Составители:
Рубрика:
67 68
ремещения в основной системе по направлению реакций в уда-
лённых связях от неизвестных метода сил, численно равных еди-
нице, и от заданной нагрузки. Эти перемещения можно вычис-
лить по формуле Мора, если известны внутренние усилия в ос-
новной системе метода сил от X
i
= 1, X
j
= 1 и от заданного сило-
вого воздействия, в грузовом и единичном состояниях (см. п. 11.2
второй части настоящего курса лекций). Следует иметь ввиду,
что при вычисления главного коэффициента δ
ii
грузовое и еди-
ничное состояния совпадают.
;
EA
ds)s(N
GA
ds)s(Q
k
EJ
ds)s(M
N
k
Q
k
M
k n
1k
0
k
2
ik
n
1k
0
k
2
ik
n
1k
0
k
2
ik
ii
∑
∫
∑
∫
∑
∫
==
τ
=
++=δ
lll
(16.5)
;
EA
ds)s(N)s(N
GA
ds)s(Q)s(Q
k
EJ
ds)s(M)s(M
N
k
Q
k
M
k
n
1k
0
k
jkik
n
1k
0
k
jkik
n
1k
0
k
jkik
jiij
∑
∫
∑
∫
∑
∫
=
=
τ
=
+
++=δ=δ
l
ll
(16.6)
.
EA
ds)s(N)s(N
GA
ds)s(Q)s(Q
k
EJ
ds)s(M)s(M
N
k
Q
k
M
k
n
1k
0
k
Fkik
n
1k
0
k
Fkik
n
1k
0
k
Fkik
iF
∑
∫
∑
∫
∑
∫
=
=
τ
=
+
++=Δ
l
ll
(16.7)
В соотношениях (16.5)–(16.7):
M
ik
(s), Q
ik
(s), N
ik
(s), M
jk
(s), Q
jk
(s), N
jk
(s) – функции, описы-
вающие изменение внутренних усилий (изгибающих моментов,
поперечных и продольных сил) на k-ом грузовом участке, от дей-
ствия X
i
= 1, X
j
= 1 в основной системе метода сил;
M
Fk
(s), Q
Fk
(s), N
Fk
(s) – функции, описывающие изменение
внутренних усилий на k-ом грузовом участке от заданной нагруз-
ки, в основной системе метода сил;
k
τ
– коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-
ления касательных напряжений по высоте поперечного сечения
на соответствующем грузовом участке;
ℓ
k
– длина k-го грузового участка для конкретного усилия;
n
M
, n
Q
, n
N
– число грузовых участков, в пределах которых за-
кон изменения изгибающих моментов, поперечных и продольных
сил описывается одним аналитическим выражением.
В рамных и балочных системах доля перемещений, опреде-
ляемых деформациями сдвига и растяжения-сжатия, незначи-
тельна по сравнению с долей перемещений, вызываемых изгиб-
ными деформациями (см. п. 11.3 второй части настоящего курса
лекций). В этом случае, с точностью достаточной для инженер-
ных расчётов, определение коэффициентов δ
ii
, δ
ij
и Δ
iF
в основной
системе метода сил может быть произведено только с учётом де-
формаций изгиба, т.е.
;
EJ
ds)s(M
M
k
n
1k
0
k
2
ik
ii
∑
∫
=
=δ
l
(16.8)
;
EJ
ds)s(M)s(M
M
k
n
1k
0
k
jkik
jiij
∑
∫
=
=δ=δ
l
(16.9)
.
EJ
ds)s(M)s(M
M
k
n
1k
0
k
Fkik
iF
∑
∫
=
=Δ
l
(16.10)
Определённые интегралы выражений (16.5)–(16.7) чаще все-
го вычисляются по формуле Симпсона (см. п. 11.4 второй части
настоящего курса лекций). При ступенчато-переменных значени-
ях жёсткостей поперечных сечений EJ
k
, GA
k
, EA
k
и при действии
на сооружение произвольных сосредоточенных сил и моментов, а
также распределённых нагрузок с постоянной интенсивностью,
эта формула даёт точные значения определённых интегралов,
входящих в формулу Мора. В случае, когда одна или обе подын-
тегральных функции линейны, вычисление вышеупомянутых оп-
ределённых интегралов можно произвести, используя правило
Верещагина.
