Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 73 стр.

          ~ ~ ~ ~             ~ ~       ~ ~      ~
           δ11X1 + δ12 X 2 + δ13 X 3 + δ14 X 4 + Δ1F = 0, ⎫
          ~ ~ ~ ~              ~ ~      ~ ~        ~         ⎪
           δ21X1 + δ22 X 2 + δ23 X 3 + δ24 X 4 + Δ 2 F = 0,⎪                       18.4. Случай симметричного или обратносимметричного
          ~ ~ ~ ~              ~ ~      ~ ~        ~         ⎬        (18.2)
           δ31X1 + δ32 X 2 + δ33 X 3 + δ34 X 4 + Δ 3F = 0, ⎪                            внешнего воздействия
          ~ ~ ~ ~              ~ ~      ~ ~        ~
           δ41X1 + δ42 X 2 + δ43 X 3 + δ44 X 4 + Δ 4 F = 0.⎪⎭                      В симметричных статически неопределимых системах, под-
                                             ~ ~ ~                             верженных симметричному или обратносимметричному внешне-
     В системе уравнений (18.2) δii , δij , Δ iF – групповые переме-
                                                                               му воздействию (силовому, температурному, кинематическому),
щения в основной системе, соответственно, от единичных груп-                   при использовании симметричной основной системы упрощение
повых неизвестных и заданной нагрузки. Учитывая симметрич-                     системы канонических уравнений метода сил достигается за счёт
                                                   ~       ~
ный характер групповых неизвестных X1 и X 4 и обратносиммет-                   обращения в нуль части её свободных членов. Если во всех еди-
              ~        ~                                                       ничных состояниях основной системы эпюры внутренних усилий
ричный – X 2 и X 3 , как и в п. 18.2 настоящей лекции, получим:
          ~       ~        ~      ~        ~     ~           ~ ~               симметричны или обратносимметричны, то в случае симметрич-
          δ12 = δ21 = 0, δ13 = δ31 = 0, δ24 = δ42 = 0, δ34 = δ43 = 0.          ных внешних воздействий (рис. 18.4,а) обратносимметричные
     С учётом нулевых значений восьми побочных коэффициен-                     неизвестные метода сил в заданном сооружении будут равны ну-
тов система уравнений (18.2) распадётся на две системы двух                    лю, а в случае обратносимметричных воздействий (рис. 18.4,б) –
уравнений с двумя неизвестными:                                                симметричные неизвестные метода сил равны нулю.
                            ~ ~       ~ ~      ~
                            δ11X1 + δ14 X 4 + Δ1F = 0,⎫⎪                           Покажем это на примере рамы, подверженной симметрично-
                           ~ ~        ~ ~      ~         ⎬                     му силовому воздействию (рис. 18.4,а). Используя группировку
                           δ41X1 + δ44 X 4 + Δ 4 F = 0.⎪⎭
                                                                               неизвестных, в единичных состояниях основной системы метода
                           ~ ~        ~ ~      ~                               сил этой рамы (рис. 18.3) будем иметь симметричные эпюры из-
                           δ22 X 2 + δ23 X 3 + Δ 2 F = 0,⎪⎫                                           ~       ~
                           ~ ~        ~ ~      ~          ⎬                    гибающих моментов M1 и M 4 от симметричных групповых не-
                           δ32 X 2 + δ33 X 3 + Δ 3F = 0.⎪⎭                                ~         ~                               ~      ~
                                                                               известных X1 = 1 и X 4 = 1 и обратносимметричные – M 2 и M 3
     Первая из приведённых систем уравнений содержит только                                                                         ~
                                                    ~       ~                  от обратносимметричных групповых неизвестных X 2 = 1 и
симметричные групповые неизвестные X1 и X 4 , а вторая – толь-                  ~
                                    ~     ~                                    X 3 = 1. В системе канонических уравнений в этом случае про-
ко обратносимметричные X 2 и X 3 .
                                                                               изойдёт разделение симметричных и обратносимметричных не-
     При построении эпюр внутренних усилий в заданном соору-
                                                                               известных метода сил, и она запишется в виде двух независимых
жении различий между обычными и групповыми неизвестными
                                                                               друг от друга систем уравнений:
метода сил не делают. Например, эпюру изгибающих моментов в                                        ~ ~ ~ ~            ~
статически неопределимой раме, показанной на рис. 18.2,а, от                                        δ11X1 + δ14 X 4 + Δ1F = 0,⎫
                                                                                                   ~ ~ ~ ~            ~         ⎬       (18.3)
действия произвольной нагрузки, можно получить, имея эпюры                                         δ41X1 + δ44 X 4 + Δ 4 F = 0.⎭
                                 ~ ~ ~ ~
изгибающих моментов M1 , M 2 , M 3 , M 4 в групповых единичных                                     ~ ~ ~ ~ ~
                                                                                                   δ22 X 2 + δ23X 3 + Δ 2 F = 0,⎫
состояниях и зная численные значения групповых неизвестных                                         ~ ~ ~ ~ ~                    ⎬       (18.4)
 ~ ~ ~ ~                                                                                           δ32 X 2 + δ33X 3 + Δ 3F = 0.⎭
X1 , X 2 , X 3 , X 4 , следующим образом:
                         ~ ~      ~ ~      ~ ~       ~ ~
                   M = M1X1 + M 2 X 2 + M 3X 3 + M 4 X 4 + M F .

                                    139                                                                      140