Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 29 стр.

     Для состояний сооружения i и j применим теорему о взаим-      перемещением, т.е. что оно вызывается обобщённой силой,
ности возможных работ внешних сил (см. п. 15.1, соотношение        имеющей не произвольное, а единичное значение. Таким обра-
(15.3)):                                                           зом, размерность какого-либо удельного перемещения есть от-
                     1 ⋅ δij = 1 ⋅ δji, или δij = δji.    (15.4)   ношение размерности рассматриваемого обобщённого переме-
     Соотношение (15.4) выражает со-                               щения к размерности обобщённой силы, вызвавшей это переме-
держание теоремы о взаимности пере-                                щение. В случае, рассмотренном на рис. 15.3, имеем:
мещений: перемещение по направлению                                                        см                    рад
                                                                                 [δij] =         = кН-1, [δji] =     = кН-1,
линии действия i-й единичной обобщён-                                                    кН ⋅ см                 кН
ной силы, вызванное j-й единичной                                  т.е. оба перемещения имеют одинаковую размерность.
обобщённой силой, равно перемещению
по направлению линии действия j-й                                      15.3. Теорема о взаимности реакций
обобщённой силы от i-й единичной                                       Задана любая статиче-
обобщённой силы. В строительной ме-                                ски неопределимая стержне-
ханике эта теорема известна как теорема                            вая система, например, од-
английского физика и механика Джейм-                               нопролётная балка, защем-
са Максвелла (1831–1879).                                          лённая на левом конце и
     Теорема о взаимности перемещений широко применяется в         шарнирно опёртая на пра-
расчётах линейно деформируемых систем, в частности, в расчё-       вом. В состоянии i этой бал-
тах статически неопределимых систем методом сил, при по-           ки угловой связи i заделки А
строении линий влияния перемещений в стержневых соору-             зададим поворот по часовой
жениях.                                                            стрелке        на     единицу
     Выше был рассмотрен случай, ко-                               (рис. 15.4,а), а в состоянии j
гда в состоянии i и j сооружения дейст-                            – правой опорной связи j ли-
вуют единичные сосредоточенные силы                                нейное перемещение вверх
(рис. 15.2), т.е. силы, имеющие одина-                             на единицу (рис. 15.4,б). Так как рассматриваемая система стати-
ковую природу и одинаковую размер-                                 чески неопределима, то в её опорных связях, за исключением го-
ность. На рис. 15.3 рассмотрена ситуа-                             ризонтальной связи левой опоры А, от упомянутых выше кине-
ция, когда в состоянии i на сооружение                             матических воздействий возникнут реакции (см. п. 14.1 четырна-
действует сосредоточенная сила Fi = 1,                             дцатой лекции). Горизонтальная связь левой опоры А является
а состоянии j – сосредоточенный мо-                                абсолютно необходимой и в ней реакция от рассматриваемых
мент Mj = 1. Здесь же показаны и воз-                              смещений связей i и j будет равна нулю (НА = 0).
можные перемещения δij и δji, вызывае-                                 На рис. 15.4 в состояниях i и j показаны реакции в смещае-
мые упомянутыми силами Fi = 1 и Mj = 1. Кажущееся противоре-       мых связях, а именно: rii – реакция в i-й связи от её смещения на
чие в размерностях перемещений δij и δji, равенство которых оп-    единицу, rjj – реакция в j-й связи от собственного смещения на
ределено соотношением (15.4), отпадает, если мы примем во          единицу, rij – реакция в i-й угловой связи от перемещения j-й ли-
внимание, что каждое из этих перемещений является удельным         нейной связи на единицу, rji – реакция в j-й линейной связи от пе-

                              53                                                                   54