Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

81 82
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
)e(
jk
)c(
jk
)в(
jk
jk
M
M
M
M.
Здесь в и е – концевые сечения грузового участка (начало и
конец), с – среднее сечение грузового участка.
Для k-го грузового участка, на котором распределённой на-
грузки нет
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
)e(
jk
)в(
jk
jk
M
M
M.
Для участка с произвольно ориентированной по отношению
к оси стержня равномерно распределённой нагрузкой
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
)e(
jk
)в(
jk
jk
Q
Q
Q,
для грузового участка с такой же нагрузкой, но не перпендику-
лярной его оси
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
)e(
jk
)в(
jk
jk
N
N
N.
Если равномерно распределённая нагрузка перпендикулярна
оси стержня, то продольную силу на таком грузовом участке бе-
рут в одном, произвольно взятом, сечении. При отсутствии на-
грузки поперечную и продольную силы также фиксируют в од-
ном сечении грузового участка.
В соотношении (16.22) L
F
– матрица внутренних усилий в
основной системе метода сил от заданной нагрузки.
L
F
= [L
F1
L
F2
… L
Fj
… L
Fp
],
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
Fj
Fj
Fj
Fj
N
Q
M
L.
Число строк в блоках M
Fj
, Q
Fj
, N
Fj
матрицы L
F
также зависит
от вида нагрузки, количества грузовых участков заданной систе-
мы и совпадает с числом строк блоков M
j
, Q
j
, N
j
матрицы L. Ко-
личество столбцов матрицы L
F
равно числу комбинаций силовых
воздействий р.
В матричных соотношениях (16.21) и (16.22) В – матрица
внутренней упругой податливости сооружения.
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
N
Q
M
B00
0B0
00B
B
.
В
М
– матрица упругой податливости, учитывающая изгибные
деформации элементов сооружения. Для грузового участка с по-
стоянной изгибной жёсткостью поперечного сечения (EJ
k
= const)
при наличии на нём равномерно распределённой нагрузки
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
100
040
001
EJ6
B
k
k
Mк
l
,
при отсутствии нагрузки –
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
21
12
EJ6
B
k
k
Mk
l
.
B
Q
– матрица упругой податливости, учитывающая дефор-
мации сдвига элементов системы. На k-ом участке с равномерно
распределённой нагрузкой в случае GA
k
= const
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
τ
21
12
GA6
k
B
k
kk
Qk
l
,
без такой нагрузки –
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
τ
k
kk
Qk
GA
k
B
l
.
B
N
– матрица упругой податливости, учитывающая дефор-
мации растяжения-сжатия сооружения. Если равномерно распре-
делённая нагрузка не перпендикулярна оси k-го грузового участ-
ка, то
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
21
12
EA6
B
k
k
Nk
l
, 
                                    ⎡M (jkв ) ⎤                       личество столбцов матрицы LF равно числу комбинаций силовых
                                    ⎢         ⎥                       воздействий р.
                            M jk = ⎢ M (jkc ) ⎥ .                         В матричных соотношениях (16.21) и (16.22) В – матрица
                                    ⎢M (e) ⎥                          внутренней упругой податливости сооружения.
                                    ⎣ jk ⎦
    Здесь в и е – концевые сечения грузового участка (начало и                                   ⎡BM 0 0 ⎤
конец), с – среднее сечение грузового участка.                                                   ⎢             ⎥
                                                                                            B = ⎢ 0 BQ 0 ⎥ .
    Для k-го грузового участка, на котором распределённой на-                                    ⎢ 0 0 B ⎥
грузки нет                                                                                       ⎣            N⎦

                                     ⎡M (в ) ⎤                            ВМ – матрица упругой податливости, учитывающая изгибные
                           M jk = ⎢ (jke ) ⎥ .                        деформации элементов сооружения. Для грузового участка с по-
                                     ⎢⎣ M jk ⎥⎦                       стоянной изгибной жёсткостью поперечного сечения (EJk = const)
                                                                      при наличии на нём равномерно распределённой нагрузки
    Для участка с произвольно ориентированной по отношению
к оси стержня равномерно распределённой нагрузкой                                                        ⎡1 0 0⎤
                                                                                                    lk ⎢
                                   ⎡Q ( в ) ⎤                                              B Mк =          0 4 0⎥⎥ ,
                                                                                                   6EJ k ⎢
                            Q jk = ⎢ (jke ) ⎥ ,                                                          ⎢⎣0 0 1⎥⎦
                                   ⎢⎣Q jk ⎥⎦
                                                                      при отсутствии нагрузки –
для грузового участка с такой же нагрузкой, но не перпендику-
                                                                                                      l k ⎡2 1 ⎤
лярной его оси                                                                              B Mk =                 .
                                                                                                     6EJ k ⎢⎣1 2⎥⎦
                                    ⎡ N (в) ⎤
                            N jk = ⎢ (jke) ⎥ .                             BQ – матрица упругой податливости, учитывающая дефор-
                                    ⎢⎣ N jk ⎥⎦                        мации сдвига элементов системы. На k-ом участке с равномерно
    Если равномерно распределённая нагрузка перпендикулярна           распределённой нагрузкой в случае GAk = const
оси стержня, то продольную силу на таком грузовом участке бе-                                       k l ⎡2 1 ⎤
                                                                                            BQk = τk k ⎢            ,
рут в одном, произвольно взятом, сечении. При отсутствии на-                                        6GA k ⎣1 2⎥⎦
грузки поперечную и продольную силы также фиксируют в од-             без такой нагрузки –
ном сечении грузового участка.
                                                                                                      ⎡k l ⎤
    В соотношении (16.22) LF – матрица внутренних усилий в                                     BQk = ⎢ τk k ⎥ .
основной системе метода сил от заданной нагрузки.                                                     ⎣ GA k ⎦
                                                         ⎡M ⎤              BN – матрица упругой податливости, учитывающая дефор-
                                                         ⎢ Fj ⎥       мации растяжения-сжатия сооружения. Если равномерно распре-
           LF = [LF1 LF2 … LFj … LFp],            L Fj = ⎢ Q Fj ⎥ .   делённая нагрузка не перпендикулярна оси k-го грузового участ-
                                                         ⎢N ⎥         ка, то
                                                         ⎣ Fj ⎦
    Число строк в блоках MFj, QFj, NFj матрицы LF также зависит                                       l k ⎡2 1 ⎤
                                                                                             B Nk =                 ,
от вида нагрузки, количества грузовых участков заданной систе-                                      6EA k ⎢⎣1 2⎥⎦
мы и совпадает с числом строк блоков Mj, Qj, Nj матрицы L. Ко-
                                81                                                                   82

Страницы