Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 38 стр.

    Сумму всех грузовых коэффициентов системы канонических                                                                 nM lk    M k (s)M ik (s)ds
уравнений получим, сопрягая суммарную эпюру изгибающих                                                                     ∑ ∫                          = 0.   (16.19)
                                                                                                                           k =1 0          EJ k
моментов Ms с грузовой эпюрой изгибающих моментов MF, по-
лученной в основной системе от заданного силового воздействия.                                          Для кинематической проверки правильности расчёта стати-
                                      nM lk    M sk (s)M Fk (s)ds
                                                                                                   чески неопределимого сооружения могут быть использованы
                                      ∑∫                            =                              эпюры внутренних усилий, построенные в каких-то других ос-
                                      k =1 0         EJ k
                                                                                                   новных системах метода сил от Xi (i = 1, 2, …, n) и ранее не ис-
  nM l k
=∑∫
           [M   1k (s) +                                                        ]
                           M 2 k (s) + K + M ik (s) + K + M jk (s) + K + M nk (s) M Fk (s)ds
                                                                                               =
                                                                                                   пользуемых для расчёта заданной системы, а также суммарные
  k =1 0                                              EJ k                                         эпюры внутренних усилий, полученные в любой основной систе-
                             = Δ1F + Δ 2F + K + Δ iF + K + Δ jF + K + Δ nF .          (16.17)      ме Ms, Qs, Ns от Xi (i = 1, 2, …, n) (см., например, соотношение
                                                                                                   (6.14) для Ms).
     Сумма грузовых коэффициентов, полученная из соотноше-
ния (16.17), должно совпадать с суммой свободных членов сис-                                           16.6. Пример расчёта статически неопределимой рамы
темы канонических уравнений, ранее вычисленных по формуле                                                   методом сил
(16.10).                                                                                                Построить эпюры внутренних усилий от силового воздейст-
     На заключительном этапе расчёта проводится проверка пра-                                      вия в раме, изображённой на рис. 16.10,а, если известно, что из-
вильности эпюр внутренних усилий M, Q, N, построенных в за-                                        гибная жёсткость поперечных сечений ригелей рамы EJp вдвое
данном статически неопределимом сооружении от внешней на-                                          больше изгибной жёсткости поперечных сечений её стоек EJс, т.е.
грузки. Эти эпюры достоверны, если выполнены кинематические                                        EJp : EJс = 2 : 1.
условия, а именно: перемещения по направлению любого неиз-                                              1. Определение степени статической неопределимости рамы
вестного метода сил Xi (i = 1, 2, …, n) в основной системе от дей-                                 по формуле "контуров" (14.1).
ствия всех усилий в лишних связях X1, X2, …, Xj, …, Xn и задан-                                                         nst = 3K – H = 3 ⋅ 2 – 4 = 2.
ной нагрузки должно быть равно нулю, так как в заданном со-                                             При вычислении nst учтено, что шарнир правой стойки рамы,
оружении имеется связь, препятствующая перемещению по на-                                          соединяющий в узле три диска, эквивалентен двум простым шар-
правлению Xi. Для вычисления этого перемещения проверяемые                                         нирам.
эпюры внутренних усилий M, Q, N сопрягаются с эпюрами внут-                                             2. Выбор основной системы метода сил и её кинематический
ренних усилий Mi, Qi, Ni, полученными в основной системе мето-                                     анализ. Основную систему образуем введением цилиндрических
да сил от Xi (i = 1, 2, …, n).                                                                     шарниров в верхний и нижний узлы правой стойки рамы, т.е.
         n M l k M (s) M (s )ds       nQ l k Q (s)Q ik (s)ds                                       удалением связей, препятствующих взаимному повороту двух со-
         ∑∫ k             ik
                                   + ∑ ∫ kτ k                +
         k =1 0      EJ k             k =1 0     GA k                                              седних сечений верхнего правого узла рамы и повороту сечения,
                                                               (16.18)                             расположенному близко к правому опорному защемлению рамы.
                        n N l k N (s ) N (s)ds
                     +∑∫         k        ik
                                               = 0.                                                За неизвестные метода сил в нашем случае принимаются усилия
                        k =1 0      EA k                                                           в удалённых угловых связях, а именно – изгибающие моменты Х1
     В расчётах статически неопределимых рамных и балочных                                         и Х2 (рис. 16.10,б).
систем эта проверка производится по сокращённой формуле
Мора:

                                                     71                                                                               72