Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

57 58
численно равна перемещению в направлении i-й обобщённой си-
лы от смещения j-й связи на единицу (вторая теорема Рэлея).
При определении размерности величины r'
ji
и δ'
ji
необходимо
учитывать их удельный характер, т.е. то обстоятельство, что они
вызываются, соответственно, единичной обобщённой силой и
единичным смещением связи.
Теорема о взаимности реакций и перемещений применяется
в расчётах статически неопределимых систем смешанным мето-
дом.
15.5. Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теорему о взаимности возможных работ
внешних сил. Какие теоремы взаимности строительной механики
вытекают из этой теоремы?
2.
Сформулируйте теорему о
взаимности перемещений и запи-
шите её в математической форме.
3.
Консольный стержень в со-
стоянии i загружен сосредоточен-
ной силой F
i
= 1, а в состоянии j –
сосредоточенным моментом M
j
= 1
(рис. 15.6). Покажите на чертеже
возможные перемещения
δ
ij
и δ
ji
.
Какую размерность имеют величи-
ны этих перемещений?
4.
Сформулируйте тео-
рему о взаимности реакций и
запишите её в математиче-
ской форме.
5. В двухпролётной не-
разрезной балке в состоянии i
правая опорная связь получа-
ет перемещение вверх на
единицу, а в состоянии j пе-
ремещение на единицу в таком же направлении получает средняя
опорная связь (рис. 15.7). Покажите на чертеже реакции r
ij
и r
ji
.
Какую размерность имеют величины этих реакций?
6.
Сформулируйте теорему о взаимности реакций и переме-
щений и запишите её в математической форме.
7.
В стержне, защемлённом на
левом конце и шарнирно опёртом
на правом, в состоянии i левая уг-
ловая связь i повёрнута на угол
равный единице, а в состоянии j на
стержень действует единичная со-
средоточенная сила F
j
= 1
(рис. 15.8). Покажите на чертеже
реакцию r'
ij
и перемещение δ'
ji
. Ка-
кую размерность имеют величины
r'
ij
и δ'
ji
?
15.6. Рекомендуемая литература
1. Леонтьев Н.Н. Основы строительной механики стержневых систем:
Учеб. для вузов / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, А.А. Амосов. – М.:
Изд-во ассоциации строительных вузов, 1996. – 541 с.
Гл. 5. Основы теории расчёта линейно деформируемых систем.
§ 5.5. Теоремы о взаимности. – С. 104–109.
2. Дарков А.В. Строительная механика: Учеб. для вузов / А.В.
Дар-
ков, Н.Н. Шапошников. – М.: Высш. школа, 1986. – 607 с.
Гл. 5. Определение перемещений в упругих системах. § 5.2. Теоре-
ма о взаимности работ. § 5.3. Теорема о взаимности перемещений.
– С. 163–168.
3. Смирнов А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы:
Учеб. для вузов / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащени-
ков, Н.Н. Шапошников. – М.:
Стройиздат, 1981. – 512 с.
Гл. IX. Основные энергетические теоремы. Свойства матриц по-
датливости и жёсткости. § 48. Теоремы о взаимности. – С. 255–262. 
численно равна перемещению в направлении i-й обобщённой си-        ремещение на единицу в таком же направлении получает средняя
лы от смещения j-й связи на единицу (вторая теорема Рэлея).        опорная связь (рис. 15.7). Покажите на чертеже реакции rij и rji.
     При определении размерности величины r'ji и δ'ji необходимо   Какую размерность имеют величины этих реакций?
учитывать их удельный характер, т.е. то обстоятельство, что они           6. Сформулируйте теорему о взаимности реакций и переме-
вызываются, соответственно, единичной обобщённой силой и           щений и запишите её в математической форме.
единичным смещением связи.                                                7. В стержне, защемлённом на
     Теорема о взаимности реакций и перемещений применяется        левом конце и шарнирно опёртом
в расчётах статически неопределимых систем смешанным мето-         на правом, в состоянии i левая уг-
дом.                                                               ловая связь i повёрнута на угол
                                                                   равный единице, а в состоянии j на
    15.5. Вопросы для самопроверки                                 стержень действует единичная со-
    1. Сформулируйте теорему о взаимности возможных работ          средоточенная         сила    Fj = 1
внешних сил. Какие теоремы взаимности строительной механики        (рис. 15.8). Покажите на чертеже
вытекают из этой теоремы?                                          реакцию r'ij и перемещение δ'ji. Ка-
    2. Сформулируйте теорему о                                     кую размерность имеют величины
взаимности перемещений и запи-                                     r'ij и δ'ji?
шите её в математической форме.
    3. Консольный стержень в со-                                        15.6. Рекомендуемая литература
стоянии i загружен сосредоточен-                                   1.   Леонтьев Н.Н. Основы строительной механики стержневых систем:
ной силой Fi = 1, а в состоянии j –                                     Учеб. для вузов / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, А.А. Амосов. – М.:
сосредоточенным моментом Mj = 1                                         Изд-во ассоциации строительных вузов, 1996. – 541 с.
(рис. 15.6). Покажите на чертеже                                        Гл. 5. Основы теории расчёта линейно деформируемых систем.
                                                                        § 5.5. Теоремы о взаимности. – С. 104–109.
возможные перемещения δij и δji.
                                                                   2.   Дарков А.В. Строительная механика: Учеб. для вузов / А.В. Дар-
Какую размерность имеют величи-                                         ков, Н.Н. Шапошников. – М.: Высш. школа, 1986. – 607 с.
ны этих перемещений?                                                    Гл. 5. Определение перемещений в упругих системах. § 5.2. Теоре-
    4. Сформулируйте тео-                                               ма о взаимности работ. § 5.3. Теорема о взаимности перемещений.
рему о взаимности реакций и                                             – С. 163–168.
запишите её в математиче-                                          3.   Смирнов А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы:
ской форме.                                                             Учеб. для вузов / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащени-
    5. В двухпролётной не-                                              ков, Н.Н. Шапошников. – М.: Стройиздат, 1981. – 512 с.
разрезной балке в состоянии i                                           Гл. IX. Основные энергетические теоремы. Свойства матриц по-
правая опорная связь получа-                                            датливости и жёсткости. § 48. Теоремы о взаимности. – С. 255–262.
ет перемещение вверх на
единицу, а в состоянии j пе-



                              57                                                                     58

Страницы