Составители:
Рубрика:
75 76
Читателям рекомендуется тщательно проверить арифметиче-
ские выражения, записанные ниже для численных значений оп-
ределённых интегралов формулы Мора.
;
EJ
4
21
3
2
13
2
1
EJ
1
21
3
2
16
2
1
EJ2
1
ds)s(M
EJ
1
4
1k
0
2
k1
k
11
k
⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
==δ
∑
∫
=
l
;
EJ
1
1
3
2
16
2
1
EJ2
1
ds)s(M)s(M
EJ2
1
6
0
212112
−=⋅⋅⋅⋅⋅−=
==δ=δ
∫
;
EJ
3
21
3
2
13
2
1
EJ
1
1
3
2
16
2
1
EJ2
1
ds)s(M
EJ
1
3
1k
0
2
k2
k
22
k
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=
==δ
∑
∫
=
l
;
EJ
90
1
3
1
603
2
1
EJ
1
1
3
2
603
2
1
EJ
1
1
3
2
306
2
1
EJ2
1
5,0904
EJ26
6
ds)s(M)s(M
EJ
1
4
1k
0
Fkk1
k
F1
k
=⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−
−⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
⋅
=
==Δ
∑
∫
=
l
.
EJ
120
1
3
2
903
2
1
EJ
1
1
3
2
306
2
1
EJ2
1
ds)s(M)s(M
EJ
1
2
1k
0
Fkk2
k
F2
k
−=⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=
==Δ
∑
∫
=
l
5. Проверка правильности вычисления коэффициентов при
неизвестных и грузовых коэффициентов системы канонических
уравнений. Суммарная эпюра изгибающих моментов M
s
= M
1
+M
2
от Х
1
= 1 и Х
2
= 1 в основной системе метода сил показана на
рис. 16.10,е.
.
EJ
5
41
3
2
13
2
1
EJ
1
1
3
2
16
2
1
EJ2
1
ds)s(M
EJ
1
5
1k
0
2
sk
k
k
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=
=
∑
∫
=
l
Результат сопряжения эпюры изгибающих моментов M
s
саму
на себя равен сумме
EJ
5
EJ
3
EJ
1
EJ
1
EJ
4
22211211
=+−−=δ+δ+δ+δ ,
что подтверждает достоверность вычисления коэффициентов при
неизвестных.
.
EJ
30
1
3
2
903
2
1
EJ
1
1
3
1
603
2
1
EJ
1
1
3
2
603
2
1
EJ
1
5,0904
EJ26
6
ds)s(M)s(M
EJ
1
4
1k
0
Fksk
k
k
−=⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅
⋅
=
=
∑
∫
=
l
Сумма ранее вычисленных грузовых коэффициентов систе-
мы канонических уравнений
EJ
30
EJ
120
EJ
90
F2F1
−=−=Δ+Δ
совпадает с результатами сопряжения эпюр изгибающих момен-
тов M
s
и M
F
, что свидетельствует о правильности их вычисления.
6. Решение системы канонических уравнений:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=−⋅+⋅−
=+⋅−⋅
.0
EJ
120
X
EJ
3
X
EJ
1
,0
EJ
90
X
EJ
1
X
EJ
4
21
21
В заданной системе уравнений абсолютное значение жёстко-
сти поперечного сечения стоек рамы EJ
c
= EJ сокращается, т.е.
величины усилий в лишних связях Х
1
и Х
2
и, следовательно, зна-
чения внутренних усилий от заданной нагрузки во всех сечениях
рамы зависят от относительного значения изгибных жесткостей
поперечных сечений элементов рамы. Этот вывод распространя-
ется на любые статически неопределимые стержневые системы
при их расчёте на силовое воздействие.
Читателям рекомендуется тщательно проверить арифметиче- 5 1 lk 2
ские выражения, записанные ниже для численных значений оп- ∑ ∫ M sk (s)ds =
k =1 EJ k 0
ределённых интегралов формулы Мора.
1 1 2 1 1 2 5
1 lk 2
4 = ⋅ ⋅ 6 ⋅1⋅ ⋅1 + ⋅ ⋅ 3 ⋅1 ⋅ ⋅1 ⋅ 4 = .
