Составители:
Рубрика:
9 10
(
)
)е(
ik
)в(
ik
)c(
ik
5,0 Φ+Φ=Φ ;
()
.5,0
)е(
Fk
)в(
Fk
)c(
Fk
Φ+Φ=
=Φ
(13.4)
С учётом зависимо-
стей (13.4) матрицы
выражения (13.2)
T
ik
Φ
и Ф
Fk
перепишутся:
[
]
[]
;
15,00
05,01
)e(
ik
)в(
ik
)e(
ik
)c(
ik
)в(
ik
T
ik
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ΦΦ=
=ΦΦΦ=Φ
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Φ
Φ
Φ
=Φ
)e(
Fk
)c(
Fk
)в(
Fk
Fk
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Φ
Φ
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
)e(
Fk
)в(
Fk
10
5,05,0
01
. (13.5)
Принимая во внимание соотношения (13.5), определённый
интеграл выражения (13.2) в матричной форме представим сле-
дующим образом:
[]
.
10
5,05,0
01
T
T
00
0
T
T
40
00
T
T
T6
15,00
05,01
)s(T
ds)s()s(
)e(
)в(
)e(
0
)c(
0
)в(
0
0
k
)e()в(
0
k
Fkik
Fk
Fk
k
k
k
ikik
k
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Φ
Φ
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ΦΦ=
=
ΦΦ
∫
l
l
Вычислив произведение трёх центральных матриц, получим:
[]
.P
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T6
)s(T
ds)s()s(
Fk
ik
Fk
Fk
kkk
kkk
ikik
k
k
T
)e(
)в(
)e(
0
)c(
0
)c(
0
)c(
0
)c(
0
)в(
0
0
k
)e()в(
0
k
Fkik
ΦΦ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Φ
Φ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
ΦΦ=
=
ΦΦ
∫
l
l
(13.6)
В формуле (13.6):
[]
.
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T6
P
;;
)e(
0
)c(
0
)c(
0
)c(
0
)c(
0
)в(
0
0
k
k
)e(
)в(
)e()в(
T
kkk
kkk
Fk
Fk
Fkikik
ik
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Φ
Φ
=ΦΦΦ=Φ
l
В случае, когда T
k
(s) = const = Т
k
, т.е. когда
)в(
k
T=
)с(
k
T=
=
)е(
k
T, при Т
0
= T
k
матрица Р
k
примет вид:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
21
12
T6
P
k
k
k
l
.
Наконец, при Ф
ik
(s) = const = Ф
ik
, Ф
Fk
(s) = const = Ф
Fk
,
T
k
= const определённый интеграл соотношения (13.3) вычисляет-
ся наиболее просто.
Fkk
T
Fk
k
k
ik
0
k
Fkik
P
T
ds
T
ik
k
ΦΦ=ΦΦ=
ΦΦ
∫
l
l
, (13.7)
где
k
k
k
T
P
l
= .
В этой ситуации для k-го участка все матрицы формулы (13.7)
формируются из одного элемента.
(c)
Φ ik (в)
= 0,5 Φ ik (
(е)
+ Φ ik ; ) Вычислив произведение трёх центральных матриц, получим:
lk
Φ ik (s)Φ Fk (s)ds
Φ (Fkc ) = ∫ =
(13.4)
(
= 0,5 Φ (Fkв ) + Φ (Fkе ) . ) 0 Tk (s)
С учётом зависимо- ⎡ T0 T0 T0 ⎤
⎢ (в) + (c) ⎥ ⎡ (в ) ⎤ (13.6)
[ ]
(c)
стей (13.4) матрицы (в) (e) l k ⎢ k
T T T ⎥ ⎢Φ Fk ⎥ T
=Φ Φ k k
= Φ Pk Φ .
ik 6T ⎢ T0 ⎥ ⎢Φ (e ) ⎥
T
выражения (13.2) Φ ik ik T0 T0 ik Fk
0 ⎢ + (e ) ⎥ ⎣ Fk ⎦
и ФFk перепишутся: (c) (c)
⎢ T T T ⎥
[
Φ ikT = Φ ik( в ) Φ ik( c ) Φ ik( e ) = ] В формуле (13.6):
⎣ k k k ⎦
[
= Φ ik( в ) Φ ik( e ) ⎢ ]
⎡1 0,5 0⎤
⎥;
[ ]
Φ = Φ Φ ; Φ = ⎢ (Fke) ⎥;
T (в ) (e)
⎡Φ ( в ) ⎤
⎣0 0,5 1 ⎦ ik ik ik Fk ⎢Φ ⎥
⎣ Fk ⎦
⎡Φ (Fkв ) ⎤ ⎡ T0 T0 T0 ⎤
⎢ ⎥
Φ Fk = ⎢Φ (Fkc ) ⎥ = ⎢ (в ) + (c) ⎥
l k ⎢ Tk T T (c) ⎥
⎢Φ ( e ) ⎥ Pk = ⎢
k k
⎥.
⎣ Fk ⎦ 6T0 ⎢ T 0 T 0 T 0 ⎥
+
⎡ 1 0 ⎤ (в) ⎢ T (c) T (c) T (e) ⎥
⎢0,5 0,5⎥ ⎡Φ Fk ⎤ . ⎣ k k k ⎦
⎢ ⎥ ⎢Φ ( e ) ⎥ (13.5)
В случае, когда Tk(s) = const = Тk, т.е. когда Tk( в ) = Tk( с ) =
⎢⎣ 0 1 ⎥⎦ ⎣ Fk ⎦
= Tk( е ) , при Т0 = Tk матрица Рk примет вид:
Принимая во внимание соотношения (13.5), определённый
интеграл выражения (13.2) в матричной форме представим сле- l k ⎡2 1 ⎤
Pk = ⎢ ⎥.
дующим образом: 6Tk ⎣1 2⎦
lk
Φ ik (s)Φ Fk (s)ds Наконец, при Фik(s) = const = Фik, ФFk(s) = const = ФFk,
∫ = Tk = const определённый интеграл соотношения (13.3) вычисляет-
0 Tk (s)
ся наиболее просто.
⎡ T ⎤
⎢ 0 0 0 ⎥ Φ ik Φ Fk l k lk
⎢ T (в) ⎥ ∫ ds = Φ ik Φ Fk = Φ T Pk Φ Fk , (13.7)
⎡ 1 0 ⎤ ⎡ (в) ⎤ Tk Tk ik
⎡1 0,5 0⎤ l k ⎢ ⎥
k 0
[ (в)
= Φ ik Φ ik (e)
] ⎢0 0,5 1⎥ ⎢ 0 4
T 0
0 ⎥ ⎢0,5 0,5⎥ ⎢Φ Fk ⎥.
⎢ ⎥ Φ (e) где Pk =
lk
⎣ ⎦ 6T0 ⎢ T k( c ) ⎥
⎢⎣ 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣ Fk ⎥⎦
.
⎢ ⎥ Tk
⎢ 0 T0 ⎥
0 В этой ситуации для k-го участка все матрицы формулы (13.7)
⎢ T k(e ) ⎥⎦
⎣ формируются из одного элемента.
9 10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
