Составители:
Рубрика:
65 66
Неизвестные метода сил X
1
, X
2
, ..., X
j
, …, X
n
определим из
условия эквивалентности напряжённо-деформированных состоя-
ний заданного сооружения (рис. 16.9,а) и его основной системы
метода сил (рис. 16.9,б), т.е. из условия равенства нулю переме-
щений по направлению X
i
(i = 1, 2, …, n)в основной системе ме-
тода сил от заданной нагрузки и неизвестных метода сил X
1
, X
2
,
..., X
j
, …, X
n
:
Δ
1
= 0, Δ
2
= 0, …, Δ
i
= 0, …, Δ
n
= 0. (16.1)
Каждое из перемещений в соотношении (16.1) в соответст-
вии с принципом независимости действия сил представим как
сумму перемещений отдельно от каждого неизвестного метода
сил X
1
, X
2
, ..., X
j
, …, X
n
и заданной нагрузки:
,0
F1
)x(
1
)x(
1
)x(
1
)x(
1
)x(
1
n
j
i21
=Δ+Δ++Δ++Δ++Δ+Δ KKK
,0
F2
)x(
2
)x(
2
)x(
2
)x(
2
)x(
2
n
j
i21
=Δ+Δ++Δ++Δ++Δ+Δ KKK
………………………………………………………… (16.2)
,0
iF
)x(
i
)x(
i
)x(
i
)x(
i
)x(
i
n
j
i21
=Δ+Δ++Δ++Δ++Δ+Δ KKK
…………………………………………………………
.0
nF
)x(
n
)x(
n
)x(
n
)x(
n
)x(
n
n
j
i21
=Δ+Δ++Δ++Δ++Δ+Δ KKK
В i-й строке выражений (16.2) записаны перемещения по на-
правлению усилия X
i
в основной системе метода сил, а именно:
)x(
i
1
Δ
– от неизвестного метода сил X
1
;
)x(
i
2
Δ
– от неизвестного X
2
;
)x(
i
i
Δ – от X
i
;
)x(
i
j
Δ – от X
j
;
)x(
i
n
Δ – от X
n
; Δ
iF
– от заданной нагруз-
ки. Каждое из упомянутых перемещений представим, повторно
пользуясь принципом независимости действия сил, в виде:
11i
)x(
i
X
1
δ=Δ ,
22i
)x(
i
X
2
δ=Δ
,
………………
iii
)x(
i
X
i
δ=Δ , (16.3)
………………
jij
)x(
i
X
j
δ=Δ ,
………………
nin
)x(
i
X
n
δ=Δ .
Из формул (16.3) следует смысл коэффициентов δ
ii
и δ
ij
: δ
ii
–
перемещение по направлению усилия X
i
от X
i
= 1, δ
ij
– перемеще-
ние по направлению усилия X
i
от X
j
= 1 в основной системе ме-
тода сил.
После подстановки соотношений (16.3) в выражения (16.2)
получим систему канонических уравнений метода сил:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=Δ+δ++δ++δ++δ+δ
=Δ+δ++δ++δ++δ+δ
=Δ+δ++δ++δ++δ+δ
=Δ+δ++δ++δ++δ+δ
.0XXXXX
,0XXXXX
,0XXXXX
,0XXXXX
nFnnnjnjini22n11n
iFninjijiii22i11i
F2nn2jj2ii2222121
F1nn1jj1ii1212111
KKK
KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
KKK
KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
KKK
KKK
(16.4)
В системе уравнений (16.4) коэффициенты при неизвестных
δ
ii
, расположенные на главной диагонали, называются главными
коэффициентами, коэффициенты δ
ij
– побочными. Свободные
члены системы канонических уравнений Δ
iF
при силовом воздей-
ствии называются грузовыми коэффициентами. Побочные коэф-
фициенты δ
ij
и δ
ji
подчиняются теореме о взаимности перемеще-
ний (см. п. 15.2 пятнадцатой лекции), т.е.
δ
ij
= δ
ji
.
Определив коэффициенты при неизвестных и свободные
члены системы канонических уравнений и решив её, получим не-
известные метода сил X
1
, X
2
, ..., X
j
, …, X
n
, т.е. усилия в лишних
связях.
