Составители:
Рубрика:
43 44
не нарушает их геометрической неизменяемости. В статически
определимых системах удаление только одной связи приводит к
образованию механизмов с одной степенью свободы.
2. В статически неопределимых системах от температурных
и кинематических воздействий реакции условно необходимых
внешних и внутренних
связей не равны нулю.
Покажем это на примере
определения реакций
опорных связей двухшар-
нирной
рамы с пятовыми
шарнирами на разных
уровнях (рис. 14.2). Пусть
температура со стороны
внутренних волокон эле-
ментов рамы изменилась на Δt°, а горизонтальная и вертикальная
связи левой шарнирно-неподвижной опоры сместились соответ-
ственно на Δ
(1)
и Δ
(2)
. Условия равновесия рамы имеют вид:
∑ F
x
= 0, H
B
– H
A
= 0,
∑ F
y
= 0, V
A
– V
B
= 0,
∑mom (F)
A
= 0, H
B
⋅ a + V
B
⋅ ℓ = 0.
Полученная система трёх уравнений, содержащая четыре не-
известных, в общем случае имеет ненулевые решения. От реак-
ций шарнирно-неподвижных опор в сечениях рамы возникнут из-
гибающие моменты, поперечные и продольные силы. Таким об-
разом, в отличие от статически определимых систем в статически
неопределимых системах от температурных и кинематических
воздействий имеют место не только перемещения, но и деформа-
ции, вызывающие внутренние усилия.
Остальные свойства статически неопределимых систем бу-
дут сформулированы и обоснованы в последующих лекциях.
14.2. Степень статической неопределимости
Разность между числом неизвестных, необходимых для рас-
чёта заданного сооружения, и числом независимых уравнений
равновесия, составленных для решения задачи, называется степе-
нью статической неопределимости сооружения. Другими слова-
ми, эта разность определяет количество лишних связей в задан-
ной расчётной схеме сооружения, усилия в которых требуется
определить, не прибегая к уравнениям равновесия.
Степень статической неопределимости можно вычислить,
преобразуя заданную статически неопределимую систему в ста-
тически определимую и параллельно подсчитывая число удалён-
ных связей. Такой
подход является наиболее общим, но часто у
читателей вызывает определённые трудности. Поэтому в плоских
стержневых системах на начальном этапе изучения этой и после-
дующих тем степень статической неопределимости рекомендует-
ся определять по формуле "контуров".
Любой замкнутый плоский стержневой контур содержит три
лишних связи, т.е.
трижды статически
неопределим. В этом
можно убедиться,
рассматривая опре-
деление внутренних
усилий в сечении "с"
рамы, представляю-
щей собой вместе с
диском "земля" замк-
нутый контур
(рис. 14.3,а). Любая
отсечённая часть
этой рамы имеет
шесть неизвестных:
рис. 14.3,б – внут-
ренние усилия в се-
чении "с" M
c
, Q
c
, N
c
и
реакции заделки V
A
,
H
A
, M
A
; рис. 14.3,в –
внутренние усилия в
сечениях "с" и "е" M
c
,
Q
c
, N
c
, M
е
, Q
е
, N
е
. Равновесие рассматриваемых выше отсечённых
не нарушает их геометрической неизменяемости. В статически нью статической неопределимости сооружения. Другими слова-
определимых системах удаление только одной связи приводит к ми, эта разность определяет количество лишних связей в задан-
образованию механизмов с одной степенью свободы. ной расчётной схеме сооружения, усилия в которых требуется
2. В статически неопределимых системах от температурных определить, не прибегая к уравнениям равновесия.
и кинематических воздействий реакции условно необходимых Степень статической неопределимости можно вычислить,
внешних и внутренних преобразуя заданную статически неопределимую систему в ста-
связей не равны нулю. тически определимую и параллельно подсчитывая число удалён-
Покажем это на примере ных связей. Такой подход является наиболее общим, но часто у
определения реакций читателей вызывает определённые трудности. Поэтому в плоских
опорных связей двухшар- стержневых системах на начальном этапе изучения этой и после-
нирной рамы с пятовыми дующих тем степень статической неопределимости рекомендует-
шарнирами на разных ся определять по формуле "контуров".
уровнях (рис. 14.2). Пусть Любой замкнутый плоский стержневой контур содержит три
температура со стороны лишних связи, т.е.
внутренних волокон эле- трижды статически
ментов рамы изменилась на Δt°, а горизонтальная и вертикальная неопределим. В этом
связи левой шарнирно-неподвижной опоры сместились соответ- можно убедиться,
ственно на Δ(1) и Δ(2). Условия равновесия рамы имеют вид: рассматривая опре-
∑ Fx = 0, HB – HA = 0, деление внутренних
∑ Fy = 0, VA – VB = 0, усилий в сечении "с"
∑mom (F)A = 0, HB ⋅ a + VB ⋅ ℓ = 0. рамы, представляю-
Полученная система трёх уравнений, содержащая четыре не- щей собой вместе с
известных, в общем случае имеет ненулевые решения. От реак- диском "земля" замк-
ций шарнирно-неподвижных опор в сечениях рамы возникнут из- нутый контур
гибающие моменты, поперечные и продольные силы. Таким об- (рис. 14.3,а). Любая
разом, в отличие от статически определимых систем в статически отсечённая часть
неопределимых системах от температурных и кинематических этой рамы имеет
воздействий имеют место не только перемещения, но и деформа- шесть неизвестных:
ции, вызывающие внутренние усилия. рис. 14.3,б – внут-
Остальные свойства статически неопределимых систем бу- ренние усилия в се-
дут сформулированы и обоснованы в последующих лекциях. чении "с" Mc, Qc, Nc и
реакции заделки VA,
14.2. Степень статической неопределимости HA, MA; рис. 14.3,в –
Разность между числом неизвестных, необходимых для рас- внутренние усилия в
чёта заданного сооружения, и числом независимых уравнений сечениях "с" и "е" Mc,
равновесия, составленных для решения задачи, называется степе- Qc, Nc, Mе, Qе, Nе. Равновесие рассматриваемых выше отсечённых
43 44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
