Составители:
Рубрика:
5 6
первой строке будем
фиксировать только
величины горизон-
тального перемеще-
ния узла А, во второй
– вертикального пере-
мещения сечения "к",
в третьей – угла пово-
рота сечения "а". По-
рядок записи величин искомых перемещений в каждой строке за-
висит от принятой нумерации внешних воздействий. Для нашего
примера примем: первое воздействие – равномерно распределён-
ная нагрузка q, второе – сосредоточенная сила F, третье – сосре-
доточенный момент М, четвёртое – изменение температуры
o
3
o
2
o
1
t,t,t ΔΔΔ
, пятое – смещение опорных связей Δ
(1)
, Δ
(2)
. С учё-
том установленных правил получим матрицу перемещений
Δ =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
θθθθθ
ΔΔΔΔΔ
ΔΔΔΔΔ
)c()t()M()F()q(
)c(
ky
)t(
ky
)M(
ky
)F(
ky
)q(
ky
)c(
Ax
)t(
Ax
)M(
Ax
)F(
Ax
)q(
Ax
aaaaa
.
В общем случае для любой задачи число строк матрицы пе-
ремещений равно числу определяемых перемещений различного
характера, а число столбцов – числу независимых внешних воз-
действий (собственный вес конструкций, снег, ветер, технологи-
ческая нагрузка, изменение температуры, смещение опорных свя-
зей и т.д.). В первом столбце матрицы перемещений принято за-
писывать
группу искомых перемещений от постоянной нагрузки.
В настоящей лекции рассматривается вычисление элементов
матриц перемещений в матричной форме. Для успешного усвое-
ния материала этой и последующих лекций читателям полезно
повторить некоторые разделы линейной алгебры, связанные с
действиями транспонирования, сложения, вычитания, умножения
и обращения матриц.
13.2. Вычисление интегралов формулы Мора в матричной
форме
в случае произвольных подынтегральных
функций
В одиннадцатой лекции (см. Крамаренко А.А. Лекции по
строительной механике стержневых систем. Ч. 2. Статически оп-
ределимые системы: Курс лекций / А.А. Крамаренко. – Новоси-
бирск: НГАСУ, 2002. – п. 11.4) было отмечено, что определённые
интегралы всех членов формулы Мора
∑
∫
∑
∫
∑
∫
=
=
τ
=
+
++=Δ
N
n
1k
0
k
Fkik
n
1k
0
k
Fkik
k
n
1k
0
k
Fkik
jk
k
Q
k
M
k
)s(EA
ds)s(N)s(N
)s(GA
ds)s(Q)s(Q
k
)s(EJ
ds)s(M)s(M
l
ll
имеют одинаковую структуру и в обобщённой форме могут быть
представлены следующим образом:
∫
ΦΦ
k
0
k
Fkik
)s(T
ds)s()s(
l
. (13.1)
Здесь Ф
ik
(s) – общее представление функций внутренних усилий
М
ik
(s), Q
ik
(s), N
ik
(s) от единичного фактора, приложенного в на-
правлении определяемого перемещения; Ф
Fk
(s) – представление
функций внутренних усилий М
Fk
(s), Q
Fk
(s), N
Fk
(s) от заданного
силового воздействия; T
k
(s) – представление функций, описы-
вающих изменение жесткостей поперечных сечений EJ
k
(s),
GA
k
(s), EA
k
(s) и параметра k
τk
вдоль оси k-го грузового участка.