16.3. Определение коэффициентов при неизвестных
и свободных членов системы канонических уравнений
Главные, побочные и грузовые коэффициенты системы ка-
нонических уравнений (16.4) по смыслу представляют собой пе-
Неизвестные метода сил X1, X2, ..., Xj, …, Xn определим из (x j )
Δi = δijX j ,
условия эквивалентности напряжённо-деформированных состоя-
ний заданного сооружения (рис. 16.9,а) и его основной системы ………………
метода сил (рис. 16.9,б), т.е. из условия равенства нулю переме- (x n )
Δi = δin X n .
щений по направлению Xi (i = 1, 2, …, n)в основной системе ме-
Из формул (16.3) следует смысл коэффициентов δii и δij: δii –
тода сил от заданной нагрузки и неизвестных метода сил X1, X2,
..., Xj, …, Xn: перемещение по направлению усилия Xi от Xi = 1, δij – перемеще-
ние по направлению усилия Xi от Xj = 1 в основной системе ме-
Δ1 = 0, Δ2 = 0, …, Δi = 0, …, Δn = 0. (16.1)
тода сил.
Каждое из перемещений в соотношении (16.1) в соответст-
После подстановки соотношений (16.3) в выражения (16.2)
вии с принципом независимости действия сил представим как
получим систему канонических уравнений метода сил:
сумму перемещений отдельно от каждого неизвестного метода
сил X1, X2, ..., Xj, …, Xn и заданной нагрузки: δ11X1 + δ12 X 2 + K + δ1i X i + K + δ1 jX j + K + δ1n X n + Δ1F = 0, ⎫
(x ) (x 2 ) (xi ) (x j ) (x n ) δ 21X1 + δ 22 X 2 + K + δ 2i X i + K + δ 2 jX j + K + δ 2 n X n + Δ 2 F = 0,⎪⎪
Δ1 1 + Δ1 + K + Δ1 + K + Δ1 + K + Δ1 + Δ1F = 0,
(x )
KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK ⎪⎪
(x ) (x ) (x ) (x ) (16.4)
Δ2 1 + Δ2 2 + K + Δ2 i + K + Δ2 j
+ K + Δ 2 n + Δ 2 F = 0, δi1X1 + δi 2 X 2 + K + δii X i + K + δijX j + K + δin X n + Δ iF = 0, ⎬⎪
………………………………………………………… (16.2) KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK ⎪
(x ) (x ) (x ) (x )
Δ i 1 + Δ i 2 + K + Δ i i + K + Δ i j + K + Δ i n + Δ iF = 0,
(x ) ⎪
δ n1X1 + δ n 2 X 2 + K + δ ni X i + K + δ njX j + K + δ nn X n + Δ nF = 0. ⎪
⎭
…………………………………………………………
(x j )
В системе уравнений (16.4) коэффициенты при неизвестных
(x ) (x ) (x ) (x )
Δn 1 + Δn 2 + K + Δn i + K + Δn + K + Δ n n + Δ nF = 0. δii, расположенные на главной диагонали, называются главными
коэффициентами, коэффициенты δij – побочными. Свободные
В i-й строке выражений (16.2) записаны перемещения по на- члены системы канонических уравнений ΔiF при силовом воздей-
правлению усилия Xi в основной системе метода сил, а именно: ствии называются грузовыми коэффициентами. Побочные коэф-
(x ) (x )
Δ i 1 – от неизвестного метода сил X1; Δ i 2 – от неизвестного X2; фициенты δij и δji подчиняются теореме о взаимности перемеще-
ний (см. п. 15.2 пятнадцатой лекции), т.е.
(x ) (x ) (x )
Δ i i – от Xi; Δ i j – от Xj; Δ i n – от Xn; ΔiF – от заданной нагруз- δij = δji .
ки. Каждое из упомянутых перемещений представим, повторно Определив коэффициенты при неизвестных и свободные
пользуясь принципом независимости действия сил, в виде: члены системы канонических уравнений и решив её, получим не-
( x1 ) известные метода сил X1, X2, ..., Xj, …, Xn, т.е. усилия в лишних
Δi = δi1X1 , связях.
(x )
Δi 2
= δi 2 X 2 ,
16.3. Определение коэффициентов при неизвестных
……………… и свободных членов системы канонических уравнений
(x )
Δ i i = δii X i , (16.3) Главные, побочные и грузовые коэффициенты системы ка-
……………… нонических уравнений (16.4) по смыслу представляют собой пе-
65 66
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