16.4. Определение внутренних усилий
в заданном сооружении
На данном этапе расчёта статически неопределимого соору-
жения мы располагаем эпюрами внутренних усилий M
1
, Q
1
, N
1
,
M
2
, Q
2
, N
2
, …, M
j
, Q
j
, N
j
, …, M
n
, Q
n
, N
n
, M
F
, Q
F
, N
F
, построенными
ремещения в основной системе по направлению реакций в уда- nM, nQ, nN – число грузовых участков, в пределах которых за-
лённых связях от неизвестных метода сил, численно равных еди- кон изменения изгибающих моментов, поперечных и продольных
нице, и от заданной нагрузки. Эти перемещения можно вычис- сил описывается одним аналитическим выражением.
лить по формуле Мора, если известны внутренние усилия в ос- В рамных и балочных системах доля перемещений, опреде-
новной системе метода сил от Xi = 1, Xj = 1 и от заданного сило- ляемых деформациями сдвига и растяжения-сжатия, незначи-
вого воздействия, в грузовом и единичном состояниях (см. п. 11.2 тельна по сравнению с долей перемещений, вызываемых изгиб-
второй части настоящего курса лекций). Следует иметь ввиду, ными деформациями (см. п. 11.3 второй части настоящего курса
что при вычисления главного коэффициента δii грузовое и еди- лекций). В этом случае, с точностью достаточной для инженер-
ничное состояния совпадают. ных расчётов, определение коэффициентов δii, δij и ΔiF в основной
n M l k M 2 (s)ds nQ l k
Q 2 (s)ds n N l k N ik2 (s)ds системе метода сил может быть произведено только с учётом де-
δ ii = ∑ ∫ ik + ∑ ∫ k τ ik +∑∫ ; (16.5) формаций изгиба, т.е.
k =1 0 EJ k k =1 0 GA k k =1 0 EA k
n M l k M 2 (s)ds
nM l k M ik (s)M jk (s)ds nQ l k Q ik (s)Q jk (s)ds δii = ∑ ∫ ik ; (16.8)
δ ij = δ ji = ∑ ∫ + ∑ ∫ kτ + k =1 0 EJ k
k =1 0 EJ k k =1 0 GA k
(16.6) n Ml k M ik (s)M jk (s)ds
nN lk N ik (s) N jk (s)ds δij = δ ji = ∑ ∫ ; (16.9)
+∑∫ ; EJ k
k =1 0 EA k k =1 0
n Ml k M ik (s) M Fk (s)ds
n Ml k M (s)M Fk (s)ds n Q l k Qik (s)Q Fk (s)ds Δ iF = ∑ ∫ . (16.10)
Δ iF = ∑ ∫ ik + ∑ ∫ kτ +
k =1 0 EJ k k =1 0 GA k k =1 0 EJ k
(16.7) Определённые интегралы выражений (16.5)–(16.7) чаще все-
nNlk N (s) N Fk (s)ds
+ ∑ ∫ ik . го вычисляются по формуле Симпсона (см. п. 11.4 второй части
k =1 0 EA k настоящего курса лекций). При ступенчато-переменных значени-
В соотношениях (16.5)–(16.7): ях жёсткостей поперечных сечений EJk, GAk, EAk и при действии
Mik(s), Qik(s), Nik(s), Mjk(s), Qjk(s), Njk(s) – функции, описы- на сооружение произвольных сосредоточенных сил и моментов, а
вающие изменение внутренних усилий (изгибающих моментов, также распределённых нагрузок с постоянной интенсивностью,
поперечных и продольных сил) на k-ом грузовом участке, от дей- эта формула даёт точные значения определённых интегралов,
ствия Xi = 1, Xj = 1 в основной системе метода сил; входящих в формулу Мора. В случае, когда одна или обе подын-
MFk(s), QFk(s), NFk(s) – функции, описывающие изменение тегральных функции линейны, вычисление вышеупомянутых оп-
внутренних усилий на k-ом грузовом участке от заданной нагруз- ределённых интегралов можно произвести, используя правило
ки, в основной системе метода сил; Верещагина.
kτ – коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-
16.4. Определение внутренних усилий
ления касательных напряжений по высоте поперечного сечения в заданном сооружении
на соответствующем грузовом участке;
ℓk – длина k-го грузового участка для конкретного усилия; На данном этапе расчёта статически неопределимого соору-
жения мы располагаем эпюрами внутренних усилий M1, Q1, N1,
M2, Q2, N2, …, Mj, Qj, Nj, …, Mn, Qn, Nn, MF, QF, NF, построенными
67 68
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
