Составители:
Рубрика:
69 70
в основной системе метода сил от Х
1
= 1, Х
2
= 1, …, Х
j
= 1, …,
Х
n
= 1 и заданного силового воздействия, а также реакциями в
лишних связях Х
1
, Х
2
, …, Х
j
, …, Х
n
, полученными в результате
решения системы канонических уравнений метода сил (16.4).
Внутренние усилия в сечениях заданной статически неопредели-
мой системы от внешней нагрузки вычислим, применяя принцип
независимости действия сил:
M = M
1
X
1
+ M
2
X
2
+ … + M
j
X
j
+ … + M
n
X
n
+ M
F
; (16.11)
Q = Q
1
X
1
+ Q
2
X
2
+ … + Q
j
X
j
+ … + Q
n
X
n
+ Q
F
; (16.12)
N = N
1
X
1
+ N
2
X
2
+ … + N
j
X
j
+ … + N
n
X
n
+ N
F
. (16.13)
В статически неопределимых рамных и балочных системах,
где коэффициенты δ
ii
, δ
ij
, Δ
iF
определяются с учётом только из-
гибных деформаций по сокращённым формулам Мора (16.8)–
(16.10), в сечениях заданного статически неопределимого соору-
жения могут быть получены только изгибающие моменты (см.
соотношение (16.11)). В этом случае поперечные и продольные
силы определяются по известной эпюре изгибающих моментов из
условий равновесия элементов и узлов заданного сооружения
(см. п. 5.4
первой части настоящего курса лекций).
16.5. Промежуточные и окончательная проверки
правильности расчёта
Из пунктов 16.1–16.4 настоящей лекции просматривается
следующая последовательность расчёта статически неопредели-
мых систем методом сил:
1. Выбор основной системы.
2. Построение в основной системе метода сил эпюр внутрен-
них усилий от X
j
= 1 (j = 1, 2, …, n) и от заданной нагрузки.
3. Вычисление коэффициентов при неизвестных и свободных
членов системы канонических уравнений метода сил.
4. Решение системы канонических уравнений.
5. Определение внутренних усилий в заданном сооружении.
Многоэтапность расчёта требует постоянного контроля за
ходом решения задачи. В первую очередь, необходимо убедиться
в правильности построения эпюр внутренних усилий в основной
системе
от неизвестных метода сил X
j
= 1 (j = 1, 2, …, n) и задан-
ной нагрузки (см. п. 5.2 и 5.4 первой части настоящего курса лек-
ций).
Далее проводится проверка достоверности вычислений ко-
эффициентов при неизвестных и свободных членов системы ка-
нонических уравнений. Изложим здесь ход этой проверки для
рамных и балочных систем, где коэффициенты при неизвестных
и свободные члены вычисляются только сопряжением эпюр
из-
гибающих моментов M
1
, M
2
, …, M
i
, …, M
j
, …, M
n
, M
F
, построен-
ных в основной системе метода сил от Х
1
= 1, Х
2
= 1, …, Х
i
= 1,
…, Х
j
= 1, …, Х
n
= 1 и заданной нагрузки. Для проверки исполь-
зуем суммарную эпюру изгибающих моментов:
M
s
= M
1
+ M
2
+ … + M
i
+ … M
j
+ …+ M
n
. (16.14)
Сопрягая эту эпюру саму на себя, получим сумму всех коэф-
фициентов при неизвестных системы канонических уравнений:
.222
EJ
ds)s(M
n,1nij12
nnjjii2211
n
1k
0
k
2
sk
M
k
−
=
δ++δ++δ+
+δ+δ++δ++δ+δ=
∑
∫
KK
KKK
l
(16.15)
В этом нетрудно убедиться, подставив соотношение (16.14) в
левую часть формулы (16.15). Если полученная сумма не совпа-
дает с суммой всех коэффициентов при неизвестных, ранее вы-
численных по формулам (16.8) и (16.9), то необходимо выявить
ошибку путём построчной проверки правильности вычисления
коэффициентов при неизвестных метода сил. Эту сумму для i-й
строки системы канонических уравнений
получим, сопрягая
суммарную эпюру изгибающих моментов M
s
с эпюрой изгибаю-
щих моментов M
i
, построенной в основной системе от действия
Х
i
= 1.
