Составители:
Рубрика:
79 80
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
δδδδ
δδδδ
δδδδ
δδδδ
=δ
nnnj2n1n
inij2i1i
n2j22221
n1j11211
KK
KKKKKK
KK
KKKKKK
KK
KK
.
Число строк и столбцов этой матрицы равно степени стати-
ческой неопределимости сооружения n, т.е. матрица
δ – это квад-
ратная матрица. С учётом теоремы о взаимности перемещений
матрица
δ симметрична. В силу разрешимости системы уравне-
ний (16.20) матрица внешней податливости основной системы
метода сил является невырожденной, так как её определить не
равен нулю (det
δ ≠ 0).
Х – матрица усилий в лишних связях сооружения, или мат-
рица неизвестных метода сил.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
)p(
n
)2(
n
)1(
n
)p(
i
)2(
i
)1(
i
)p(
2
)2(
2
)1(
2
)p(
1
)2(
1
)1(
1
XXX
XXX
XXX
XXX
X
K
MMMM
K
MMMM
K
K
.
Δ
F
– матрица перемещений по направлению неизвестны ме-
тода сил в основной системе от заданного силового воздействия,
или матрица свободных членов системы канонических уравнений
метода сил.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
=Δ
)p(
nF
)2(
nF
)1(
nF
)p(
iF
)2(
iF
)1(
iF
)p(
F2
)2(
F2
)1(
F2
)p(
F1
)2(
F1
)1(
F1
F
K
MMMM
K
MMMM
K
K
.
Число строк в матрицах Х и
Δ
F
равно степени статической
неопределимости сооружения n, а число столбцов – числу ком-
бинаций внешних нагрузок р (постоянной и временных).
Элементы матриц
δ и Δ
F
– это перемещения в основной сис-
теме метода сил по направлению усилий в удаленных связях X
i
,
соответственно, от единичных значений этих усилий и заданной
нагрузки. Упомянутые перемещения
δ
ii
, δ
ij
, Δ
iF
можно вычислить
в матричной форме, используя соотношение (13.18):
δ = L
T
B L, (16.21)
Δ
F
= L
T
B L
F
. (16.22)
L – матрица необходимых для расчёта сооружения на сило-
вое воздействие внутренних усилий (изгибающих моментов, по-
перечных и продольных сил) в основной системе метода сил от
X
1
= 1, X
2
= 1, …, X
j
= 1, …, X
n
= 1.
L = [L
1
L
2
… L
j
… L
n
],
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
j
j
j
j
N
Q
M
L.
Число столбцов матрицы L равно числу неизвестных метода
сил n, а число строк блоков M
j
,
Q
j
, N
j
этой матрицы определяется
характером внешней нагрузки и числом грузовых участков со-
оружения.
Для k-го грузового участка с равномерно распределённой на-
грузкой
⎡ δ11 δ12 K δ1 j K δ1n ⎤ ⎡ Δ(1) Δ( 2) K Δ( p ) ⎤
⎢δ δ K δ K δ ⎥ ⎢ (11F) (12F) 1F
(p) ⎥
⎢ 21 22 2j 2n ⎥ Δ
⎢ 2F 2F Δ K Δ 2F ⎥
⎢K K K K K K ⎥ ⎢ M M M M ⎥
δ=⎢ ⎥. Δ F = ⎢ (1) ( 2) ⎥.
⎢ δi1 δi 2 K δij K δin ⎥ (p)
⎢ Δ iF Δ iF K Δ iF ⎥
⎢K K K K K K ⎥ ⎢ M
⎢ ⎥ ⎢ M M M ⎥⎥
⎢⎣δ n1 δ n 2 K δ nj K δ nn ⎥⎦ ⎢⎣ Δ(nF
1)
Δ(nF
2)
K Δ(nF
p)
⎥⎦
Число строк и столбцов этой матрицы равно степени стати- Число строк в матрицах Х и ΔF равно степени статической
ческой неопределимости сооружения n, т.е. матрица δ – это квад- неопределимости сооружения n, а число столбцов – числу ком-
ратная матрица. С учётом теоремы о взаимности перемещений бинаций внешних нагрузок р (постоянной и временных).
матрица δ симметрична. В силу разрешимости системы уравне- Элементы матриц δ и ΔF – это перемещения в основной сис-
ний (16.20) матрица внешней податливости основной системы теме метода сил по направлению усилий в удаленных связях Xi,
метода сил является невырожденной, так как её определить не соответственно, от единичных значений этих усилий и заданной
равен нулю (det δ ≠ 0). нагрузки. Упомянутые перемещения δii, δij, ΔiF можно вычислить
Х – матрица усилий в лишних связях сооружения, или мат- в матричной форме, используя соотношение (13.18):
рица неизвестных метода сил. δ = LT B L, (16.21)
⎡X (1) X ( 2) K X ( p) ⎤ T
ΔF = L B LF. (16.22)
⎢ 1(1) 1( 2) 1
( p) ⎥ L – матрица необходимых для расчёта сооружения на сило-
X
⎢ 2 X 2 K X 2 ⎥ вое воздействие внутренних усилий (изгибающих моментов, по-
⎢ M M M M ⎥
X = ⎢ (1) ( 2) ⎥. перечных и продольных сил) в основной системе метода сил от
( p)
⎢X i X i K X i ⎥ X1 = 1, X2 = 1, …, Xj = 1, …, Xn = 1.
⎢ M M M M ⎥⎥ ⎡M ⎤
⎢ ⎢ j⎥
⎢⎣X (n1) X (n2) K X (np) ⎥⎦ L = [L1 L2 … Lj … Ln], Lj = ⎢Qj ⎥ .
ΔF – матрица перемещений по направлению неизвестны ме- ⎢N ⎥
⎣ j⎦
тода сил в основной системе от заданного силового воздействия, Число столбцов матрицы L равно числу неизвестных метода
или матрица свободных членов системы канонических уравнений сил n, а число строк блоков Mj, Qj, Nj этой матрицы определяется
метода сил. характером внешней нагрузки и числом грузовых участков со-
оружения.
Для k-го грузового участка с равномерно распределённой на-
грузкой
79 80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