δ11 = ∑ ∫ M1k (s)ds = 2EJ 2 3 EJ 2 3 EJ
k =1 EJ k 0 Результат сопряжения эпюры изгибающих моментов Ms саму
1 1 2 1 1 2 4 на себя равен сумме
= ⋅ ⋅ 6 ⋅1⋅ ⋅1⋅ 2 + ⋅ ⋅ 3 ⋅1⋅ ⋅1⋅ 2 = ⋅ ; 4 1 1 3 5
2EJ 2 3 EJ 2 3 EJ δ11 + δ12 + δ 21 + δ 22 = − − + = ,
EJ EJ EJ EJ EJ
1 6 что подтверждает достоверность вычисления коэффициентов при
δ12 = δ 21 = ∫ M1 (s)M 2 (s)ds =
2EJ 0 неизвестных.
1 1 2 1 4 l
1 k
=− ⋅ ⋅ 6 ⋅1⋅ ⋅1 = − ; ∑ ∫ M sk (s)M Fk (s)ds =
2EJ 2 3 EJ k =1 EJ k 0
3 l
1 k 2 6 1 1 2
δ 22 = ∑ = ⋅ 4 ⋅ 90 ⋅ 0,5 − ⋅ ⋅ 3 ⋅ 60 ⋅ ⋅ 1 +
∫ M 2k (s)ds = 6 ⋅ 2EJ EJ 2 3
k =1 EJ k 0
1 1 1 1 1 2 30
1 1 2 1 1 2 3 + ⋅ ⋅ 3 ⋅ 60 ⋅ ⋅ 1 − ⋅ ⋅ 3 ⋅ 90 ⋅ ⋅ 1 = − .
= ⋅ ⋅ 6 ⋅1⋅ ⋅1 + ⋅ ⋅ 3 ⋅1 ⋅ ⋅1 ⋅ 2 = ; EJ 2 3 EJ 2 3 EJ
2EJ 2 3 EJ 2 3 EJ Сумма ранее вычисленных грузовых коэффициентов систе-
4 lk мы канонических уравнений
1
Δ1F = ∑ ∫ M1k (s)M Fk (s)ds = 90 120 30
k =1 EJ Δ1F + Δ 2F = − =−
k 0 EJ EJ EJ
6 1 1 2 совпадает с результатами сопряжения эпюр изгибающих момен-
= ⋅ 4 ⋅ 90 ⋅ 0,5 + ⋅ ⋅ 6 ⋅ 30 ⋅ ⋅ 1 −
6 ⋅ 2EJ 2EJ 2 3 тов Ms и MF, что свидетельствует о правильности их вычисления.
1 1 2 1 1 1 90 6. Решение системы канонических уравнений:
− ⋅ ⋅ 3 ⋅ 60 ⋅ ⋅ 1 + ⋅ ⋅ 3 ⋅ 60 ⋅ ⋅ 1 = ;
EJ 2 3 EJ 2 3 EJ 4 1 90 ⎫
⋅ X1 − ⋅ X2 + = 0,⎪
l EJ EJ EJ
2 1 k 1 3 120 ⎬
Δ 2F = ∑ ∫ M 2k (s)M Fk (s)ds = − ⋅ X1 + ⋅ X2 − = 0.⎪
k =1 EJ k 0 EJ EJ EJ ⎭
1 1 2 1 1 2 120 В заданной системе уравнений абсолютное значение жёстко-
=− ⋅ ⋅ 6 ⋅ 30 ⋅ ⋅ 1 − ⋅ ⋅ 3 ⋅ 90 ⋅ ⋅ 1 = − . сти поперечного сечения стоек рамы EJc = EJ сокращается, т.е.
2EJ 2 3 EJ 2 3 EJ
5. Проверка правильности вычисления коэффициентов при величины усилий в лишних связях Х1 и Х2 и, следовательно, зна-
неизвестных и грузовых коэффициентов системы канонических чения внутренних усилий от заданной нагрузки во всех сечениях
уравнений. Суммарная эпюра изгибающих моментов Ms = M1+M2 рамы зависят от относительного значения изгибных жесткостей
от Х1 = 1 и Х2 = 1 в основной системе метода сил показана на поперечных сечений элементов рамы. Этот вывод распространя-
рис. 16.10,е. ется на любые статически неопределимые стержневые системы
при их расчёте на силовое воздействие.
75 76
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