Численное значение определённого интеграла (13.1) можно
получить по формуле Симпсона в матричной форме
.P
TT
4
T
6)s(T
ds)s()s(
Fkk
ik
k
Fkik
k
Fkik
k
Fkik
k
Т
)е(
)е()е(
)с(
)с()с(
)в(
)в()в(
k
0
k
Fkik
ΦΦ=
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ΦΦ
+
ΦΦ
+
ΦΦ
=
ΦΦ
∫
l
l
(13.2)
В соотношении (13.2):
первой строке будем 13.2. Вычисление интегралов формулы Мора в матричной
фиксировать только форме в случае произвольных подынтегральных
величины горизон- функций
тального перемеще- В одиннадцатой лекции (см. Крамаренко А.А. Лекции по
ния узла А, во второй строительной механике стержневых систем. Ч. 2. Статически оп-
– вертикального пере- ределимые системы: Курс лекций / А.А. Крамаренко. – Новоси-
мещения сечения "к", бирск: НГАСУ, 2002. – п. 11.4) было отмечено, что определённые
в третьей – угла пово- интегралы всех членов формулы Мора
рота сечения "а". По- n M l k M (s) M (s )ds nQ l k
Q (s)Q Fk (s)ds
рядок записи величин искомых перемещений в каждой строке за- Δ jk = ∑ ∫ ik Fk
+ ∑ ∫ k τk ik +
висит от принятой нумерации внешних воздействий. Для нашего k =1 0 EJ k (s) k =1 0 GA k (s)
примера примем: первое воздействие – равномерно распределён- nN lk
N ik (s) N Fk (s)ds
ная нагрузка q, второе – сосредоточенная сила F, третье – сосре- +∑∫
k =1 0 EA k (s)
доточенный момент М, четвёртое – изменение температуры
имеют одинаковую структуру и в обобщённой форме могут быть
Δt 1o , Δt o2 , Δt 3o , пятое – смещение опорных связей Δ(1), Δ(2). С учё- представлены следующим образом:
том установленных правил получим матрицу перемещений lk
Φ ik (s)Φ Fk (s)ds
⎛ Δ( q ) Δ( F) Δ( M ) Δ( t ) Δ( c) ⎞ ∫ . (13.1)
⎜ Ax Ax Ax Ax Ax ⎟ 0 Tk (s)
Δ = ⎜ Δ(ky
q)
Δ(ky
F)
Δ(ky
M)
Δ(ky
t) c) ⎟
Δ(ky . Здесь Фik(s) – общее представление функций внутренних усилий
⎜ ( q ) ( F) ( M ) ( t ) ( c ) ⎟
⎜θ ⎟
⎝ a θa θa θa θa ⎠ Мik(s), Qik(s), Nik(s) от единичного фактора, приложенного в на-
правлении определяемого перемещения; ФFk(s) – представление
В общем случае для любой задачи число строк матрицы пе-
функций внутренних усилий МFk(s), QFk(s), NFk(s) от заданного
ремещений равно числу определяемых перемещений различного
силового воздействия; Tk(s) – представление функций, описы-
характера, а число столбцов – числу независимых внешних воз-
вающих изменение жесткостей поперечных сечений EJk(s),
действий (собственный вес конструкций, снег, ветер, технологи-
ческая нагрузка, изменение температуры, смещение опорных свя- GAk(s), EAk(s) и параметра kτk вдоль оси k-го грузового участка.
зей и т.д.). В первом столбце матрицы перемещений принято за- Численное значение определённого интеграла (13.1) можно
писывать группу искомых перемещений от постоянной нагрузки. получить по формуле Симпсона в матричной форме
Φ ik (s)Φ Fk (s)ds l k ⎛⎜ Φ ik Φ Fk Φ ( с ) Φ ( с) Φ ( е ) Φ ( е ) ⎞⎟
(в) (в)
В настоящей лекции рассматривается вычисление элементов lk
матриц перемещений в матричной форме. Для успешного усвое- ∫ = ⎜ ( в )
+ 4 ik ( с) Fk + ik ( е ) Fk ⎟ =
0 Tk (s) 6 ⎜ T T T ⎟ (13.2)
ния материала этой и последующих лекций читателям полезно ⎝ k k k ⎠
повторить некоторые разделы линейной алгебры, связанные с
действиями транспонирования, сложения, вычитания, умножения = ΦТ P Φ .
ik k Fk
и обращения матриц. В соотношении (13.2):
5 6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
