Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

17 18
5. П РОСТРАНСТВЕННЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕ-
МЫ. В общей формуле Мора, записанной в матричной форме
для определения перемещений в этих системах
F
T
F
BLL
i
=Δ ,
элементами матриц L
i
и L
F
являются изгибающие моменты и по-
перечные силы, действующие в главных плоскостях инерции по-
перечных сечений, продольные силы и крутящие моменты. Мат-
рица внутренней податливости сооружения В в этом случае
включает в себя блоки, учитывающие все виды деформаций (из-
гиба и сдвига в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, рас-
тяжения–сжатия и
кручения).
П
РИМЕР 13.4.1. В трёхшарнирной раме, показанной на
рис. 13.4,а, изгибная жёсткость поперечного сечения ригеля зада-
на и равна EJ, стоек – 0,5EJ. Требуется определить горизонталь-
ное перемещение и поворот узла К отдельно от равномерно рас-
пределённой нагрузки q = 2 кН/м и от сосредоточенного момента
М = 12 кН
⋅м, т.е. требуется вычислить элементы матрицы пере-
мещений
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θθ
ΔΔ
=Δ
)M()q(
)M(
k
)q(
F
kk
xkx
.
Искомую матрицу перемещений определим по формуле
(13.8)
FM
T
iF
MBM=Δ .
1. Построение эпюр изгибающих моментов M
q
и M
М
отдель-
но от равномерно распределённой нагрузки и от сосредоточенно-
го момента (рис. 13.4,б).
2. Построение эпюр изгибающих моментов M
1
и M
2
от еди-
ничных силовых факторов F = 1 и М = 1, приложенных в направ-
лении определяемых перемещений (рис. 13.4,в).
3. Нумерация грузовых участков для изгибающих моментов
и сечений, в которых изгибающие моменты будем фиксировать 
    5. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕ-
МЫ.   В общей формуле Мора, записанной в матричной форме
для определения перемещений в этих системах
                        Δ F = LTi BL F ,
элементами матриц Li и LF являются изгибающие моменты и по-
перечные силы, действующие в главных плоскостях инерции по-
перечных сечений, продольные силы и крутящие моменты. Мат-
рица внутренней податливости сооружения В в этом случае
включает в себя блоки, учитывающие все виды деформаций (из-
гиба и сдвига в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, рас-
тяжения–сжатия и кручения).
     П Р И М Е Р 13.4.1. В трёхшарнирной раме, показанной на
рис. 13.4,а, изгибная жёсткость поперечного сечения ригеля зада-
на и равна EJ, стоек – 0,5EJ. Требуется определить горизонталь-
ное перемещение и поворот узла К отдельно от равномерно рас-
пределённой нагрузки q = 2 кН/м и от сосредоточенного момента
М = 12 кН⋅м, т.е. требуется вычислить элементы матрицы пере-
мещений
                               ⎡Δ( q ) Δ(kM ) ⎤
                         Δ F = ⎢ (kx
                                   q)    (M) ⎥ .
                                           x

                                 θ
                               ⎢⎣ k    θ k    ⎥⎦
     Искомую матрицу перемещений определим по формуле
(13.8)
                          Δ F = M iT B M M F .
    1. Построение эпюр изгибающих моментов Mq и MМ отдель-
но от равномерно распределённой нагрузки и от сосредоточенно-
го момента (рис. 13.4,б).
    2. Построение эпюр изгибающих моментов M1 и M2 от еди-
ничных силовых факторов F = 1 и М = 1, приложенных в направ-
лении определяемых перемещений (рис. 13.4,в).
    3. Нумерация грузовых участков для изгибающих моментов
и сечений, в которых изгибающие моменты будем фиксировать




                              17                                   18

Страницы