[]
=
+++++++
=
=
∑
∫
∑
∫
=
=
M
k
M
k
n
1k
0
k
iknkjkikk2k1
n
1k
0
k
iksk
EJ
ds)s(M)s(M)s(M)s(M)s(M)s(M
EJ
ds)s(M)s(M
l
l
KKK
=
δ
i1
+ δ
i2
+ … + δ
ii
+ … + δ
ij
+ … +δ
in
. (16.16)
в основной системе метода сил от Х1 = 1, Х2 = 1, …, Хj = 1, …, ной нагрузки (см. п. 5.2 и 5.4 первой части настоящего курса лек-
Хn = 1 и заданного силового воздействия, а также реакциями в ций).
лишних связях Х1, Х2, …, Хj, …, Хn, полученными в результате Далее проводится проверка достоверности вычислений ко-
решения системы канонических уравнений метода сил (16.4). эффициентов при неизвестных и свободных членов системы ка-
Внутренние усилия в сечениях заданной статически неопредели- нонических уравнений. Изложим здесь ход этой проверки для
мой системы от внешней нагрузки вычислим, применяя принцип рамных и балочных систем, где коэффициенты при неизвестных
независимости действия сил: и свободные члены вычисляются только сопряжением эпюр из-
M = M1X1 + M2X2 + … + MjXj + … + MnXn + MF; (16.11) гибающих моментов M1, M2, …, Mi, …, Mj, …, Mn, MF, построен-
Q = Q1X1 + Q2X2 + … + QjXj + … + QnXn + QF; (16.12) ных в основной системе метода сил от Х1 = 1, Х2 = 1, …, Хi = 1,
N = N1X1 + N2X2 + … + NjXj + … + NnXn + NF. (16.13) …, Хj = 1, …, Хn = 1 и заданной нагрузки. Для проверки исполь-
В статически неопределимых рамных и балочных системах, зуем суммарную эпюру изгибающих моментов:
где коэффициенты δii, δij, ΔiF определяются с учётом только из- Ms = M1 + M2 + … + Mi + … Mj + …+ Mn. (16.14)
гибных деформаций по сокращённым формулам Мора (16.8)– Сопрягая эту эпюру саму на себя, получим сумму всех коэф-
(16.10), в сечениях заданного статически неопределимого соору- фициентов при неизвестных системы канонических уравнений:
жения могут быть получены только изгибающие моменты (см. n M l k M 2 (s)ds
соотношение (16.11)). В этом случае поперечные и продольные ∑ ∫ sk = δ11 + δ 22 + K + δii + K + δ jj + K δ nn +
k =1 0 EJ k (16.15)
силы определяются по известной эпюре изгибающих моментов из
условий равновесия элементов и узлов заданного сооружения + 2δ12 + K + 2δij + K + 2δ n −1, n .
(см. п. 5.4 первой части настоящего курса лекций). В этом нетрудно убедиться, подставив соотношение (16.14) в
16.5. Промежуточные и окончательная проверки левую часть формулы (16.15). Если полученная сумма не совпа-
правильности расчёта дает с суммой всех коэффициентов при неизвестных, ранее вы-
численных по формулам (16.8) и (16.9), то необходимо выявить
Из пунктов 16.1–16.4 настоящей лекции просматривается ошибку путём построчной проверки правильности вычисления
следующая последовательность расчёта статически неопредели- коэффициентов при неизвестных метода сил. Эту сумму для i-й
мых систем методом сил: строки системы канонических уравнений получим, сопрягая
1. Выбор основной системы. суммарную эпюру изгибающих моментов Ms с эпюрой изгибаю-
2. Построение в основной системе метода сил эпюр внутрен- щих моментов Mi, построенной в основной системе от действия
них усилий от Xj = 1 (j = 1, 2, …, n) и от заданной нагрузки. Хi = 1.
3. Вычисление коэффициентов при неизвестных и свободных
членов системы канонических уравнений метода сил.
nM l k M sk (s)M ik (s)ds
∑∫ =
4. Решение системы канонических уравнений. k =1 0 EJ k
5. Определение внутренних усилий в заданном сооружении. nM l k
=∑∫
[M 1k (s) + ]
M 2 k (s) + K + M ik (s) + K + M jk (s) + K + M nk (s) M ik (s)ds
=
Многоэтапность расчёта требует постоянного контроля за
k =1 0 EJ k
ходом решения задачи. В первую очередь, необходимо убедиться
в правильности построения эпюр внутренних усилий в основной
системе от неизвестных метода сил Xj = 1 (j = 1, 2, …, n) и задан- = δi1 + δi2 + … + δii + … + δij + … +δin. (16.16)
69 70
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
