢ 0 ( c )
0 ⎥ = ⎢ 0 4β k 0 ⎥.
6 ⎢ EJ k ⎥ 6EJ 0 ⎢ 0
гиба его элементов; MF – матрица изгибающих моментов от си- ⎢ 0 β (ke ) ⎥
1 ⎥ ⎣ ⎦
лового воздействия. ⎢ 0 0 (e) ⎥
Матрицы Mi, ВМ, MF являются блочными, причём количество ⎣⎢ EJ k ⎦⎥
блоков в них равно числу грузовых участков для изгибающих Здесь в, с, е – обозначения сечений соответственно в начале,
моментов (n = nM).
середине и в конце k-го участка; EJ0 – произвольное число; β (kв ) ,
β (kc) , β (ke) – относительные изгибные податливости сечений в, с, е
EJ 0 EJ 0 EJ 0
β (kв) = ; β (kc ) = ; β (ke ) = .
EJ (kв) EJ (kc ) EJ (ke )
11 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
