Составители:
Рубрика:
13 14
Если EJ
k
(s) = const = EJ
k
, то приняв EJ
0
=
)в(
k
EJ =
)c(
k
EJ =
)e(
k
EJ = EJ
k
, получим
)в(
k
β =
)c(
k
β =
)e(
k
β = 1 и тогда матрица (13.10)
внутренней упругой податливости для k-го грузового участка
преобразуется следующим образом:
.
100
040
001
EJ6
B
k
k
Mk
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
l
(13.11)
При отсутствии на грузовом участке распределённой нагруз-
ки функция M
Fk
(s) будет линейной. Функция M
ik
(s) при опреде-
лении перемещений отдельных сечений и узлов стержневых сис-
тем также линейна. В этой ситуации, учитывая соотношение
(13.6), получим:
[]
;
M
M
M;MMM;
M
M
M
)e(
)в(
Fk
)e()в(
T
)e(
)в(
ik
Fk
Fk
ikik
ik
ik
ik
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
==
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
.
EJ6
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ6
B
)e(
k
)c(
k
)c(
k
)c(
k
)c(
k
)в(
k
0
k
)e(
k
0
)c(
k
0
)c(
k
0
)c(
k
0
)c(
k
0
)в(
k
0
0
k
Mk
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
β+ββ
ββ+β
=
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
=
l
l
(13.12)
При EJ
k
(s) = const = EJ
k
и EJ
0
= EJ
k
матрица (13.12) перепи-
шется
.
21
12
EJ6
B
k
k
Mk
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
l
(13.13)
Число строк в блочных матрицах (13.9) M
i
, M
F
, B
M
равно
суммарному числу сечений, в которых фиксируются изгибающие
моменты для вычисления требуемой матрицы перемещений. В
матрице M
i
число столбцов равно числу определяемых переме-
щений, в матрице M
F
– числу внешних воздействий на сооруже-
ние, в матрице B
M
– числу строк.
2. Ф
ЕРМЫ. В фермах при узловой передаче нагрузки
усилия в сечениях стержней постоянны. Довольно часто и жёст-
кости поперечных сечений стержней на растяжение–сжатие так-
же постоянны. В этом случае при Ф
ik
= N
ik
= const, Ф
Fk
= N
Fk
= const, T
k
= EA
k
= const соотношение (13.7) для k-го стержня
примет вид:
FkNk
T
k
Fkkik
0
k
Fkik
NBN
EA
NN
ds
EA
NN
ik
k
==
∫
l
l
,
где
k
k
Nk
EA
B
l
= [1].
Распространяя последнее соотношение на всю форму, имеющую
n стержней, получим:
FN
T
n
1k
k
Fkkik
F
NBN
EA
NN
i
==Δ
∑
=
l
. (13.14)
В формуле (13.14): N
i
– матрица продольных усилий в стержнях
фермы от единичных факторов, приложенных в направлении оп-
ределяемых перемещений; N
F
– матрица продольных усилий в
стержнях фермы от заданного силового воздействия; B
N
– матри-
ца внутренней упругой податливости фермы, учитывающая де-
формации растяжения–сжатия её стержней, т.е.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
n
n
k
k
2
2
1
1
N
EA
EA
EA
EA
B
O
O
l
O
l
O
l
l
. (13.15)
Если EJk(s) = const = EJk, то приняв EJ0 = EJ (kв) = EJ (kc ) = щений, в матрице MF – числу внешних воздействий на сооруже-
ние, в матрице BM – числу строк.
EJ (ke ) = EJk, получим β (kв ) = β (kc ) = β (ke) = 1 и тогда матрица (13.10) 2 . Ф Е Р М Ы . В фермах при узловой передаче нагрузки
внутренней упругой податливости для k-го грузового участка усилия в сечениях стержней постоянны. Довольно часто и жёст-
преобразуется следующим образом: кости поперечных сечений стержней на растяжение–сжатие так-
⎡1 0 0⎤ же постоянны. В этом случае при Фik = Nik = const, ФFk = NFk
lk ⎢ = const, Tk = EAk = const соотношение (13.7) для k-го стержня
B Mk = 0 4 0⎥⎥. (13.11)
6EJ k ⎢ примет вид:
⎢⎣0 0 1⎥⎦ N ik N Fk l k N ik l k N Fk
При отсутствии на грузовом участке распределённой нагруз- ∫ ds = = N T B Nk N Fk ,
EA k 0 EA k ik
ки функция MFk(s) будет линейной. Функция Mik(s) при опреде-
лении перемещений отдельных сечений и узлов стержневых сис- lk
где B Nk = [1].
тем также линейна. В этой ситуации, учитывая соотношение EA k
(13.6), получим: Распространяя последнее соотношение на всю форму, имеющую
[ ]
⎡M (в) ⎤ ⎡M (в) ⎤ n стержней, получим:
M ik = ⎢ ik ⎥
; M = M M ; M Fk = ⎢ (Fke) ⎥;
T (в) (e)
n N l N
⎢M (e) ⎥ ik ik ik ⎢M ⎥ Δ F = ∑ ik k Fk = N Ti B N N F . (13.14)
⎣ ik ⎦ ⎣ Fk ⎦ k =1 EA k
⎡ EJ 0 EJ 0 EJ 0 ⎤ В формуле (13.14): Ni – матрица продольных усилий в стержнях
⎢ (в) + (c) (c) ⎥ фермы от единичных факторов, приложенных в направлении оп-
l EJ EJ k EJ k
B Mk = k ⎢ k ⎥= ределяемых перемещений; NF – матрица продольных усилий в
6EJ 0 ⎢ EJ 0 EJ 0 EJ 0 ⎥
⎢ + ⎥ (13.12)
стержнях фермы от заданного силового воздействия; BN – матри-
⎣⎢ EJ (kc) EJ (kc) EJ (ke ) ⎦⎥ ца внутренней упругой податливости фермы, учитывающая де-
формации растяжения–сжатия её стержней, т.е.
l k ⎡β (kв) + β (kc ) β (kc ) ⎤
= ⎢ ⎥. ⎡ l1 ⎤
6EJ 0 ⎣⎢ β (kc ) β (kc ) + β (ke ) ⎦⎥ ⎢ ⎥
⎢ EA1 ⎥
При EJk(s) = const = EJk и EJ0 = EJk матрица (13.12) перепи- ⎢ ⎥
шется ⎢
l2
EA 2
O ⎥
l ⎡2 1 ⎤ ⎢ ⎥
B Mk = k ⎢ ⎥. (13.13) ⎢ O ⎥
6EJ k ⎣1 2⎦ BN = ⎢ lk ⎥ . (13.15)
Число строк в блочных матрицах (13.9) Mi, MF, BM равно ⎢ ⎥
⎢ EA k ⎥
суммарному числу сечений, в которых фиксируются изгибающие
моменты для вычисления требуемой матрицы перемещений. В
⎢
⎢ O O ⎥
⎥
матрице Mi число столбцов равно числу определяемых переме- ⎢ ln ⎥
⎢ EA n ⎥⎦
⎣
13 14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
