Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 17 стр.

    1. Вычисление перепадов приращений температур Δt onr ,k и          2. Построение эпюр изгибающих моментов М1, М2 и про-
                                                                  дольных сил N1, N2 от единичных факторов, приложенных в на-
приращений температуры на уровне центров тяжести поперечных       правлении искомых перемещений, и вычисление ординат в сред-
сечений элементов рамы Δt o0,k от каждого воздействия отдельно.   них сечениях участков указанных эпюр с линейным характером
                                                                  изменения (рис. 13.9,а,б).
На рис. 13.8,б,в графически, в виде эпюр, показано изменение
                                                                       3. Нумерация участков, где происходит приращение темпе-
этих величин, являющихся элементами матрицы Т, вдоль всех
                                                                  ратуры и где эпюры М1, М2, N1, N2 имеют линейный характер, а
участков, где происходит изменение температуры. Ординаты
                                                                  также срединных сечений этих участков (рис. 13.8,г).
эпюры Tnr откладываются со стороны более "тёплых" волокон, а
                                                                       4. Формирование матриц Lt, T и Bt. Элементами матрицы Lt
на эпюре Т0 фиксируется знак "плюс" в случае положительных
                                                                  являются изгибающие моменты Мt и продольные силы Nt (см.
приращений температур на уровне центров тяжести поперечных
                                                                  эпюры М1, М2, N1, N2 на рис. 13.9,а,б), а элементами матрицы Т –
сечений и знак "минус" – в случае отрицательных приращений
                                                                  перепады приращений температур по высоте поперечных сече-
температур.
                                                                  ний Tnr и приращение температур на уровне центров тяжести по-
                                                                  перечных сечений Т0 на участках, показанных на рис. 13.8,г (см.
                                                                  рис. 13.8,б,в).

                                                                               ⎡ 2          0 ⎤ M1                  ⎡ 40    0 ⎤
                                                                               ⎢ 4        0,25 ⎥⎥ M 2               ⎢ 40   60 ⎥⎥
                                                                               ⎢                                    ⎢
                                                                               ⎢ 0          0 ⎥ M3                  ⎢ 40   60 ⎥
                                                                               ⎢                 ⎥                  ⎢          ⎥
                                                                               ⎢ 2        0,75 ⎥ M 4                ⎢− 40 − 60⎥
                                                                       ⎡M t ⎤ ⎢ 0           0 ⎥ M5           ⎡Tnr ⎤ ⎢ 0   − 60⎥
                                                                  Lt = ⎢ ⎥ = ⎢                   ⎥     ,   T=⎢ ⎥=⎢             ⎥
                                                                       ⎣ N t ⎦ ⎢ 0,667    0,083 ⎥ N 1        ⎣ T0 ⎦ ⎢− 20   0 ⎥
                                                                               ⎢ 0,667    0,083 ⎥ N 2               ⎢− 20 30 ⎥
                                                                               ⎢                 ⎥                  ⎢          ⎥
                                                                               ⎢ −1       0,125 ⎥ N 3               ⎢− 20 30 ⎥
                                                                               ⎢                 ⎥                  ⎢          ⎥
                                                                               ⎢ − 0,667 − 0,083⎥ N 4               ⎢− 20 30 ⎥
                                                                               ⎢⎣ 1      − 0,125⎥⎦ N 5              ⎢⎣ 0   30 ⎥⎦


                                                                      Матрица температурной податливости Bt является диаго-
                                                                  нальной и состоит из блоков Bt,nr и Bt,0, характеризующих подат-
                                                                  ливость, определяемую, соответственно, неравномерными и рав-
                                                                  номерными приращениями температуры.



                              31                                                                    32